倪新秀 张甜甜 谭羽非 王正 朱蒙生
1 哈尔滨工业大学建筑学院
2 寒地城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室
基于可再生能源发电的发展以及“峰谷电价”政策，相变蓄热电采暖技术应运而生，应用前景广泛。目前研究主要有蓄热装置强化传热[1-3]，改善相变材料性能[4-7]和蓄热采暖装置可行性[8-9]等几个方面。同时，在实际应用中普遍采用时间控制法以保证充分利用谷价电，造成了经济性不高、供暖效果不佳等问题。本文将通过研究相变蓄热电采暖模块的蓄热特性及其影响因素，为基于全谷价电采暖提供理论依据和技术支持。
采用宏观封装法利用钢板将相变材料封装成500 mm（长）×500 mm（宽）×40 mm（厚）的相变蓄热模块，相变材料为添加增稠剂和成核改良剂的CaCl·26H2O，其物性参数如表1 所示。
表1 相变材料的物理性质
在恒温室内搭建实验平台，将225 W/m2的电热膜敷设于保温板表面，再将模块放于电热膜表面进行固定，在模块表面布置温度和热流密度测点，实验装置如图1。控制实验期间室内温度及模块初始温度均为20 ℃，实验测试时间为24 h，电热源加热时间为前8 h。测试模块室内侧表面24 h 的温度和热流密度变化情况，数据记录时间间隔为30 min，结果如图2、图5。结果发现模块第4 h 时基本完成升温，后续时间室内侧表面温度维持在27 ℃左右，持续向房间提供50 W/m2左右的热流。
图1 相变蓄热电采暖模块实验装置
图2 室内侧表面热流密度变化
为简化计算，将相变蓄热电采暖模块简化为尺寸500 mm(长)×40 mm(厚)的二维传热物理模型，如图3。以蓄热8 h 放热16 h 为一个蓄放周期进行数值模拟与计算。
图3 模块二维传热物理模型
相变蓄热电采暖模块的传热过程包括三个部分：电热膜与相变蓄热电采暖模块之间的接触换热、模块内部从电热膜侧到室内侧的热传导、模块室内侧表面向室内散热。蓄热材料相变采用焓法模型，引入热焓，不考虑内部热源，其中焓和温度作为待求参数。数学模型：
式中:H 为相变材料的焓值(kJ/kg)，Tp为相变材料温度(K)，kp为相变材料导热系数(W/(m·k))，τ 为时间(s)，ρ为材料密度(kg/m3)，x 为横坐标(m)，Cps、Cpl分别为相变材料固、液态时的比热容（kJ（/kg·K）），ΔHm为相变材料相变潜热（kJ/kg)，Hs、Hl分别为相变材料固态和液态的饱和比焓(kJ/kg)，Ts、Tl分别为相变材料相变区间对应的下限和上限温度（K）。
为简化模型作出如下假设：相变材料为各向同性均匀介质，忽略重力作用；
忽略接触面接触热阻；
忽略在相变传递过程中由于热胀冷缩而引起的体积变化，将密度设为常数；
保温板绝热。
设定环境温度恒为20 ℃，模块表面初始温度为20 ℃。设置电热源侧热流密度在前8 h 为电热源功率，后16 h 热流密度为0 W/m2。室内侧表面对流换热系数为7.8 W/(m2·k)。
由于相变蓄热电采暖过程主要涉及相变和能量传递两种过程，模拟时打开能量方程以及凝固/熔化模型，选择非稳态模拟设置，能量方程离散化选择二阶迎风差分格式，选择SIMPLE 算法，适当调整各项松弛因子，能量及液相率亚松驰因子分别设置为1 和0.9，确定时间步长为60 s，能量方程残差项收敛条件为。进行网格无关性验证，综合考虑计算精度和速度，采用网格数为1000。
为验证数值模拟的正确性，将室内侧表面温度模拟结果与实验结果进行对比，如图4。结果显示变化趋势基本相同，最大误差在第2 h 时出现，误差约为3.5%左右。整个蓄放热周期模拟值和实验值相对偏差控制在5%以内，说明该模型是可靠的。
图4 室内侧表面温度实验及模拟结果对比
图5 不同电热源功率条件下模拟结果
3.1 电热源发热功率影响分析
改变电热源的发热功率，相变蓄热电采暖模块的温度及热流密度变化如图5。电热源功率为180、225、270 W/m2，在8 h 时室内侧表面温度最大值分别为25.5、26.5、26.8 ℃，在24 h 时室内表面侧温度为24.3、25.5、26.2 ℃，整个周期中室内侧表面最高温度分别为36.6、34.3、33.9 ℃，在24 h 时电热源侧表面温度为26.5、27.3、28.5 ℃。在散热后期，电热源 功率为180 W/m2的模块室内侧表面温度明显下降。即电热源功率越大，由电热源向模块传递的热量越多且模块的整体温度越高。
3.2 相变蓄热模块厚度影响分析
控制电热源功率为225 W/m2，对不同厚度的模块进行数值模拟计算，模拟结果如图6。模块厚度为1 cm时，电热膜侧表面最高温度为33.8 ℃，室内侧表面最高温度为31.8 ℃；
厚度增加为4 cm 时，电热膜侧表面最高温度41.8 ℃，室内侧表面最高温度减小为28.6℃。模块的厚度从1 cm 增加至3 cm，室内侧表面最大热流密度约降低10 W/m2，室内侧最小热流密度约降低了7 W/m2，室内侧表面热流密度波幅明显减小，这表明厚度大的模块蓄热量大，可以提供密度较小且较稳定的热流。
图6 不同厚度条件下模拟结果
另外可知，当模块厚度增加时，其稳定放热时间快速增加，模块厚度每增加1 cm，稳定周期放热时间约延长11 h；
稳定周期蓄热时间增加相对缓慢，模块的蓄热和放热时长都会随本身厚度增大而增大。
3.3 相变温度影响分析
选用厚度为4 cm 的相变蓄热模块，改变其相变温度，其余物理性质及参数不变。对相变温度为28，30，32 和34 ℃的模块进行模拟，模拟结果如图7。
图7 不同相变温度模拟结果
通过模拟可知随相变温度升高，模块电热膜侧和室内侧表面的最高温度和最低温度均增大。电热膜侧表面温度波幅缓慢减小，室内侧表面温度波幅缓慢增大。相变温度每提高2 ℃，电热膜侧最高温度升高2.5 ℃左右，室内侧表面最高温度升高2 ℃左右，电热膜侧最低温度比电热膜侧最高温度涨幅小，室内侧表面最低温度比室内侧最高温度涨幅大。模块室内侧表面最大和最小热流密度均随相变温度升高而增大，相变温度每增大2 ℃，室内侧表面最大热流密度增大10 W/m2，热流密度波幅也出现缓慢增大。随着相变温度升高，模块蓄热时间缓慢增大，放热时间明显减少，相变温度为34 ℃时稳定周期放热时间比相变温度为32 ℃时缩短25 小时左右。相变温度升高温度延迟因子和衰减度减小。
本文利用实验和数值模拟方法研究各因素对相变蓄热电采暖模块蓄热特性的影响，获得如下结论：
1）当电热源功率为180 W/m2时，相变蓄热电采暖模块在蓄放热周期后期出现明显的供热不足。当电热源功率为270 W/m2时，相变蓄热电采暖模块蓄放热周期后期出现热量堆积现象。当电热源功率为225 W/m2时，采暖效果最好。根据峰谷电价时间，综合要考虑厚度对室内侧温度及蓄放热周期的影响，厚度为2 cm 时较为合适。
2）在相变蓄热电采暖模块实际应用时可将电热源功率进行分段调控，设置电热源发热档位以减少电能的浪费和供热不足现象。
3）在对蓄热装置进行结构设计时，可通过改变相变蓄热模块厚度和相变温度，使相变蓄热电采暖模块蓄放热周期与“峰谷电价”具有相同的时间规律。
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