黄中华，陈晋豪，吴荣杰，许 欣
（1.湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411104；
2.哈电风能有限公司，湘潭 411104）
风能已成为我国能源体系中重要的绿色可再生能源.随着“碳达峰”和“碳中和”规划的提出，风能的地位进一步突显.国家能源局将制定更加长远的新能源发展目标，加快风能发展.意味着风机设计技术和制造技术也要进一步提升［1］.例如，在风机动力学设计方面，因风速突变引起的轴系振动问题还缺乏深入研究.
风速突变是客观存在的，不利于风机的安全稳定运行.风速突变普遍存在于直驱永磁风机的工作过程中［2］.直驱永磁发电机中发电机和叶轮通过主轴直接相连，因风速突变产生的激励载荷会直接作用在风机轴系上，从而引起风机轴系产生扭转振动［3-4］.文献［5］研究了风机钢塔的风振响应，结果表明位移幅值的响应随高度的增加而逐渐增大.风速越大，结构的位移响应越大.文献［6］开展了风速突变作用下风机振动特性研究，研究发现风速突变会导致叶片和塔架振动加速度成倍增加.文献［7］研究了在风速突变条件下，异步式、双馈异步式、直驱式风机接入电网时的电压和风能利用率.文献［8］采用分量组合风速模型，使用Matlab/Simulink对风力发电中典型的阵风、渐变风和噪声风，3 种风况进行建模.
综上所述，现有研究大多集中在风速突变对电网特性的影响，风机机型研究大多集中在对双馈风机的研究，而对直驱永磁风机轴系驱动力矩变化特性的研究比较少.近年来，直驱永磁风机因性能优势得到广泛应用.但直驱永磁风机在风速突变时容易引起轴系转矩发生变化，引发轴系产生扭转振动［9］.为了获取风速突变与直驱永磁风力发电机输出转矩的变化特性，本文以某型2 MW 直驱永磁风机为研究对象，采用仿真方法获取风速突变作用下风力发电机输出力矩的变化特性，为开展直驱永磁风机动力学设计提供技术支持.
常见永磁直驱风力发电机结构如图1 所示，主要由风轮、传动轴和永磁同步发电机三部分组成，风轮与发电机同轴相连，转子转速随风速而改变［10］.风轮是由叶片和轮毂两部分组成，叶片在风的作用下使风轮开始转动，通过轮毂将转动力矩输入到传动系统；
传动系统由传动轴构成，将风轮产生的机械转矩传送到发电机并带动发电机转子旋转，旋转磁场切割定子绕组产生感应电动势输出交流电传入电网.
图1 直驱永磁风电机组结构
1.1 风轮模型
根据Betz 理论［11］，对风轮建模，得到风轮功率Pm与风轮的输出转矩Tm：
式中，ρ 为空气密度，S 为气流通过扫掠面积，V1是风速，Cp是风能利用系数，R 为风轮叶片半径，ω 为风轮转速.
永磁同步发电机（PMSG）指的是正弦波永磁同步电机PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor），其转子使用的是永磁体进行励磁而非励磁绕组.PMSG 是风电机组的关键构成部分，其数学模型的建立是研究风速突变下发电机输出转矩变化特性的理论基础.
永磁同步发电机由定子和转子构成，设定子三相绕组按照逆时针排列，定子三相绕组对称，永磁同步发电机数学模型为：
定子电压与磁链方程［12］：
式中，usi（i=a，b，c）分别为三相绕组的定子电压，Rs为定子绕组电阻，isi为定子绕组电流，t 为时间，ψsi为定子三相绕组的磁链，Ms为定子绕组相间互感，Lss为定子绕组自感，ψPM为永磁体磁链，θ 为永磁体的轴线与定子A 相轴线之间的夹角.
方程可以进一步表示为：
由电磁转矩与磁链与电流之间的关系可得电磁转矩方程为：
式中，Te为发电机输出转矩.
经过 Clark 变换与 Park 变换［13］之后，永磁同步发电机在d-q 坐标系下的三相定子电压方程为：
式中，usd，usq分别为定子 d，q 轴电压，isd，isq分别为定子d，q 轴电流，ωr为电角速度，ψsq，ψsd分别为d，q 轴磁链.
经过坐标变换后，定子绕组在d-q 坐标系下的磁链方程为：
式中，Lsd，Lsq分别为定子d，q 轴电感，ψp为永磁建立的磁链幅值（Wb）.
代入（6）式简化可得：
PMSG 的输出转矩表达式为：
式中，np为电机极对数.
1.2 突变风模型
采用简化的四分量模型来模拟风速随时间变化的特征，具体情况如下：
（1）基本风速VWB
实际仿真时近似认为基本风速是不随时间变化的分量，一般认为基本风速是作用在风轮机上的平均风速，所以基本风速可以是一个具体的常数值.
（2）阵风VWG
阵风反映了风速的突然变化特性，是研究风速动态性不可少的部分，在时间段内风速变化具有余弦特性，其表达式为：
式中，TG为周期时间，T1G为阵风启动时间，VmaxG为阵风最大风速，t 为时间.
（3）渐变风VWR
渐变风用来反映风速的渐变特性，表达式为：
式中，T1R为渐变风发生作用时间，T2R为渐变风停止作用时间，TR为渐变风保持时间，VmaxR为渐变风最大值.
（4）随机风VWN
随机风用来反映风速的随机扰动特性，由很多谐波分量组成［2］，表达式为：
式中，φi为0～2π 之间均匀分布的随机变量，KN为地表粗糙系数，一般取0.04，Δω 为风速频率间距，F 为扰动范围，μ 为相对高度的平均风速，ωi为第i 个分量角频率，SV(ωi)为第i 个随机分量的振幅.
将以上定义四种风速分量叠加起来，便得到作用在风力机上的突变风模型VW：
风速突变主要是由于阵风产生的，本文通过调整组合风幅值、持续时间和随机风扰动范围模拟风况变化.根据某2 MW 风机叶片设计参数，如表1 所示.设定风况参数如表2 所示.不同风况下风速变化曲线如图2 所示，均表现出明显的风速突变特征.
图2 风速变化曲线图
表1 叶片设计参数
表2 组合风参数（一个周期）
2.1 风力发电机轴系仿真模型
采用仿真研究方法，建立了如图3所示的直驱永磁风力发电机轴系仿真模型，模型的整体输入参数为突变风，模型的整体输出参数为直驱永磁风力发电机输出转矩.风机叶轮模型的输入参数为发电机转速、桨距角、风速，输出参数为施加在永磁同步电机上的机械转矩.三相并联负载的参数为额定相间电压、标称频率、有功功率，负载连接永磁同步电机，需设置定子相位电阻、电枢电感、磁链，永磁同步电机输入为施加在发电机上的转矩，输出参数为定子电流、转子转速与发电机输出转矩.
图3 直驱永磁风力发电机轴系仿真模型图
其中施加在永磁同步电机上的机械转矩与永磁同步电机输出转矩的关系为：
式中，J 为转动惯量，ω˙为风力机角加速度.
2.2 输出转矩时域特性分析
基于表2 组合风参数的发电机输出力矩变化曲线如图4 所示，发电机输出转矩存在明显突变，变化趋势与突变风同步，风速从9.449 m/s 突变至22.02 m/s 时，发电机输出转矩从 6.127×104N·m 突变至3.329×105N·m.
图4 发电机输出转矩变化曲线图
突变风受风速峰值、作用时间、随机风扰动范围等参数影响，采用单一变量法分析上述关键参数对发电机输出转矩的作用规律.将风速峰值设为变量，基于表1 叶片设计参数与表2 中的风速峰值，设变化范围为-10%～+10%，在变化范围内分别取变化值为：-10%、-5%、0、+5%、+10%.风速峰值与发电机输出转矩的变化关系如图5 所示，发电机输出转矩峰值与突变风的峰值成正比，拟合函数关系
图5 风速幅值与发电机输出转矩关系图
将风速持续时间设为变量，基本风持续时间不变为6 s，在表2 风况参数中持续时间的基础上，设变化范围为-10%～+10%，在变化范围内取-10%、-5%、0、+5%、+10%，计算后参数如表 3 ～表 6 所示 .当t=2.884 s 时，风速与发电机输出转矩的变化关系如图6 所示，发电机输出转矩波动幅度与突变风的持续时间成反比，拟合函数关系为：Tm= 1.8×104×VW- 1.2×105.
表3 组合风参数（-10%）
表4 组合风参数（-5%）
表5 组合风参数（+5%）
表6 组合风参数（+10%）
图6 持续时间为变量下的风速幅值与发电机输出转矩关系
将风速扰动范围设为变量，研究风速扰动范围对转矩幅值影响，取风速扰动范围分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，风速峰值与发电机输出转矩的变化关系如图7所示，发电机输出转矩峰值随突变风扰动范围增大而缓慢上升，风速扰动范围0.2 增大至1.0，风速幅值增加0.86 m/s，转矩幅值增加0.259×105 N·m，拟合结果为：Tm= 3 × 104× VW- 3.3 × 105.
图7 扰动范围为变量风速幅值与发电机输出转矩关系图
2.3 输出转矩频域特性分析
基于表2 风况下突变风和对应发电机输出转矩的频谱图分别如图8 和图9 所示，频率都主要集中在0～5 Hz，风速频率为0.665 Hz 时振幅突增，转矩频率在0.665 Hz 时振幅最大.
图9 发电机输出转矩频谱图
（1）以2 MW 直驱永磁同步风机轴系为研究对象，建立了突变风仿真模型和直驱永磁风力发电机输出转矩仿真模型，通过仿真获取了不同风况下风力发电机输出转矩的变化规律.
（2）研究结果表明，发电机输出转矩峰值与突变风的峰值成正比，发电机输出转矩波动幅度与突变风的持续时间成反比，发电机输出转矩峰值随突变风扰动范围增大而缓慢上升，发电机输出转矩频谱特性与突变风频谱显示频率都主要集中在0～5 Hz，风速频率为0.665 Hz 时振幅突增，转矩频率在0.665 Hz 时振幅最大.
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