周 立 苏美霞 王 杰
(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院 葫芦岛 125105)
模型预测控制(Model predictive control，MPC)因结构简单、动态响应快、鲁棒性强等优点，在电力电子和电气传动领域引起了极大的关注[1-3]，永磁同步电机(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)因高效率、高转矩惯量比和高功率密度等优点广泛应用在伺服系统和电动汽车领域[4-5]。
为了解决传统有限控制集模型预测控制(Finite control set model predictive control，FCS-MPC)存在的电压矢量选择和可变开关频率的不确定性。文献[6]提出了一种模型预测电流控制(Model predictive current control，MPCC)方法，将 FCS-MPC 控制策略与电流控制相结合，实现了高精度的电流跟踪。文献[7]提出一种直接电压选择和优化占空比计算的永磁同步电机直接转速控制方法。文献[8]通过优化占空比，将两个电压矢量组合应用于永磁同步电机的FCS-MPC，先选择第一个电压矢量，第二个电压矢量由另外三个候选矢量提供，存在18个迭代组合，计算量较大。文献[9-10]提出了在单个控制周期内使用两个电压矢量的方案，基于多矢量预测控制(Multi-vector model predictive control，MV-MPC)和空间矢量调制(Space vector modulation，SVM)的无差拍控制，直接计算出最优电压矢量及其对应的占空比，应用于异步电机。但FCS-MPC中引入占空比控制增加了控制的复杂性。文献[11]提出了永磁同步电机驱动的广义多矢量模型预测控制，该方法具有良好的稳态性能，但控制复杂度较高。文献[12]将无差拍原理与传统的FCS-MPC相结合，只使用一个电压矢量，减少了计算量但稳态响应较差。文献[13]提出了一种基于离散空间矢量调制(Discrete space vector modulation，DSVM)的FCS-MPC方法，使用虚拟开关矢量的离散空间矢量调制，与FCS-MPC只使用实际电压矢量状态不同，而是考虑了变换器的整个控制区域，核心思想是基于DSVM将虚拟矢量和实际离散矢量结合，呈现良好的动态性能，但是存在庞大的计算量。为了减少计算量，参考电压由参考电流的无差拍函数计算出来，然后根据电压矢量位置，采用实际电压矢量和新的虚拟电压矢量相结合的方法来改善控制器的性能，由于外环采用比例-积分(Proportional-integral，PI)控制器，导致外环的带宽有限，系统的动态性能较慢。
针对以上问题，本文提出了一种基于模糊逻辑的永磁同步电机驱动系统多矢量模型预测控制的方法，将离散空间矢量调制(DSVM)和传统的FCS-MPC相结合。这种控制策略是将变换器的离散矢量与控制区域的虚拟矢量相结合。为了降低计算量，参考电压矢量直接由参考电流计算出来，并匹配所属扇区，通过代价函数选择最优的电压矢量，形成下一个采样周期的开关序列。针对传统PI控制器参数整定困难，并且不能很好地抑制外部干扰和参数变化对系统造成的扰动等问题，在速度环中采用模糊逻辑控制器来控制转子转速，增强了控制性能，仿真结果证实所提策略的可行性。
2.1 预测模型
d-q坐标系下永磁同步电机的数学模型如下所示
式中，id和iq、ud和uq、Ld和Lq分别为d-q轴定子电流、定子电压、定子电感；
RS为定子电阻；
ωm是转子机械角速度；
Te是电磁转矩，为负载转矩；
np是磁极对数；
ψp为永磁磁通。表贴式永磁同步电机Ld=Lq；
ωr=npωm是转子的电角速度；
B和J分别为粘性摩擦系数和转子惯量。
FCS-MPC通过离散化的电机模型来预测未来的状态量(一个控制周期Ts)。根据前向欧拉法得
电机离散状态预测模型为
PMSM采用双电平电压型逆变器来驱动，如图1a所示。逆变器形成的八种不同的开关状态，如图1b所示，对应产生八个电压矢量u0～u7，有六个非零向量和两个零向量[14]。
图1 双电平电压型逆变器及开关状态
PMSM 的定子电压udq可以表示为逆变器的开关矢量sabc[k]∈ { 0,1}3的函数，如下所示
式中，udc是直流母线电压；
φr=npφm是PMSM的转子电角度。sabc=(sa,sb,sc)T表示电压型逆变器各桥臂的开关状态。
电压源逆变器不同的开关模式下对应的电压矢量由表1所示。
表1 电压源逆变器的不同开关模式和对应的电压矢量
2.2 传统的FSC-MPC控制策略
FSC-MPC直接输出下一时刻的开关状态，对于下一时刻的所有的开关状态，根据表1和式(1)得出对应的定子电压ud、uq，由式(3)计算出预测电流和根据拉格朗日外推法从采样时刻k、k-1和k-2预测的未来参考电流idref和iqref，选择使代价函数式(5)取最小值的开关组合，从而实现预测电流(id[k+1],iq[k+1])与参考电流之间绝对误差最小。代价函数为[15]
式中，imax是直流轴d和交流轴q分别允许的最大电流。idref[k+1]和iqref[k+1]根据拉格朗日外推法由式(6)得出
永磁同步电机基于传统 FCS-MPC控制如图2所示。
图2 传统FCS-MPC控制
3.1 改进的多矢量FSC-MPC控制
为了解决传统 FCS-MPC计算量大的问题，减少转矩和电流波形的纹波，在 FCS-MPC中使用离散空间矢量调制，在实际电压矢量之外使用额外的虚拟电压矢量，以便在变换器整个控制区寻得最优的结果[16]。如图3a所示，变换器在每个扇区中具有三个离散的真实状态(圆形标记)和三个附加的虚拟状态(方形标记)。对每个样本施加两个电压矢量而不是一个电压矢量，即开关周期将被分成两部分，在周期的第一部分施加“00”电压矢量，在第二部分施加“11”电压矢量，并且为了获得更好的效果，将在每个周期施加三个电压矢量，如图3b所示。这些虚拟矢量Vvir的确定由实矢量线性组合由式(7)给出
图3 两电平电压源逆变器在α-β坐标系中的控制区
所提出的多矢量FCS-MPC的原理图如图4所示。为了减少计算负担，将式(3)中的idq(k+1)替换为idqref(k+1)，根据参考电流直接计算参考电压矢量(udref(k)、uqref(k))，计算公式为
图4 多矢量FCS-MPC控制方案
针对表贴式永磁同步电机，式(3)表示一个控制周期内实际电机电流的响应，设实际的电机参数为Rs0、Ld0=Lq0=L0、ψp0。式(8)中参数分别为Rs、Ld=Lq=L、ψp。针对表贴式PMSM，把式(8)代入式(3)，有
式中，ΔRs、ΔL、Δψp为控制器参数与实际电机参数的差值，ΔRs=Rs-Rs0、ΔL=L-L0、Δψp=ψp-ψp0。
实际控制系统中Ts一般是 1 0-4数量级，Rs一般为 1 0-1数量级，L一般在几到几十 mH的数量级，因此认为TsΔRs≪ΔL，可见电感对控制系统的影响大于电阻对系统的影响。
文献[17]通过基于构建模型参考自适应系统的电机参数辨识系统，并将辨识结果应用于实际系统，从而提高了参数变化下电流控制系统性能。利用Popov超稳定性理论，得到了电感参数的辨识公式。
式中，L0为电感的初始值；
Lˆ为电感的辨识值；
为可调模型的状态变量；
e={ed,eq}为广义电流状态误差矢量；
ud、uq为dq轴电压；
kp1、ki1分别为比例积分系数。
通过对电感参数进行辨识调整，从而降低因参数变化对参考电压udref(k)、uqref(k)的影响。
根 据α-β静 止 坐 标 系 下 电 压 矢 量则电压的位置角度为
根据此电压位置角度，仅有一个扇区被选择。因此，代价函数变为以下形式
图5是改进稳态性能的MV-FCS-MPC流程图，其中Nvv是每个扇区的实际电压矢量和虚拟电压矢量的个数。
图5 MV-FCS-MPC流程图
3.2 模糊逻辑控制的体系结构
图6为模糊PID控制原理图，其输入为速度误差eω及其变化率deω，根据输出比例增益kp和积分增益ki的变化量来重新整定PID控制器[18-19]。
图6 模糊PID控制框图
定义速度误差为eω=ωref(k) -ωm(k)，速度误差变化率为deω=eω(k) -eω(k- 1 )。其中ωref(k)为期望速度，ωm(k)为实际的速度。
模糊化的目的使用适当的增益值将输入和输出变量归一到区间[-1,1]。图7为系统速度输入偏差eω以及偏差变化率deω的隶属函数，其中NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大。
图7 速度控制器隶属函数
模糊语言如下所示。
1.If the values ofe(k) andde(k) are NB, the value of the output will be PB;
2.If the values ofe(k) andde(k) are PB and NM,respectively, the value of the output will be NB;
3.If the values ofe(k) andde(k) are ZO and NS,respectively, the value of the output will be PS;
4.If the values ofe(k) andde(k) are NS and NB,respectively, the value of the output will be PM
…
完整的模糊规则如表2和表3所示。
表2 Δkp的模糊规则
表3 Δki的模糊规则
采用Mamdani的min-max算子进行模糊推理，参数Δkp和Δki的隶属度为
式中，μA、μB、μD分别为eω、deω和 ΔK(ΔKp和ΔKi)的隶属度。
使用最大乘积推理和采用重心去模糊化，可得参数 Δkp、 Δki
式中，P0i和I0i是隶属函数中心，PI调节器参数整定为
式中，kp(0)和ki(0)是PI初始参数。
搭建如图4所示Matlab/Simulink仿真平台，与传统的 FCS-MPC方法对比分析。模型相关参数如表4所示。
表4 永磁同步电机相关参数
4.1 速度跟踪性能分析
保持负载转矩为5 N·m不变，速度从500 r/min开始上升，在0.2 s时更改为1 000 r/min，对比传统FSC-MPC和模糊多矢量FSC-MPC控制方法的速度跟踪性能。传统FSC-MPC仿真波形如图8所示，在图8a初始阶段，转速具有较大超调，0.04 s时稳定，响应速度慢。除初始和转速突变阶段，跟踪误差几乎为零。电磁转矩波形如图8b所示，为了克服转动惯量电机产生较大的电磁力矩，在0.2～0.25 s之间达到33 N·m。图8d所示为定子三相电流波形，正弦度较差，存在较大的纹波和高次谐波干扰，将会导致系统损耗增大和控制性能差等问题。图8e为d、q轴电流波形，id几乎保持为零，iq分量随转矩扰动快速做出反应。电流iq和电磁转矩波形相同，解耦效果良好，定子电流idq的响应振荡明显，降低了控制器的性能，因此传统FSC-MPC PMSM动态响应性能并不突出。
图8 传统FCS-MPC PMSM驱动系统动态响应
模糊多矢量FSC-MPC PMSM控制的仿真波形如图9所示，图9a中转速波形在开始阶段速度略有超调，但持续时间很短，在0.01 s稳定跟踪转速，相比传统的 FSC-MPC方法具有较好的速度跟踪性能。转速除了在开始和转速突变阶段仅有短短0.01 s的误差外，其余时间误差为 0，说明了模糊多矢量FSC-MPC控制具有更好的动态性能。图9b所示的电磁转矩波形脉动较小。图9d中定子三相电流随负载转矩迅速响应，高频谐波明显减少，降低了系统的损耗。d-q轴电流波形如图9e所示，id和iq电流分量可独立地调节，无论在暂态还是稳态条件下，由于使用了虚拟电压矢量，q轴电流的纹波更小，开关频率更高，总谐波失真更低。
图9 模糊多矢量FSC-MPC PMSM驱动系统动态响应
4.2 负载转矩扰动性分析
保持转速为600 r/min不变，0.2 s时负载转矩由0 N·m变为10 N·m，传统FSC-MPC负载扰动性下仿真波形如图10a所示，由于转速在负载突变时产生转速降落，且响应时间慢，初始阶段需要经过0.1 s才能达到稳定转速，负载突变后需要经过0.02 s时间才能达到稳定值。如图10c所示电磁转矩波动较大。图10d中定子三相电流波形正弦度较差，有较大的纹波和高次谐波，导致系统损耗增大和控制性能差等问题。模糊多矢量 FSC-MPC负载扰动下仿真波形如图11所示，转速响应时间快，有略微的速度降落。初始阶段经过0.1 s达到稳定转速，负载突变后需要经过0.03 s时间达到稳定值。图11c所示电磁转矩波动较小，图11d中定子三相电流正弦度较好。
图10 传统FSC-MPC PMSM负载扰动下动态响应
图11 模糊多矢量FSC-MPC PMSM负载扰动下的动态响应
4.3 电机参数失配时的性能分析
为了检验所提出的方法在永磁同步电机参数变化下的鲁棒性，定子电阻Rs模拟由于老化或升温造成电阻升高的场景，增加为原来电阻的150%，电机电感参数降低为原来的 80%，如图12～15所示，传统的FSC-MPC对电阻变化较为敏感，会出现转速的波动，所提方法对参数变化具有较强的鲁棒性，转速基本保持恒定，控制性能几乎不受其影响。
图12 传统FSC-MPC转速波形
图13 模糊多矢量FSC-MPC转速波形
图14 电感参数改变传统FSC-MPC转速波形
图15 电感参数改变模糊多矢量FSC-MPC转速波形
4.4 试验验证
为了验证模糊多矢量 FSC-MPC方案的可行性和有效性，试验平台如图16所示，使用TMS28335为主控制芯片，主电路24 V直流电源，使用控制板、门极驱动板的电源电路转换所需电平信号，使用片外AD转换芯片AD7606对电压电流采样；
逆变器功率器件使用三菱公司的PS21865型号IPM，线增量2500光电编码位置传感器。试验波形如图17～22所示，传统的FSC-MPC的影响速度和干扰抑制能力均不如改进的FSC-MPC，传统FSC-MPC定子电流正弦度较差，谐波含量高，改进 FSC-MPC的定子电流正弦度好，谐波含量少，与仿真结果一致，验证了所提方案良好的动静态性能。
图16 试验电路实物图
图17 传统FSC-MPC和模糊多矢量FSC-MPC的转速波形
图18 转速突变时传统FSC-MPC和模糊多矢量FSC-MPC的转速波形
图19 负载突变时传统FSC-MPC和模糊多矢量FSC-MPC的转速波形
图20 传统FSC-MPC和模糊多矢量FSC-MPC的A相电流波形
图21 电阻参数变化对传统和模糊多矢量FSC-MPC的影响
图22 电感参数变化对传统和模糊多矢量FSC-MPC的影响
传统的 FCS-MPC存在电流纹波大、稳态性能差，提出一种基于模糊逻辑控制的电传动用永磁同步电动机多矢量有限控制集模型预测控制(MV-FCS-MPC)方案。
(1) 所提控制技术基于离散空间矢量调制，将虚拟电压矢量与真实电压矢量相结合，以减小电流波形中的纹波，从而改善稳态性能。
(2) 所提方法从参考电流直接计算参考电压矢量，降低了计算负担。
仿真试验结果表明，与传统的FCS-MPC相比，MV-FCS-MPC具有更好的动态响应，电流波形纹波较小，总谐波失真较小，速度动态性能响应迅速，抗干扰能力强的优势。
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