李梦杰，王优强
(青岛理工大学 机械与汽车工程学院，青岛 266525)
二级V带斜齿圆柱齿轮的可靠性和使用稳定性一般涉及使用可靠性和机械可靠性两个方面[1]。机械可靠性一般是由减速器的电机、传动带、传动轴和齿轮的性能决定的，其中传动轴性能包括转速性能、应力承受能力、弯矩承受能力和润滑状况等因素，齿轮性能包括齿面接触强度和齿面弯曲强度等因素。机械的使用可靠性的定义是设备在规定的时间内完成所需功能的能力，这其中的时间受减速器的总体寿命的影响；
而可靠性评估和剩余寿命预测是保证机械装备正常运维和质量监管的关键技术[2]。使用条件一般需要考虑减速器使用的工作环境条件(包括设备的磨损状况、润滑状况和密封状况等)和综合工作条件(包括工人使用水平、设备质量水平和维护保养水平等)的影响。综上所述，确定减速器的综合评定体系需要考虑和归纳多方面因素，而这些因素通过专业人员和广大使用者的评价才能得到客观体现。
周建方等[3]基于可靠性理论与模糊数学的基础，对随机应力、模糊强度可靠度计算方法进行了系统的分析研究。梁健能等[4]使用单目标优化与自编复合形法优化程序寻优对二级圆柱齿轮减速器进行多目标优化设计。胡松[5]根据RV减速器的性能指标以及设计要求，设计了动态性能试验平台和数值标准。黄创绵等[6]针对减速器使用寿命评价不准确且周期长等问题，提出一种基于层次分析法的精密减速器使用寿命综合评价方法。上述文献中并未在多级的基础上使用多目标模糊评定方法，也未考虑受机械工作环境影响的使用可靠性影响因素，其结果可能会与实际情况存在些许误差。陈振等[7]在考虑使用条件的情况下对可控震源振动器平板进行模糊可靠性优化，但是并没有详细列举使用条件中不同影响因素的影响因子和重要程度。左名玉等[8]通过将故障树分析与多级多目标评价相结合的方式诊断航空齿轮箱故障。高志国等[9]结合专家访谈分析了影响BIM应用成熟度的指标产生机制，建立了应用成熟度指标体系。从成[10]征求专家意见对机械加工工艺提出了部分评价指标，并采用层次分析法对评价指标进行综合评估。以上文献在方法上为本文提供了一定参考。
本文通过结合机械可靠性与使用可靠性的多级多目标模糊综合评定方法，对二级V带圆柱齿轮减速器的可靠性进行了多目标综合评价。由于考虑了机械自身状况与运转环境等多种因素，其结果具有较高准确度，对实际生产生活应用具有一定的指导意义。
1.1 减速器综合评定体系
图1为本文设计的二级V带斜齿圆柱齿轮减速器的树形可靠性评定系统，其中第0层B(0)是对总体评价目标进行评价后得到的结果，同理B(ij)表示第i层第j个节点的评定结果，它们处于各分支的不同层级。在层级B(ij)后括号里的数值代表权重，在这里将机械可靠性与使用可靠性并重加以考量，可以将其均定为0.5，其他层级的权重在专家评价的基础上参考实际使用经验给出，下文中会有详细记录及统计数据。该评定体系是一种需要根据实际情况划分层次的体系，对于减速器的总体评价目标(第0级)可以根据实际需要分为2个1级子目标，1级子目标又由6个2级子目标组成；
其中传动轴性能、齿轮性能和使用条件3个2级子目标又可分为7个3级子目标，工作环境和工作条件2个3级子目标又分为6个4级子目标。
1.2 评定体系中权重数值的确定
在参考生产生活实际情况并与本专业多位教授进行交流后，本文通过专家的整体打分确定各种因素对减速器可靠性的影响，判定同一层级不同子目标对整体影响的大小，从而对其重要程度进行相应的取值。将同一层级的不同子目标交由5位专家，在每一层级的不同组成部分总体分数为1的基础上，请各位专家给出他们认为的不同子目标对整体可靠性的影响权重，综合所有结果后进行加权平均，即可得到整合后的最终结果，由此得到不同层次的子目标权重[11]。
经专家评估后的第3层级的子目标权重如表2所示。在机械可靠性的子目标中，齿面接触强度与齿根弯曲强度影响减速器寿命的比重较大；
在使用可靠性的子目标中，设备的工作条件也在总体评价中占有很大比重。这是因为在对机械使用寿命的考察中，设备自身条件与外部因素的影响同样是不可忽视的，尤其是设备自身质量水平与设备工作外部环境的温度、湿度等。
图1 减速器可靠性评定系统
表1 第4层级子目标权重
表2 第3层级子目标权重
经专家评估后的第2层级的子目标权重如表3所示。减速器的传动轴性能与电机性能影响着减速器工作寿命，原因为传动轴与电机作为减速器的工作动力与传动装置，其性能从根本上决定机械的工作能力与使用寿命。机械的使用时间也是评价总体可靠性的重要一环，一般来说使用时间越长减速器整体可靠性越差。
表3 第2层级子目标权重
由表1—3可知各子目标的最终权重值(即为各专家进行评价后的平均值)，各权重值与其对应的子目标如图1所示。各项评估目标与其专家评估后产生的权重值的对应关系对减速器的整体评价具有参考意义。
综上所述，减速器可靠性评定指标系统是一种多层级的树形结构，因此对其进行的评定可以使用从最下层指标开始逐级向上的直到第0级的多级多目标模糊综合的评定方法。
2.1 单级单目标模糊评定
令某一子目标的指标集为
X=(x1,x2,x3,x4,x5)
(1)
评价集为
军民融合，是国家把国防建设有机融入经济社会发展体系，最大限度地实现军地资源优化配置、互惠互利，为实现强国梦、强军梦提供丰厚资源和可持续发展后劲的活动。国防动员，是国家统一调配使用资源，把国防潜力转化为国防实力，用于应对战争和其他威胁，以及服务经济社会发展的活动。两者有一定联系但又相对独立。经研究梳理，主要有五个方面的不同。
Y=(y1,y2,y3,y4,y5)
(2)
评价集表示对目标的评定，可以用优、良、中、差、极差等尺度性评语描述，将语言上的评定转换成模糊集的结果由表4所示。例如，如果对某一子目标的评价为优，则可将其转换为模糊集矩阵[0.9 0.1 0 0 0]。
表4 隶属度语言评定变换为模糊集
不同指标在同一层级的权重集为
Z=(z1,z2,z3,z4,z5)
(3)
式(3)中权重指数zi(i= 1,2,…,5)表示评定指标xi(i= 1,2,…,5)在衡量其重要性中体现的权重，这个权重可以通过参考机械的使用情况以及其他现实因素获得。
可以通过一个阵列体现模糊矩阵:
(4)
其中cij表示指标xi被评定为yj的隶属度，cij可由测评者在评语标尺上打模糊分确定,Ci=(ci1,ci2,…,ci5)表示指标xi的评价集。综上所述，该子目标的综合评定为
(5)
2.2 多级多目标模糊评定
使用上述评定方法先得出一个子目标集的综合评定指数，并用同一层子目标集的评价集B(ij)(i表示层数，j表示同一层中的子目标)转化出新的模糊矩阵Ai：
(6)
根据给定各层子目标的权重集Zi可以得到上一级子目标的综合评定为
(7)
式(7)中i-1表示第i层的上一层，从低层级逐层向上评定，最终可得到项目的综合评定为
B0=(b01,b02,b03,b04,b05)
(8)
假设某一带式圆柱齿轮减速器单向连续运转，工作平稳启动时空载；
两班制每次工作8 h，预计使用期限10年且目前使用已达到5年。使用者对机器的熟练度水平一般，在使用期间无定期检修制度，机械内部出现因各种原因造成的磨损，在平时很少有正常保养维修，传动系统使用材料较好，电机性能优良，试对该机械的可靠性进行评估。
根据上文提出的评估方法先从最低层的要素开始按逐级顺序向上进行指标计算。
3.1 对使用条件的综合评定
根据案例可知，无定期检修，磨损情况较重，故评价向量b41=(0,0.2,0.4,0.4,0)；
机器有一定程度磨损，故润滑状况中等，b42=(0,0.3,0.5,0.2,0)；
密封状况良好，故b43=(0.2,0.7,0.1,0,0)。由图1可知权重为z36=(0.33,0.42,0.25)，则对工作环境的综合评定为
设备质量水平优秀，b44=(0.9,0.1,0,0,0)；
工人使用水平一般，可判定为中等，b45=(0,0.3,0.5,0.2,0)；
维修保养水平差，b46=(0,0.2,0.4,0.4,0)。由图1可知权重为z37=(0.40,0.40,0.20)，则对工作条件的综合评定为
通过对减速器工作环境和工作条件的综合判定，可以得到对其使用条件的综合评定矩阵，由权重向量z26=(0.40,0.60)可得
3.2 对传动轴性能的综合评定
传动系统使用材料较好，转速较快，可得b31=(0.2,0.7,0.1,0,0)；
应力承受能力优秀，b32=(0.9,0.1,0,0,0)；
弯矩承受能力良好，b33=(0.2,0.7,0.1,0,0)。由图1可知权重为z22=(0.36,0.32,0.32)，则对传动轴性能的综合评定为
3.3 对齿轮性能的综合评定
传动系统使用材料较优，齿面接触强度大，b34=(0.9,0.1,0,0,0)；
齿根弯曲强度良好，b35=(0.2,0.7,0.1,0,0)。由图1可知权重为z23=(0.50,0.50)，则对齿轮性能的综合评定为
3.4 对机械可靠性的综合评定
设传动带性能中等，电机性能良好，则评定向量为：b21=(0,0.3,0.5,0.2,0)，b24=(0.2,0.7,0.1,0,0)；
权重向量为z11=(0.16,0.31,0.23,0.30)。则对减速器机械可靠性的评价为
3.5 对使用可靠性的综合评定
设使用时间较短，则评定向量为：b25=(0.2,0.7,0.1,0,0)；
权重向量为z12=(0.56,0.44)。则对减速器使用可靠性的评价为
3.6 对减速器总体可靠性的综合评定
在此基础上，需要量化减速器的可靠性指数使其得到直观展现，将优至极差的可靠度在区间上划分为5个对应数值，具体对应关系如表5所示：
表5 可靠度与数值对应关系
设y=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，根据加权平均法可求得减速器的总体可靠度为
U=b0·yT=0.7972
(9)
即此减速器的总体可靠性在中上水平。
本研究构建了二级V带圆柱齿轮减速器可靠性的多级多目标评定体系，通过综合各专家打分和实际使用情况，对减速器的可靠性指标进行优选与综合评估。
1) 本文将模糊综合评定法应用于二级V带圆柱齿轮减速器的综合可靠性评定，考虑了影响减速器工作使用的多种因素，实用性较强，最终结果清晰简明。
2) 建立了二级V带圆柱齿轮减速器总体可靠性评定体系，阐明了减速器可靠性整体评定的指标。
3) 本文借鉴实际情况与专家经验得出了各项可靠性指标的权重，可对实际使用过程中减速器的综合评估提供参考。
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