熊聪，王建斌，屈升
(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610000)
轨道车辆振动问题一直是相关研究人员重点关注的问题。近年来随着动车组运行速度的不断提高，人们对于动车组的运行平稳性也提出了更高的要求。许多铁路发达国家都有自己的运行平稳性评价体系，如我国的GB/T 5599、欧洲的UIC513、国际标准ISO2613等。动车组的振动问题不仅影响着动车组的运行平稳性，对转向架等结构也将产生一定程度的疲劳损伤甚至疲劳断裂，威胁人们的生命安全，而一系、二系悬挂参数的正确选取能有效降低动车组的振动水平。
陆铭等利用SIMPACK建立了17体、50自由度的某型动车组单节车模型，仿真分析了一系垂向减振器阻尼、二系垂向减振器阻尼和抗蛇行减振器失效对其运行平稳性的影响[1]；
崔利通等针对某型动车组在线运行时出现车体异常抖动问题，通过仿真分析和线路试验表明，优化抗蛇行减振器能够满足磨耗轮状态下车辆运行稳定性和平稳性要求，避免出现车体抖动问题，新参数抗蛇行减振器不会对车轮磨耗产生不利影响[2]；
汪群生等基于国内某型高速动车组车下旋转设备的振动测试试验, 建立考虑车体弹性和车下旋转设备不均衡振动的刚柔耦合动力学模型, 分析车下旋转设备两级悬挂方式对车体和旋转设备振动行为的影响[3]；
石怀龙等基于动力吸振原理进行多个车下设备的最优悬挂频率设计，建立弹性车体和车下设备的垂向耦合振动数学模型，研究不同设备悬挂频率、联接阻尼、质量和安装位置条件下的车体振动分布规律[4]；
石怀龙等建立了车辆系统数学模型,理论分析了影响转向架悬挂刚度的主要参数，并利用参数试验台对某高速动车组进行悬挂刚度测试,总结了不同条件下的结果分布规律，以验证数学模型和理论分析的可信性[5]；
罗光兵等将车体考虑成等截面欧拉梁, 建立了车辆刚柔耦合的垂向动力学简化模型，考虑了设备弹性悬挂和刚性悬挂两种连接方式对车体振动的影响[6]。
本文通过把构架和车体简化为两个单独的质量块，建立两个自由度系统的数学模型，得到构架和车体分别与基础振动的振动位移和振动加速度的传递率；
通过改变一系和二系的悬挂参数，得到构架和车体振动传递的变化规律。
图1所示为基础作为输入的传统两自由度系统模型。
图1 两自由度系统模型
动力学微分方程为
(1)
拉氏变换后得到
(2)
于是由式(2)可得位移x1、x2对输入x的传递函数为：
X1(s)/X(s)=[m2c1s3+(m2k1+c1c2)s2+(k1c2+k2c1)s+k1k2]/{m1m2s4+[m1c2+m2(c1+c2)]s3+[m1k2+m2(k1+k2)+c1c2]s2+(k1c2+k2c1)s+k1k2}
(3)
X2(s)/X(s)=[c1c2s2+(k1c2+k2c1)s+k1k2]/{m1m2s4+[m1c2+m2(c1+c2)]s3+[m1k2+m2(k1+k2)+c1c2]s2+(k1c2+k2c1)s+k1k2}
(4)
则从基础振源到一系、二系减振体的绝对位移传递率表达式为：
(5)
(6)
则基础振源到一系、二系减振体的绝对加速度传递率表达式为
(7)
影响基础至一系减振体、二系减振体传递率的因素主要有一系和二系的频率、质量及阻尼比，采用控制变量的方法对动车组参数变化进行研究分析。用两自由度系统数值仿真动车组变化时，动车组主要参数如表1所示。
表1 动车组基本物理参数
图2为二系阻尼比ζ2的变化对车体和构架振动位移、振动加速度的影响。由图2(a)、图2(b)可知，随着ζ2的增大，对车体低频位移振动传递有明显衰减作用，对构架的高频位移振动有明显放大作用，对车体的高频位移振动和构架的低频位移振动作用较小；
即二系阻尼对车体低频和构架高频位移振动影响显著。由图2(c)、图2(d)可知，二系阻尼对车体加速度振动传递影响显著，对构架影响较小(本刊为黑白印刷，如有疑问请咨询作者)。
图2 二系阻尼比ζ2的变化影响
综上所述，二系阻尼主要影响车体的振动，随着二系阻尼的增加，车体的低频振动得到抑制，高频振动得到放大。
图3为一系阻尼比ζ1的变化对车体和构架振动位移、振动加速度的影响。由图3(a)、图3(c)可知，一系阻尼的变化除对车体的高频振动加速度显著外，对车体的影响甚微。由图3(b)、图3(d)可知，一系阻尼的变化对构架低频振动影响不大，随着一系阻尼的增加，构架的高频振动传递能显著衰减，随着频率进一步增加，构架的超高频加速度振动传递反而变大。
图3 一系阻尼比ζ1的变化影响
综上所述，一系阻尼变化对车体影响不大，主要影响构架的振动，随着阻尼的增加，构架的高频振动加速度传递先衰减后又变大。
图4 二系刚度ks的变化影响
由图5可知，一系刚度kp的变化除产生与二系刚度相同的频率漂移现象外，对车体和构架的影响情况更复杂。车体和构架的低频振动位移传递率随一系刚度增加而降低，车体的高频振动速度传递率变化显著而构架的高低频振动加速度传递率都较为明显。
图5 一系刚度kp的变化影响
综上所述，一系刚度除对车体的高频振动加速度影响显著外，对车体的振动影响不大，主要影响构架的振动水平。
本文通过改变动车组的悬挂参数，对比车体和构架的振动情况，得出了以下一些结论。
1)二系阻尼主要影响车体的振动，随着二系阻尼的增加，车体的低频振动得到抑制，高频振动得到放大。
2)一系阻尼变化对车体影响不大，主要影响构架的振动，且影响规律较复杂，应综合考虑选择合适的一系阻尼。
3)二系刚度的变化对车体、构架影响都不大，但会对车体和构架的振动峰值频率产生漂移。
4)一系刚度的变化除对车体和构架的振动峰值频率产生漂移外，主要对构架的振动水平影响较大。
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