【摘 要】高中数学教学承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学的德育内涵包括：数学理性的求真精神与求简本质、数学推理的严谨演绎与规则意识、数学学习的独立品格与奋斗意志、数学思考的探索精神与创新意识等。高中数学教学应该重视德育内涵，使学生得到熏陶，更好地体现数学教学中的智德融合。
【关键词】立德树人；
数学教学；
智德融合；
教学熏陶
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2023）16-0042-04
【作者简介】杨利刚，江苏省苏州中学（江苏苏州，215007）教师，正高级教师，江苏省数学特级教师。
数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能，能帮助学生掌握生活中和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法，发展学生的智力，提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界（客观），会用数学思维思考世界（理性），会用数学语言表达世界（简练）。［1］
课堂教学是实施数学德育的主渠道。在教学中挖掘数学学科中的德育价值内涵，开发数学教学的德育功能，通过数学教学渗透德育，可以更好地实现智德的有机融合。
一、高中数学教学融入德育的必要性和可行性
1.高中生的心理特征分析
高中阶段是人一生中的黄金时期，这一阶段不仅是增长知识和才干的重要时期，同时也是世界观、人生观、价值观形成的重要时期。这一阶段高中生智力发展已接近成熟，抽象逻辑思维正从“经验型”向“理论型”转化并趋于稳定。在认知心理方面，高中生的推理能力趋于成熟且创造性思维有很大的发展。在情绪情感方面，高中生对于情感情绪的自我调控能力不断增强，情感的产生与发展更具有社会性。上述心理和情绪特征，奠定了对高中生进行德育有效性、可行性的基础。
2.数学学科独特的德育内涵
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学所追求的精确、严谨、简洁、概括、统一是独有的、有别于其他学科的特点。因此，数学学科具有其特有的德育内涵，对于完善学生的德育品质，特别是理性思维和科学精神方面，是不可或缺的。因此，数学教学中融入德育有其必要性。
二、高中数学教学融入德育的实践性
教学始终具有教育性，而德育又反哺着教学效果，两者交相辉映、相辅相成。苏联教育家赞科夫说过：“教学方法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，便能发挥其高度有效的作用。” 因此，教师要善于将数学抽象的线性学术形态转化为立体生动的教育形态，在日常的数学教学中，全面落实立德树人根本任务，深入挖掘数学学科的育人价值，将其潜移默化地渗透、融入教学中，帮助学生认识自我、增强自信，培养学生的科学精神和创新意识，增强其社会责任感，使其形成正确的世界观、人生观、价值观。
学科德育显然不是知识之外的“穿靴戴帽”，而是与知识教学融为一体的情感、态度、价值观。学科德育重在融合，是水乳交融，而不是油和水的关系。德行和智性是学生的生命之魂，德育和智育是和谐统一的，在学科教育教学中不能不讲德育而只顾学科教学，也不能单纯讲德育而丢掉了学科特点。
三、高中数学教学融入德育的内涵及实施路径
數学学科德育，应该从数学本身的价值中体现其道德价值。数学的智育和德育做到真正的融合，才是我们努力追求的目标。［2］
实施的路径首先是在真实的问题情境中引导学生以数学基本能力为起点或媒介，验证科学知识与世俗世界的各种真相，形成道德判断力与决策力，获得追求真理的毅力、实践真理的能力和守护真理的勇气。当然，数学学科的德育价值往往是隐性的，需要学生或自我感悟，或受人启发。［2］其次，是数学教学实施路径的拓展，这是数学学科德育渗透的主渠道。在数学教学中，教师要基于差异性、关联性、发展性、整体性、情感性视角启动教学程序，使数学课堂教学具有生命的活力，使活动中的语言表达、思维展现、合作交流等合乎目的与道德行径。
1.数学理性的求真精神与求简本质
在高中数学人教A版必修第一册第二章2.1节“等式性质与不等式性质”的起始课的教学中，笔者向高一新生提出这样一个问题：“假定有一根绳子，长度恰好为地球赤道长，则该绳子是紧贴着地球赤道表面而无缝隙的。若将该绳子的长度增加10米，那么此时绳子与赤道表面所成的缝隙有多大？你能钻过去吗？”
片刻班内同学几乎异口同声，不假思索地回答：“不能，钻不过去，因为地球赤道长是个很大的数字，而绳子所增加的10米与之相比，几乎是可以忽略不计的，人是肯定钻不过去的。”而持不同看法的同学回答：“应该通过实际计算，才能作出正确的判断。事实上，设地球赤道所在圆的半径为R，那么绳子的长度为2πR米，当增长10米后，绳子的长度变为（2πR+10）米，由2πR+10=2πR"，得R"-R=[102π]≈1.60米。”（见图1）面对实际计算结果，同学们惊讶不已。
这样的教学让学生若有所思。所以，与其向学生说教，不如设计实际问题引导学生感受和体悟，这样能更好地使学生内化知识。数学科学追求的是一种完全确定、可靠的知识，这需要人们排除主观臆断，摒弃习惯经验，尊重客观事实。相对于其他学科，数学学科显得更为“较真”，更加重视逻辑和演绎证明。数学中勇于求真的精神教育人们客观公正地看待一切，不轻信经验，不迷信权威，不人云亦云、随波逐流。［3］
2.数学推理的严密逻辑与规则意识
数学对象必须有明确无误的概念，而且其推导方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，以得出正确的结论。
在教授高中数学人教A版必修第二册第八章8.6.3节“平面与平面垂直”时，定理“两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直”（见图2），符号表示为：
教师可引导学生深入分析面面垂直的性质定理，明确四个条件缺一不可，若缺少了其中的任意一个条件，都能找出相应的反例否定结论，让学生感受到数学推理的严密逻辑和数学符号表示的简洁明了。
此外，高中数学立体几何是数学公理化体系及方法的典型代表。数学学科以公理化的方法表述数学理论的严密性、简捷性、条理性，以及结构的和谐性，也为其他科学理论的表述起到了示范作用。依据逻辑的方法进行表述，更具有说服力，杰弗逊的《独立宣言》、马克思的《资本论》、马尔萨斯的《人口论》等都借鉴了公理化的思想表达方法。
3.数学学习的独立品格与奋斗意志
高中数学是学生学习难度较大的学科之一，数学求真精神就是不懈地追求数学真理的精神。但求真之路是艰难曲折、充满坎坷的，也正是这艰辛的求真历程，赋予了数学特有的德育功能，它能够激发人们追求和坚持真理的勇气和信心，培养学生独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯，培养不惧怕困难、不屈服于挫折的决心和意志。
例如，在高中数学人教A版选择性必修第一册第二章2.3.3节“点到直线的距离公式”的推导教学中，笔者是这样设计的。
如图3，已知点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？
分析：点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间距离公式求出|PQ|，即可得到点P到直线l的距离。
这是从点到直线距离的概念出发的最原始、最朴素的思路，然而运算过程是相当复杂的，需要学生具备一定的运算能力。教学中教师要善于捕捉教学时机，锻炼学生的计算能力，而不是避重就轻地采用其他简便的方法。
数学教学中，教师还可以引入生动的数学史料，对学生进行耐受挫折能力、适应能力的培养。例如费马定理是在费马猜想的基础上，经过严格的数学证明后，方可称其为定理；
而哥德巴赫猜想至今仍为数学猜想，而不能成為定理，原因是经几代数学家的苦苦探索虽也取得了令人瞩目的成果，离猜想的彻底解决终究还有一段距离，这也吸引着无数的数学人在求真之路上继续前行。
4.数学思考的探索精神与创新意识
数学的学习和思考充满着理性的探索精神，这种精神正是指导我们实践行为的一种有效智慧。例如，在数学建模的教学中，笔者让学生思考作答如下的现实生活问题。
将班级52名学生志愿者分成A、B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗。假定A、B两组同时开始种植。
（1）根据历年种植情况统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时[25]小时，种植一捆沙棘树苗用时[12]小时。应如何分配A、B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）按问题（1）分配的人数种植1小时后，发现每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为[25]小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时[23]小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间。
在数学建模的过程中，常常要把实际问题数学化。通过数学化，可以精确、合理地进行科学决策。在分配A、B两组人数时，教师可引导学生思考探索，建立数学函数模型，比较数据，可得出合理的人数安排。
在思考问题（2）时，教师应该注意引导学生思考为什么从A组抽调6名志愿者加入B组，而不是7名、5名……呢？作为问题的延伸思考，让学生做进一步的探索。植树活动的持续时间应该以稍晚完成的A组来计算，让同学感受工作分工的科学合理与团队合作精神。
数学是一门探索性的学科，也是一种创造性的活动。日常数学教学中，教师应利用恰当的教学素材和教学时机，引导学生联系社会实际，思考生产生活中遇到的实际问题。
四、思考与总结
数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，它教育人们尊重事实、服从真理，使人思考缜密、精力集中、认真负责，使人表达有条理、办事有条不紊，使人脚踏实地、勇于进取。
数学教学不仅使学生获得数学的知识、技能，还应努力使学生感受数学的方法和精神。惟有数学的方法和精神，才会永久地保留在学生脑海中，并随时影响着学生的言行和处世态度。
数学的精神品格属于意识层面，它依附于知识的发生、发展、运用过程，是学生在探索知识、运用知识解决问题的经历中得以形成和发展的。数学精神品格的孕育和培养需要在较长的时期内，通过教师对教学资源的有效挖掘和运用，给学生以启迪，给学生以熏陶，并使学生充分地感受、体验，从而实现精神内化。
【参考文献】
［1］普通高中数学课程标准修订组.普通高中数学课程标准（2017年版）解读［M］．北京：高等教育出版社，2018：5.
［2］李沐慧，徐斌艳，翟志峰.求真以至善：数学学科的内生性德育价值［J］.中国教育学刊，2022（6）：86-92.
［3］杨利刚，樊爱平.谈数学求真精神及教学熏陶［J］.中学数学，2006（6）：3-5．
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