董栋
［摘 要］ 小学生受生活经验与认知水平的限制，反思能力处于发展阶段，教师应在教学中做好积极的引导。文章认为培养学生的反思能力，教师可以从学生学习的愤悱处、知识应用的困惑处以及错误的形成处等进行实践与探索。
［关键词］ 反思意识；
教学策略；
思维
弗赖登塔尔认为：反思不仅是一种重要的数学活动，更是数学思维形成的动力与核心。反思是指从不同角度、多层次的对问题与解决问题的思维过程进行全面分析、考查与思考，对揭示问题的本质、探索数学事物的一般规律与优化思维过程等均有深远的影响［１］。
反思作为一种积极的思维过程，是同化、探索、发现、再创造的源泉。通过反思，可让学生追踪到数学家或教师的思维踪迹，学会像他们一样思考问题。同时，反思还是沟通新旧知识的桥梁，可有效地优化解题方法、拓宽解题思路等，对深化学生对知识的理解与探索具有重要影响。
那么，教师该如何引导小学生进行数学反思呢？笔者结合自身的执教经验，做了大量探索与研究，取得了一定成效。
一、在学习的愤悱处反思
数学学习过程是对知识逐步理解并接纳的过程。学生在学习时常带着自己原有的认知与生活经验进行学习活动，在活动过程中进行独立思考、合作交流与反思等，对新知获得理解与建构。学生带着一定的经验去学习，对同一个知识点不同的学生会产生不一样的认识，这就需要教师进行分层教学与引导，带领学生及时反思，以帮助学生从真正意义上建构新知。
探究、互动、生成等为启发学生思维的主要方式，但有些教学活动却在学生积极主动的分析与思考中戛然而止，这种现象值得教师去反思。有时候看似热闹的课堂却一直停留在知识探究的表层，使得学生难以深入到对数学本质的认识中。为此，笔者认为，当学生的思维出现认知冲突时，教师应抓住时机引导学生做好深入探究与及时反思的工作，让反思能力在学生的“愤悱”中得以提升。
案例1 “分数乘分数”的教学
对于小学生而言，分数乘分数确实比较抽象，学生理解起来需要费一番力气。为此，笔者组织了以下教学活动过程：
第一步：提出问题
问题：求千米的是多少千米？
学生看到本题，基本能列出式子×。学生虽然顺利地列出了算式，但计算却成了问题，甚至一些学生不知所措。为此，笔者鼓励学生先独立思考，然后以小组为单位进行合作交流，想办法找出解决这个算式的方法。
在学生交流过程中，教师巡视，并在学生思维遇到障碍时给予适当的点拨。比如，建议学生通过画图的方式，将数量关系进行转化等。在学生合作交流的过程中，教师鼓励学生尽可能地自主选择探究方法，放心大胆地猜想并验证，让学生充分感知探究、发现与体验带来的快乐。
第二步：展示交流
要求各小组将组内研究结论展示出来，在全班交流。出乎意料，学生所展示的解决方案非常丰富。比如，有的小组参考整数与分数相乘的规则，将分子、分母分别相乘；
有的小组分别将每个分数转化成小数，再计算小数与小数相乘的结论；
有的小组用画图法，将问题转化成几等分，而后逐一分析，获得结论；
有的小组从分数与除法的关系着手，把乘以一个分数转化为乘以这个分数的分子，将所获得的结论再除以分母，即×=×3÷4（学生并未学过分数的除法，却创造性地将问题从新的角度进行拓展，可见学生思维非常活跃）。
学生的结论丰富多彩，个别结论虽然有些不合理，但是可以看出学生都在积极地思考与探索。教师可以从结论中看出学生的思维过程，为接下来的教学提供了方向。
第三步：方法总结
通过以上各组结论的展示与交流，教师带领学生对分数乘分数的计算方法进行了总结，并引导学生进行解题训练，为运用知识解决生活实际问题奠定基础。
纵观以上几个教学过程，学生在第二步的交流中氛围特别融洽，并集思广益，提出许多有参考价值的想法，充分体现了新课标所倡导的自主探究与合作交流的理念。从学生课后作业与交流的反馈来看，有些学生虽然能表达出一种或多种不同的“分数乘分数”的计算理论，但是对结论“分子与分子相乘，分母与分母相乘”无法说出其中的道理。
出现这种情况的主要原因在于学生在进行方法的提炼与总结时，没有对形成的结论及时进行质疑与反思，而是顺着自己的想法直接给出结论。
反观以上教学活动流程，学生积极地进行了思考、合作交流与反馈，思维确实“活动”了，但这种“思”与“动”仍然是处于自我的状态，其结果只是一种知其然而不知其所以然的状态。学优生在整个交流过程中占据了主导地位，而学困生的思维并未得到真正的提升。
此教学过程的弊端在于学生缺乏对自己、他人的思考方式、转化方法、算理与运算规律等的反思。要让学生提高教学活动的参与度，从根本上掌握知识的内涵，教师就必须在学生“想”与“思”的过程中及時发现学生的“愤、悱”之处，并在此时给出积极有效的回应，才能将学生从“自发”的状态引向“自为”的状态，让学生由“倾听”迈向“反思”。教师要让学生对交流过程中所出现的各种综合信息进行有效的甄别，达到取其精华去其糟粕的目的，从而建构正确、完整的认知。
鉴于此，教师在以上教学环节中，可以穿插以下一些问题，供学生反思：
①当小组学生表达结论后，教师可以提问：“他所说的方法，你们听懂了吗？是否有问题需要问他呢？”
②教师要尽可能为学生提供更宽阔的思考空间，启发学生进行探索与反思。比如提问：“×的算法我们明确了，那么其他分数与分数相乘，这些算法也同样适用吗？”
不同问题的穿插，为学生提供了思考方向。而对这些问题的探索与思考过程，其实就是对所获得结论的反思过程，为学生更好地接纳与内化新知奠定了基础。综上可知，教师应在学生认知的“愤悱”处，引导学生及时反思。
二、在应用的困惑处反思
知识的建构过程其实是主观意义上的知识再创造过程，此过程不仅要充分发挥学生的主体作用，还要让学生在“做中学”［２］。作为教师，要密切关注学生学习过程中的心理状态，引导学生用积极、健康的情感态度对待知识的学习。
任何知识都是从生活中抽象而来，经过人类重组后再应用到实际生活中去。因此，教师应引导学生关注生活与数学的关系，让教材、课堂与生活成为学生学习的基本素材，引导学生及时、准确地在知識接受的障碍处进行反思，体会其他同学的思维方法与过程，改变自身认知方式的单一性与局限性，为促进自身的全面发展奠定基础。
当然，科学、合理的反思能有效地帮助学生完整表达自身的观念与思维历程，并且这种表达的过程有助于学生形成良好的认知结构，建立学习信心和提高学习效率。
案例2 “3的倍数的特征”的学习
执教本节课时，笔者在课前精心准备了教案，做了各种预设。教学过程中，学生亲历实验的操作、观察与比较，通过独立思考与合作交流等环节，总结、归纳出相应的知识点。从学生的课堂反映来看，学生对本节课教学主题的掌握与拆数寻理的理解都不错，应该比较好地完成了学习任务。综合来看，不论从教学设计，还是教学活动的开展，以及学生在课堂上的反映，笔者本节课的教学都可圈可点。
但是，学生在课后练习“概括9的倍数特征”的问题时，却出现了与课堂预设相差甚远的情况。全班仅仅有的学生能清晰、完整地表达出拆数寻理的过程，有一半的学生能借助3的倍数特征模仿出9的倍数特征，还有的学生不会做。笔者与部分学生进行了交流，发现会做这道题的学生只能进行形式上的推演，无法解释拆数寻理的实质过程。
经过分析，笔者认为出现这种现象的主要原因有：①小组合作交流过程中，学生并没有群策群力，部分学优生的观点完全代替了组内所有成员的观点，导致部分学生没有思考与分析。这是典型的“思维代替”现象，也是小组合作学习应避免的一种现象；
②学生在作业之前，并未对本节课的教学内容进行系统、完整的梳理，对于本节课的知识、数学思想方法等没有及时内化，处于一知半解的状态；
③少部分学生对数学学习缺乏主动性，但凡遇到一点困难，就不愿意挑战自己，出现畏难情绪。
为了避免这种现象的发生，一方面，教师在每节课结束之前都应有意识地引导学生自主回顾一堂课的教学重点、难点，对涉及到的数学思想方法等都要进行一个总结与梳理。教师可以鼓励学生用思维导图的方式，将知识罗列起来，同时对自己或别人的课堂行为进行总结与反思，进而建构完整的认知结构。
另一方面，教师可以鼓励学生养成书写数学日记或反思的习惯，让学生反思自己或他人在学习探索过程中的优缺点。教师要促使学生每天及时反思，以增强学生学习效率和提升学习信心。从元认知的角度来分析，学生在自我评估与反思中，能对自身的学习表现、解题能力等形成较强的洞察力，为后期更好的学习夯实基础。
比如，在本节课上教师引导学生对“3的倍数特征”进行反思：①通过本节课，我获得了些什么？②本节课上，某某学生的发言很准确，他是怎么做到的？③本节课，我遇到了些什么困难，当时是怎么解决的？④课堂中，令我感到特别有成就感的是什么？
通过反思教学，不仅教师能有效地掌握学生的思维活动过程和了解学生的思维水平与思维方式，学生也能对自己和对整个学习过程有一个全新的认识。经过后续反思教学活动的开展，学生不论是思维水平，还是在对这部分知识的理解上均有显著的提升。
实践证明，学生在知识应用的障碍处进行反思，不仅能对知识有更加深刻的理解，还能对自身的学习状态、认知能力等重新认识，并体会到学习带来的愉悦感。
三、在错误形成处反思
学习是一个复杂的过程，并非简单的记忆就能建构完整的认知体系，还需要学生对知识进行体验与感悟。小学生的思维不够严密，在做题时难免会出现形式各异的错误。实践证明，及时反思是学生自主发现错误并矫正错误认知的主要手段。学生在错误处进行反思，能引起思想上的警觉，找出错因，从根源上杜绝错误的再次发生［３］。
案例3 “乘数是两位数的乘法”的教学
计算：23×3=（ ）；
12×4=（ ）；
13×13=（ ）；
12×102=（ ）。
前三道题，学生基于自身认知经验，很快就能准确地给出答案。但最后一道算式12×102，学生却出现了不同的答案。为了让学生自主辨析出正误，笔者并没有直接讲解，而是鼓励不同答案的学生将自己的解题思路与过程在黑板上展示出来，供大家交流、讨论与分析。
通过对比与分析，学生发现不同答案的问题出在“102”中间的“0”上。为此，笔者要求学生对各自的计算过程进行反思，遇到这种中间有“0”的情况该怎么处理呢？什么时候“0”是必须乘的，什么时候可以省略？带着这些问题，学生进行分析、总结，并获得相应结论。
在这个教学过程中，面对学生的错误，教师并没有直接呈现正确的结论与方法，更没有批评学生，而是鼓励学生带着几个问题对计算思路进行反思，让学生自主发现错误的根源，并总结出相应的方法，有效地杜绝了此类错误的再次发生。
总之，培养学生的数学反思能力，除了以上教学策略外，教师还可以引导学生通过日常的“对话日志、自我评估、小组讨论与学习反思”等方式，来了解自身的学习行为、情感态度等。教师要善于反思自己教学过程中的优缺点，通过“教学随笔、工作日志”等方式来促进自身教学水平的提高。这种师生协同反思的教学模式，不仅能优化数学课堂，还能丰富教学手段，从真正意义上建构高效的智慧课堂。
参考文献：
［１］ 曹一鸣，王仲英. 略论数学反思能力的培养［Ｊ］. 中学数学教学参考，２００４（０９）：１－３.
［２］ 郑毓信，梁贯成. 认知科学——建构主义与数学教育［Ｍ］. 上海：上海教育出版社，２００２.
［３］ 韩龙淑，黄王珍. 数学教学中如何引导学生进行解题学习的反思［Ｊ］.数学教学研究，２００６（０３）：７－９.
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