舒 凯，张玉松，李 伟，白浪涛
（1.国网电力科学研究院/南瑞集团有限公司，江苏省南京市 210003；
2.三峡水利枢纽梯级调度通信中心，湖北省宜昌市 443000）
人工智能算法在水库调度中的使用已经越来越频繁，取得了不错的成效。专家学者们将遗传算法[1]、粒子群算法[2]、蚁群算法[3]与鸟群算法[4]等在水库调度中都进行了探索应用。人工鱼群算法具有适应性、自治性、盲目性、突现性与并行性等特征[5]，相比其他的仿生算法，人工鱼群算法具有快速跟踪变化与能快速搜索至最优解附近和跳出局部极值的点，水库优化调度模型往往由于复杂的约束条件与多目标特点，采用优化算法时易于陷于局部优化解中，导致找不到最优解，人工鱼群算法的特征能够加强最优解的搜寻能力，本文采用AFAS与POA相融合的算法分析水库调度过程，探索融合算法在水库中长期优化调度中的应用。
在中长期发电优化调度过程中，其主要的优化目标包括：发电量（调峰）最大、发电收益最大、耗水量最小等，调度过程中根据不同的应用场景，需要选择其中一个或者多个要素作为优化目标。动态规划（DP）是目前求解水库优化调度的常规方法，它属于确定性算法，理论上讲能够找到唯一的最优解，但是约束条件与边界条件越复杂，计算的维数就越大，维数与计算时间成指数增长关系，因此，当维数多到一定程度，动态规划在短时间内很难给出最优解，这就是动态规划中的维数灾的问题，后来有学者提出了逐步优化算法（POA）[6]，它有效地解决了动态规划存在的问题，优化结果稳定且唯一，但对于不同调节能力的电站优化速度差异大，所以降低POA的解空间，对于研究水库优化调度算法具有非常大的现实意义。人工鱼群算法（AFSA）[7]是李晓磊等人于2002年在动物群体智能行为研究的基础上，分析整理出基于模拟鱼群行动的智能算法，与蚁群算法、粒子群算法[8]等同属群智能算法[9]，AFSA算法利用鱼群个体并行寻优，全局最优值附近个体鱼最多的特点，通过统计数量最多的鱼群位置来凸显全局最优值所在区间。刘荣荣、陆俊明通过对AFSA[10-13]的深入研究表明，AFSA算法在多状态动态规划问题上能够快速收敛到最优解附近。
本方案采用人工鱼群算法的优化结果作为逐步优化算法的初始寻优空间，再采用POA算法计算。通过比较人工鱼群算法与POA的结合应用和单一的POA算法或者单一人工鱼群算法计算结果，分析算法的应用空间。
本文以调度阶段内目标发电量最大为优化目标，构建天生桥一级水库的中长期优化调度数学模型，优化目标函数描述如下：
目标函数：
约束条件包括电站水库坝上水位、下泄流量、出力、调度末时刻控制水位、阶段平均水头、阶段出库水量、阶段出库流量、阶段平均尾水位、阶段发电流量与水库蓄水量等约束条件，如下：
以上公式中：E代表电站调度周期内的累计发电量（MW·h）；
K为电站综合出力系数，取值在0.6～0.8之间；
Qt"为电站在t阶段全厂发电流量，m3/s；
Qt,out为电站在t阶段全厂出库流量，m3/s；
Ht为电站在t阶段机组平均发电水头，m；
T为调度总阶段（t为以固定步长对T进行划分的子阶段，T一般大于等于7天，固定步长为1天）；
Zt,min为电站第t阶段水库的下限水位；
Zt为电站第t阶段水库库水位；
Zt,max为电站第t阶段电站库区的上限库水位；
Qt,min为电站第t阶段全厂下泄流量的下限流量；
Qt为电站第t阶段全厂平均下泄流量；
Qt,max为电站第t阶段全厂下泄流量的上限流量；
Nt为电站第t阶段电站全厂负荷；
Nt，min为电站t阶段内全厂下限负荷；
Nt,max为电站t阶段内全厂上限负荷；
ZT为控制期末水库库水位；
Vt,ed为电站t阶段阶段末水库蓄水量；
Vt,bg为电站t阶段阶段初水库蓄水量；
Vt,in为电站第t阶段全厂入库水量；
Vt,dis为电站第t阶段全厂弃水水量；
Vt,out为电站第t阶段全厂出库水量；
Curve尾为电站尾水位与出库流量的映射关系；
Curve为电站水位与蓄水量的映射关系。
2.1 用AFSA算法分析水库调度初始答案
建立水库优化调度的人工鱼群模拟模型，此时鱼群状态为水库水位状态的初始组合，水库优化调度操作[14]步骤如下：
（1）随机生成n条人工鱼，设置拥挤因子δ、移动步长dstep、可视距离vp，调度期长度T，设定计算代数或者控制目标值；
Xi,1为第i条人工鱼水库调度期初水位，Xi,T为调度期末控制水位，中间状态Xi,k根据下式获得：
式中：k=（1，2，3，…，T）；
i=（1，2，3，…，n）；
xk,max、xk,min分别为k时段最高、最低水位。
（2）每次迭代前，记录每条人工鱼的现状。
（3）开始寻优。每条人工鱼根据自身当前能量水平选择追尾、聚群或觅食行为中的一种进行执行：
1）觅食行为：在vp范围进行“位置”遍历，选择找使得“能量水平”高于自身所处位置的新“位置”，“位置”指代库水位，“能量水平”指代发电电量。
2）追尾行为：向vp范围内同伴的“能量水平”高于自身的同伴方向，以距离为二者一半为步长，进行追尾行为。
3）聚群行为：计算vp范围内鱼群人工鱼个数与中心鱼群位置，鱼群根据所述原则选择行为，vp范围内鱼群人工鱼个数与拥挤因子满足（1/人工鱼个数＜δ），人工鱼向离自身最近位置的人工鱼移动一半二者之间的距离或者保持状态不变。vp范围内鱼群人工鱼个数与拥挤因子满足（1/人工鱼个数＞δ），则进行觅食行为。
（4）每条人工鱼在执行一次上述行为后，将自身状态与公告板（代表每次的最优解）状态比较，若优于公告板状态则替换公告板的状态。
（5）停止计算控制条件：计算结果符合要求或者寻优代数满足最大数量，如果符合，则输出计算成果；
如果不符合，返回上面第3步。
2.2 AFSA算法结果寻优
以AFSA算法成果作为POA算法的输入，按照如下所述步骤对结果继续对水库水位优化进而获得全局最优解：
（1）t阶段与t+1阶段解集空间划分。由t阶段初时刻水位开始计算出t阶段末时刻最高水位，由t+1阶段末时刻水位开始计算出t+1阶段初时刻最低水位，t阶段末时刻等于t+1阶段初时刻。
（2）t阶段与t+1阶段优化。离散t阶段末时刻水位取值（区间：［t+1阶段初时刻最低水位，t阶段末时刻最高水位］），以不同的水位计算t阶段与t+1阶水库状态，记录使得t阶段与t+1阶水库状态最优的水位。
（3）全局优化。优化完t阶段与t+1阶段后，再对t-1阶段与t阶段进行步骤1、2操作，直至结果优化至不变或者达到最大优化次数POA优化结束，返回最优解。
由于鱼群算法的结果已经收敛到接近全局最优解，此时POA的子阶段寻优空间大幅减少，收敛时间大大缩短，弥补单一POA算法寻优空间大，导致寻优时间长的问题[15]。
天生桥一级水电站是红水河梯级电站的第一级，位于南盘江干流上，电站总装机容量为1200MW，由4台300MW水轮发电机组组成，设计年发电量52.26亿kW·h，所发电能均通过南方电网送往广东和广西。电站除了本身向电网提供强大的电力以外，还可增加下游水电站保证出力883.9MW。电站水库死水位741m，最高水位780m，总库容103亿m3，调节库容50亿m3，为不完全多年调节水库。以调节水库天生桥一级2015年9月来水为例，采用发电量最大作为优化目标。经过分析处理，选取的人工鱼的参数为：δ取0.618，n取40，vp取0.55，最大循环代数设置为30时，人工鱼群能快速聚集到最优结果。分别对比人工鱼群算法、POA优化解、人工鱼群优化算法与POA结合计算优化解，成果如表1所示。
表1 人工鱼群算法与POA结合求解中长期优化调度结果表Table 1 The optimal operation result of a plant
在配置内存16G、CPU为AMD Ryzen 7 PRO 4750U with Radeon Graphics 1.70GHz、操作系统为64位Windows的笔记本电脑上运行优化模型，优化上述所举实例，比较结果如表2所示。
表2 算法结果的比较Table 2 The results of AFSA and POA
续表
由表2可知，人工鱼群算法优化速度最快，但是计算的理论发电量偏差大，POA优化结果理论发电量对比于人工鱼群算法与POA结合的理论发电量相等，但是采用人工鱼群算法进行初步优化后的计算速度提升了1.5s左右，计算速度上具有较大的提升。
POA算法具有很强的跳出局部极值的能力，求解稳定优化效果明显，与动态规划算法相比，虽其计算速度快很多，但其也是穷举类型算法的一种，当其求解空间大，迭代次数多，收敛时间也会相应变长，以上述水库结果为例，单以POA进行优化，上述水库水位以精度0.01划分（水库库水位通常精确至小数点后2位），1m需迭代100次，一轮寻优需遍历29个时段，每个时段理论最大迭代次数3900次，通常需多轮寻优结果才会收敛，可以看出POA针对当前水库的优化计算量大，求解耗时也会稍长。
人工鱼群算法属于随机优化的一种，个体因之间觅食行为互不干扰，使其拥有并行寻优的特性，聚群鱼追尾行为，使算法具有快速跟踪变化的能力，每次虽然能收敛到最优解附近，但是每次结果都有一些差异，不能获得确定的最优解。POA与人工鱼结合应用，取人工鱼算法优化结果作为POA的初始解，一者人工鱼群因其并行寻优的特性，收敛速度快，可快速确定最优解的大致空间，再者其结果已在最优解附近，可以大幅缩小POA的求解空间，减少POA的求解迭代次数与求解空间，大幅提升POA的求解速度，说明AFAS与POA相融合的算法在水库优化调度方面有一定的应用空间[16-17]。
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