薛艳荣，肖波，李雨薇，刘娅，李孝辉
(1.中国科学院 国家授时中心，西安 710600；
2.中国科学院大学，北京 100049)
双星时差频差无源定位系统是利用两颗卫星通过测量地面同一个辐射源的时差和频差信息来实现对信号源的精确定位，具有成本低、调制周期短、技术相对比较成熟等特点，除此之外，该系统还具有作用距离远、隐蔽性好，所需平台数少等优点，因而具有极强的生存能力和反隐身能力，目前成为具有良好应用前景的一种无源定位方式。国外在20世纪70年代初期提出了无源定位系统理论，主要是利用到达时间差(TDOA)和测向来定位。80年代初期出现了时差频差定位技术的一些研究成果，S.Stein给出了时差和频差的估计精度Cramer-Rao下限和测量方法，同期D.J.Torrieri深入研究了对于静态发射机的两种重要无源定位体系即时差和测向定位体系的性能分析[1-4]。90年代K.C.Ho和Y.T.Chan给出了双星时差频差定位的解析求解算法。目前国内的学者对双星无源定位系统的研究也获得了一些成果。张勇等[5]学者提出了一种双星时差频差无源定位的解析计算方法，算法将复杂的时差、频差定位方程组化简为简单的6次实系数多项式方程，降低了方程组的计算复杂度，并得到了该算法定位误差的几何精度因子(GDOP)分布。郭福成等[6]学者提出了另一种不同的解算目标三维位置的方法，将原来的高次方程组简化为线性方程组进行了求解，并在一定的条件下获得了定位误差的解析表达式。但是当前的研究主要集中在时差频差定位方程的优化求解问题上[7-9]，由这些算法获得的定位精度还是相对较差，这对于卫星干扰源的定位造成很大的困扰。因此，要进一步提高定位精度，需要探索新的定位体制。
本文从双星定位误差与卫星导航定位误差的相似性出发[10-11]，结合GNSS(Global Navigation Satellite System)差分技术，研究双星时差频差无源定位地基差分定位方法，即位置差分和伪距差分，利用两种差分技术对定位误差修正后可以进一步提高定位精度。
定位精度高低决定着对目标监测定位的准确性。双星无源定位系统定位精度目前只能达到10～20 km，尚不能满足高精度用户需求。因此改善双星无源定位系统的精度具有重要的研究价值。差分方法在该系统中的实施是一项有效的改善定位精度的技术。
1.1 双星时差频差无源定位解算
(1)
Δf=Δf1-Δf2,
(2)
(3)
式(1)～(3)中，
(4)
(5)
(6)
(7)
由3个方程3个未知量即可解出地面目标位置,算法可用牛顿迭代法解算。由式(1)、(2)和(3),令
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
将式(12)写成矩阵形式如下：
(13)
(14)
(15)
若第n次迭代近似值为(x(n),y(n),z(n)),则第n+1次迭代值的牛顿迭代式为
(x(n+1),y(n+1),z(n+1))-(x(n),y(n),z(n))=-(F(x(n),y(n),z(n))-1·K(x(n),y(n),z(n)))T,
(16)
令
H(x(n),y(n),z(n))=-(F(x(n),y(n),z(n))-1·K(x(n),y(n),z(n)))T,
(17)
则式(16)变为
(x(n+1),y(n+1),z(n+1))-(x(n),y(n),z(n))=H(x(n),y(n),z(n))。
(18)
因此对于给定的初始值(x(0),y(0),z(0))及其任意小的ε>0，若迭代第n+1次后能够使|H(x(n),y(n),z(n))|<ε，则该算法收敛，方程的解为(x(n+1),y(n+1),z(n+1))。
1.2 双星时差频差无源定位位置差分原理
GNSS位置差分是GNSS局域差分的最简形式，但在GNSS应用上有一定的局限性，主要是因为用户和基准站必须观测相同的卫星组合，否则使用的位置改正数会出错。而在双星时差频差无源定位系统中，卫星及其数目是固定的，不存在卫星基准站和用户使用不同卫星组合而出现改正错误的情况。同时，对地面所有辐射源定位都采用相同的系统配置，两者误差的相关性更强，位置差分的应用空间更大。因此，可以使用位置差分对双星无源定位进行误差改正来提高系统定位精度。
双星时差频差无源定位的位置差分是指，对于已知辐射源A的真实位置(x1,y1,z1)，由于卫星速度误差，卫星位置误差与多普勒测量误差等误差，利用牛顿迭代法得到A的解算位置(x,y,z)是存在误差的，计算A的真实位置与解算位置的误差ΔX1:
ΔX1=(x,y,z)-(x1,y1,z1)。
(19)
(20)
则B的位置差分定位误差ΔX为
(21)
由于A、B相距较近(1 000 km之内)引起定位误差的系统误差相关性很强，因此将已知辐射源所得的位置改正数应用于未知辐射源的定位，可以提高定位精度。
1.3 仿真试验
为了验证位置差分在双星无源定位系统中的应用，对双星时差频差无源定位位置差分定位误差进行仿真。地球椭球长半轴取a=6 378 137 m,短半轴取b=6 356 752.314 m，光速取c=299 792 458 m/s，辐射源发射载波频率10 GHz。假设两颗卫星接收到辐射源地面目标信号时的经纬分别为东经125°,北纬29.4°、东经125°,北纬30.5°，轨道高度为1100 km,并加入星历误差。根据当前的误差控制水平，取时间差测量精度σt=100 ns，多普勒频率差测量精度σf=10 Hz，并设卫星1和卫星2的速度相同，分别为v1x=v2x=743.8 m/s,v1y=v2y=3 228.6 m/s,v1z=v2z=6 503.2 m/s。
通过选取未知辐射源与已知辐射源相差500 km进行位置差分仿真试验，其结果如图1所示。
图1 未知辐射源与已知辐射源相差500 km的位置差分前后对比
通过对未知辐射源进行位置差分，差分后定位精度控制在5 km以内，因此可以使用位置差分方法来改善未知辐射源的定位精度。但是，使用位置差分方法是有条件限制的，对于已知辐射源的选取至关重要。建议选取距离相近的已知辐射源与未知辐射源进行差分。
GNSS伪距差分是目前应用较为广泛的一种对GNSS定位误差进行改正的技术。其基本原理是基准站的接收机测得它到卫星的距离，因为星历误差、星钟误差和大气传播延迟误差的存在，测量的伪距并不等于接收机到卫星的真实距离。将根据星历计算得到的伪距作为真值，真实伪距与含有误差的测量值加以比较得到伪距改正数，然后将所有可视卫星的伪距改正数广播给用户，用户利用该改正数来改正相应的伪距观测量。鉴于双星时差频差无源定位在定位时观测量存在误差，可以参照GNSS伪距差分过程中的误差修正原理，将伪距差分应用于双星无源定位中对时差频差观测量进行差分修正[12-14]。再者，对地面所有辐射源定位都采用相同的系统配置，两者误差的相关性更强，伪距差分的应用空间可观。因此，可以使用伪距差分方法对双星无源定位进行误差改正来提高系统定位精度。
2.1 双星时差频差无源定位伪距差分原理
双星时差频差无源定位的伪距差分原理如图2所示。
图2 双星时差频差无源定位的伪距差分原理
设参考站的坐标为(x0,y0,z0)，未知辐射源的坐标为(x,y,z)，首先测量卫星1和卫星2到参考站的伪距差为
(22)
(23)
(24)
卫星的伪距改正数由式(25)计算得到：
(25)
未知辐射源到卫星1和卫星2的伪距分别为ρs2、ρs1，利用伪距改正数Δρ改正未知辐射源的伪距差，得到接近真值的到达时间差Δt′：
(26)
类似地，对未知辐射源的到达频率差进行改正。首先测量参考站到卫星1和卫星2的到达频率差为Δfr，利用已知参考站的位置、卫星广播星历以及卫星真实速度可以获得参考站到卫星1和卫星2的接近真值的到达频率差Δf0:
(27)
卫星的频率改正数由式(28)计算得到：
ΔF=Δf0-Δfr。
(28)
未知辐射源到卫星1和卫星2的到达频率差为Δf，利用频率改正数ΔF改正未知辐射源的到达频率差，得到接近真值的到达频率差Δf′:
(29)
设a是地球半长轴，b是地球半短轴，则地球椭球方程设为
(30)
利用差分后的方程(26)、(29)和(30)解算未知辐射源的位置，进而实现高精度定位。
2.2 仿真试验
本仿真试验与位置差分仿真条件类似。选未知辐射源与已知辐射源纬度相距1 000 km以内进行伪距差分试验，差分前后的定位精度结果如图3所示。
图3 未知辐射源与已知辐射源相距1 000 km以内的伪距差分前后对比
通过对未知辐射源进行伪距差分，定位精度也得到了提高，因此可使用伪距差分方法来改善未知辐射源的定位精度，这是目前提高双星无源定位系统定位精度的有效途径之一。不过在差分过程中，选取相距较近的已知辐射源与未知辐射源进行伪距差分时的差分效果更好，并且二者距离最好控制在1 000 km以内。
笔者研究了基于双星时差频差无源定位系统的地基差分技术，给出了位置差分和伪距差分原理，并对其定位精度进行了分析。通过仿真试验，分析了两种方法的差分效果和定位精度，结果表明利用差分技术对双星无源定位进行误差修正后的定位精度由目前的10～20 km 提高到优于5 km。差分技术是一种有效修正双星无源定位误差和改善定位精度的方法，对双星无源定位系统的发展实施具有一定的理论与应用价值。
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