魏峰 宫汝祥 马俊杰 张雪娜 张宇 刘海涛
（1.中海石油（中国）有限公司湛江分司 广东湛江 524057；
2.中海油田服务股份有限公司 天津 300459；
3.中国石油天然气股份有限公司长庆油田分公司第三采油厂 宁夏银川 750006）
特低渗油气藏是中国增储上产的重要攻关领域［1］。特低渗油藏指基质平均渗透率范围在1～10 mD的油藏，储层具有孔喉细小、渗透率低，毛管力作用强等特征［2］。但目前针对特低渗储层的渗流理论尚不完善，特别是由中高渗储层借用而来的许多传统理论与测试方法已不再适用，亟需加强针对特低渗储层渗流机理与测试方法的基础性研究，对提高该类储层采收率具有重要价值［3］。
相对渗透率是多孔介质两相渗流研究的必不可少的数据，是油田开发动态分析、数值模拟、产量预测及施工作业等方面不可缺少的重要资料。通过在实验室对储层的岩心进行驱替，计算岩心产出端油水产量和注采压差数据，可以得到相对渗透率曲线。研究发现，与传统岩心不同，低渗透岩心相渗测试过程易受到“端面效应”的显著影响，造成测量结果失准。“端面效应”是由于岩心出口端毛细管力不连续造成的，会导致岩心端面润湿相聚集，进而影响到整块岩心的润湿相与非润湿相渗透率值。因此，校正端面效应对于毛管力作用显著的超低渗油藏至关重要。
Leverett［4］最早在1941年指出了端面效应的存在，他表明端面效应使油和水的流动都更加困难。Osoba［5］在1951年指出，在受到端面效应影响时，相对渗透率数值会有一定的偏差。Chen and Wood［6］印证了这一观点。之后，国内外学者对于校正端面效应问题开展了持续研究［7-10］。Huang和Honarpour［11］在1998年提出通过毛管压力与饱和度之间的关系来校正端面效应，但此类方法计算复杂且误差较大，并未得到广泛应用。Qadeer［12］利用优化算法建立一个估算油水相对渗透率指数函数的数学模型以及提出了端面效应的相渗曲线校正公式。2016年，雷霄等［13］对其进一步改进，对相对渗透率曲线的端点进行校正，但此类方法只针对某一区域的岩心，并不具有普适性。同年，Gupta和Maloney［14］提出了一种通过在不同流量下进行稳态实验来校正端面效应的技术，Rasoul Nazari Moghaddam［15］进一步研究发现如果将岩心在四种不同流量下进行岩心相对渗透率测试实验，就可以来估计端面效应影响的岩心长度、流体相对渗透率、流体饱和度和未受影响区域的压降，此方法较之前的方法更为准确，但是其需要的稳态实验次数较多，工作量大大增加，为实际应用带来较大困难。
本文在前人工作的基础上，总结了由端面效应引起的压力降与受端面效应影响的岩心区域长度之间的规律，在传统理论和测试方法的基础上，构建了一个影响端面效应的稳定因子，可以快速、准确地修正稳态法测得的超低渗岩心相对渗透率曲线，使其更接近储层的真实情况。
在岩心实验过程中，岩心润湿相会在出口端面聚集（图1），因此在假设两种流体不可压缩且不可混溶，以下方程式可用于稳态法测相对渗透率实验中的一维两相渗流：
式（1）中：qnw为非润湿相的流量，m L／s；
K为绝对渗透率，D；
krnw为非润湿相的相对渗透率；
A为岩心的横截面积，cm2；
μnw为非润湿相的黏度，mPa·s；
Δpnw为岩心两端非润湿相的压差，0.1 MPa；
ΔL为岩心长度，cm。
由于端面效应的存在，存在一个Δpnw，CEE（图1），即由端面效应引起的压力降。此时，将岩心整体的压降分为未受端面效应影响段的压降以及受端面效应影响段的压力降为
图1 端面效应岩心CT图及分析示意图Fig.1 Core diagram
式（2）中：Δpnw，实测为测试得到的岩心两端非润湿相的压差，0.1 MPa；
Δpnw，未影响为未受端面效应影响的岩心两端非润湿相的压差，0.1 MPa；
Δpnw，CEE为受端面效应影响的岩心两端非润湿相的压差，0.1MPa。
根据达西公式岩心未受端面效应影响区域渗透率和流量的关系式为
式（3）中：ΔL未影响为未受端面效应影响的岩心段的长度，cm；
krnw，未影响为未受端面效应影响的非润湿相的相对渗透率，无量纲。
由图1可知岩心各部分长度之间存在如下关系：
式（4）中：ΔLCEE为实验中受到端面效应影响的岩心长度，cm。将式（3）中的Δpnw，未影响以及式（4）中的ΔL未影响代入到式（2）中，可以获得岩心实测压降与未受端面效应影响段的相对渗透率的对应关系为
现通过Moghaddam的实验数据［19］，来研究由端面效应引起的压力降与受端面效应影响的岩心区域长度之间的规律。
岩心的基础数据如表1所示。
表1 岩心基础数据Table 1 Basic core data
实验中测得岩心两端的压差和流量数据如表2所示。
表2 不同流量下岩心受端面效应影响的实验数据Table 2 Experimental data of core affected by end effect under different flow rates
图2 不同注入比例下的稳定因子对比Fig.2 Comparison of stability factors under different injection ratios
由表3可以看出，在同一润湿相与非润湿相注入比例下，由于端面效应的影响，端面效应引起的压力变化以及受端面效应影响的岩心长度存在一定的比例关系，稳定因子与稳态法测油水相对渗透率实验中润湿相与非润湿相注入比例有关，与注入的流量无关。
表3 稳定因子计算表Table 3 Stability factor calculation table
稳定因子这一概念，为后续进行端面效应校正工作减少了实验次数。定义端面系数α=ΔLCEE／ΔL，表示受端面效应影响的长度占岩心总长度的比例。
首先获得端面系数与稳定因子的关系为
将式（7）带入式（5）可以获得岩心实测压降与稳定因子的对应关系：
整理得
表4 相对渗透率计算表Table 4 Calculation results of relative permeability
通过图3可以总结出，即无论润湿相与非润湿相注入比例如何改变，只要是在相同注入比例下，本文方法只需两组实验数据就可以求得未受端面效应影响的非润湿相相对渗透率，减少了实验次数，节约了时间成本。
如表5所示，krnw为本文中所提出的方法计算的非润湿相相对渗透率数值为传统方法中计算的相对渗透率数值为两者误差的绝对值。|的数量级远远小于krnw与所以本文所用计算方法造成的误差在允许范围内。
表5 非润湿相相对渗透率误差表Table 5 Error table of relative permeability of non-wetting
图4 非润湿相相对渗透率误差图Fig.4 Error graph of relative permeability of non-wetting phase
为保证实验结论的科学性和准确性，本文设计了三组不同油水比例下的稳态法测油水相对渗透率实验。实验将两相流体同时进入岩心，并且随时记录并保存进口的流量变化以及压力变化。实验用油采用新鲜脱气原油加中性煤油配制的模拟油，在实验温度20℃下经过黏度计测量，该模拟油黏度为20 mPa·s，实验用的注入水为纯水，在实验温度20℃下经过黏度计测量，该水黏度为1 mPa·s。实验所用岩心为长庆露头岩心，岩心数据见表6。
表6 岩心的基本数据Table 6 Basic core data
为验证稳定因子的正确性和普适性，本文设计了另外的实验方案，实验步骤如下：
1）岩样清洗。油藏原始润湿性为水湿，则用苯加酒精清洗岩样。
2）将岩心抽真空并烘干，称干重，之后将岩心饱和水，将饱和水后的岩样称重得岩心湿重，求得有效孔隙体积和孔隙度。
3）建立束缚水饱和度。
在饱和水的岩心中注入模拟油，驱替至束缚水状态，驱替至少10倍孔隙体积，记录驱出水量，测量油相渗透率。
4）测量一定油水比例不同总流量下的油水相对渗透率。按照表7将油、水按设定的比例注入岩样，等到流动稳定时（岩样两端的压差稳定）记录岩样压力和油、水流量，使用密度计计量流出液体密度。
在油水注入比例不变的情况下，改变注入的总流量，重复步骤（4），直至结束实验。
表7为三次不同注入润湿相与非润湿相比例条件下，压力与流量的汇总表。在每个注入比例下进行了4种不同流量的稳态法测量油水相对渗透率实验。本次实验所设计的油水比例分别为5∶1、1∶5和1∶10，在不同油水比例条件下分别进行四次总流量不同的实验，4次总流量分别是0.005 mL／s、0.010 mL／s、0.018 mL／s以及0.037 mL／s。值得注意的是，为保证实验的准确性，在每组结束后都会进行标定实验，即重复第一组实验，通过对比流量、压差以及含水饱和度之间的变化来确保岩心的内部结构未发生较大改变。本文中进行了3组稳态法测相对渗透率实验，共计12次驱替实验。
表7 实验设计表Table 7 Experimental design table
图5 不同注入比例下的稳定因子Fig.5 Stability factors under difference injection ratios
由于端面效应的存在，岩心相对渗透率的实验结果对流速较为敏感。油水总流量越大，岩心的油水相对渗透率计算结果越接近校正后的油水相对渗透率数值（表8）。
表8 校正前后的相对渗透率数值Table 8 Relative permeability value before and after correction
稳定因子法校正端面效应步骤可总结为：
1）首先进行相同注入比例下不同流量的稳态法测相对渗透率实验，获得岩心长度、横截面积，绝对渗透率、实验流速、实验压差等参数；
1）在已有的校正特低渗岩心相渗曲线端面效应方法基础上，通过总结受端面效应影响的岩心段压力降与长度之间的规律，构建了稳定因子，简化了原有校正方法，降低了实验次数，节约了时间和人力物力成本。
2）在相同的润湿相与非润湿相注入比例下，在稳态法测油水相对渗透率实验中，岩心具有相同的稳定因子，且该值不随注入流量变化而变化；
根据本文提出的方法，仅需要两次稳态法测相对渗透率实验，便可以得到校正的不受端面效应影响的非润湿相相对渗透率数值；
修正的相对渗透率误差小于10-5，既保证了结果的准确性，又简化了实验流程，易于推广。