刘国春,章翔峰,周建星,崔权维,祁乐,魏征
(新疆大学机械工程学院,830047,乌鲁木齐)
行星齿轮传动系统作为风电机组的重要组成部分,具有结构紧凑、承载能力强等优点,同时也是失效率最高的机构之一[1]。系统运行过程中,齿面温度过高会导致油膜撕裂,使润滑油防护失效,局部温度急剧上升引起传动系统故障。因此,行星齿轮传动系统动态温度场的研究对齿轮箱润滑机构优化设计有重要的工程意义。
近年来,国内外学者对齿轮系统温度场开展了系列研究,Shi等研究得出了齿轮温度分布规律,并指出齿面的最高温度出现在齿顶附近[2-3];Chang等在考虑齿轮啮合时热源变化的基础上分析了齿轮温度的空间分布及闪温历程[4];鲍和云等通过对齿轮箱内部流场与温度场分析,研究得到行星齿轮系统各部件的温度分布规律[5];Yin等运用分段法研究双渐开线齿轮,并得出了本体温度沿齿宽方向呈非对称分布及主动轮瞬时温度场高于从动轮的温度分布规律[6-7];Luo等通过分析影响齿轮摩擦生热的因素,得出了啮合点的等效半径与热载荷分担比是导致齿轮本体温度变化的重要原因[8];Li等分析了齿轮表面的非稳态温度场,得到了齿轮表面任意啮合时刻和任意位置的连续温度分布规律[9];Dobiáš等通过建立高速润滑斜齿轮迭代格式的数值建模算法,得到了一系列温度场和应力场的近似解,并研究了摩擦系数对温度场的影响情况及摩擦热流的分布[10];庞大千等讨论了齿面瞬态温度相对增长关系以及增长量,得到了不同转速、不同扭矩以及输出功率对于太阳轮及行星轮的瞬态温度场影响规律[11];魏永峭等通过分析齿面接触温度对各设计参数及工况参数的敏感性,得到了沿啮合线方向齿面瞬态温度分布情况[12-13];乔帅等综合考虑齿轮与轴承时变刚度及传动轴柔性的影响,并在此基础上分析了不同工况条件下对齿轮温升的影响,发现在高速时负载变化对系统温度响应有显著影响[14-15]。
综上所述,学者们对齿轮传动系统温度分布特性已展开了大量的研究工作,并取得了一系列丰硕的研究成果。但是,对于行星齿轮系统温度场的研究大多集中在齿轮摩擦生热方面,忽略了轴承摩擦生热对齿轮温度的影响。因此,本文从行星齿轮系统摩擦生热机理出发,综合考虑轴承-齿轮摩擦生热及轴承-齿轮-传动轴散热对系统温度的影响,结合热量传递理论与有限元思想,分析了工况变化情况下行星齿轮传动系统温度变化规律及温度分布情况。
1.1 行星齿轮传动系统基本参数
在行星齿轮传动系统的研究中,模数选取范围通常为1～50 mm,由于小模数齿轮具有结构尺寸小、网格精度高、计算速度快等优点,当模数为1 mm时,与实验台契合度更高,提高模型的实用性。鉴于直齿轮传动较斜齿轮更加平稳,即传动过程中无轴向力影响,故本文采用标准直齿轮参数建模。行星齿轮传动系统的基本参数如表1、表2所示。
表1 传动系统齿轮基本参数
表2 传动系统轴承基本参数
1.2 行星齿轮系统动态场数值分析流程
为了研究行星齿轮传动系统温度分布特性,本文结合行星齿轮传动系统动态特性并综合考虑轴承-齿轮摩擦生热及系统传热影响的情况下,齿面摩擦生热及传热学理论的基础上提出了一种行星齿轮传动系统动态温度场的数值分析方法,分析流程如图1所示,图1中Ts、Tm、Te为数值计算温度、实验测量温度和传统方法理论与实验测试之间的误差值。该分析方法主要由3部分内容构成:第1部分为基于集中质量法求解系统动载荷,考虑了系统各部件间的耦合关系,建立行星齿轮系统动力学模型,提取齿轮及轴承动载荷,为后续啮合齿面接触压力、摩擦系数及轴承摩擦力矩的计算提供数据基础;第2部分是基于传热学及流体力学等相关理论建立系统动态温度场热参数数值分析模型,对系统热源进行分析计算,通过分析啮合时齿面接触压力,相对滑动速度,摩擦系数等参数求解齿轮、轴承热流密度,并通过传热学理论确定系统各部件的传热系数及对流换热系数,将作为后续系统动态温度场仿真分析时的热载荷及边界条件;第3部分是系统动态温度场分析及实验验证,通过实验测试结果来修正分析模型,提高该分析方法的实用性,在此基础上研究温度分布规律及热量传递路径。动态温度场作为动态特性的一个分支,通过分析工况变化对系统动载荷的影响,并带入数值分析模型进行仿真计算可得出系统各时刻的温度场。
图1 系统动态温度响应分析流程图
2.1 系统动力学模型及动载荷提取
行星齿轮系统在运行过程中,其运动过程较定轴传动系统更为复杂,所受的激励也多,因此在综合考虑传动系统内各部件的耦合情况,建立了行星齿轮传动系统平移-扭转耦合的多自由度动力学模型[16-20],动力学模型如图2所示。模型以太阳轮中心点为坐标原点,X、Y为水平和竖直方向,其中齿轮在啮合时的啮合刚度使用弹簧-阻尼进行等效替代。
图2 行星齿轮传动系统动力学模型
图2中Kabi、Kbci分别为第i个行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合刚度(i=1,2,3,4);Kxa、Kya、Kxbi、Kybi、Kxc、Kyc表示各齿轮在X、Y方向的支撑刚度;Cxa、Cya、Cxbi、Cybi、Cxc、Cyc表示各齿轮在X、Y方向的阻尼。角标a、b、c分别表示太阳轮、行星轮与齿圈。
在齿轮的啮合过程中,时变刚度会使得齿轮存在平移与扭转振动现象,从而对沿啮合线方向的位移产生影响,故太阳轮与行星轮、行星轮与齿圈间沿啮合线方向的振动位移的计算表达式为
Xbcos(αi+fbi)-Ybsin(αi+fbi)-θbrbb
(1)
θbirbb-Xccos(αi+fbi)+Ycsin(αi+fbi)-θcrcb
(2)
式中:θa、θbi、θc与Xa、Ya、Xbi、Ybi、Xc、Yc分别为太阳轮、第i个行星轮和齿圈的扭转及平移位移;rab、rbb、rcb为太阳轮、行星轮及齿圈的基圆半径;αi为齿轮啮合角;fbi为行星轮相位角。则太阳轮与行星轮、行星轮与齿圈间之间的啮合力计算表达式为
(3)
轴承在传动系统中主要起到支撑轴系和连接齿轮与行星轴的作用,其内、外圈之间载荷的传递由滚针完成,由于轴承内、外圈转速不同而引起滚针运动过程中存在公转与自转现象,这将引起滚针承载呈现周期性变化。图3展示了滚针轴承动力学分析模型及其运行过程中两种不同形式的滚针载荷分布情况。
(a)奇压 (b)偶压
系统运行过程中轴承动载荷计算表达式为
Fr(t)=Keδ
(4)
式中:Ke为轴承刚度;δ为滚针径向位移;Fc(t)为轴承外部激励。
在上述单元分析完成后,依据有限元法对各单元进行总装,将各耦合单元对应的刚度矩阵加总刚度矩阵K中,依此确定载荷与位移间的关系,则系统整体自由度的广义位移向量为
Xn={Xa,Ya,θa,Xbi,Ybi,θbi,Xc,Yc,θc}
(5)
行星齿轮系统动力学微分方程可表示为
(6)
式中:M为系统质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;x(t)为节点位移向量;F(t)为所受外部激励。
2.2 齿轮摩擦生热及相关参数计算
在行星齿轮系统动态温度场研究之前,首先要对行星齿轮系统生热机制进行分析,在行星齿轮系统运行过程中的热源主要由齿轮啮合时的摩擦生热和轴承运行时滚针与内外轨道的摩擦生热构成。本文仅考虑两啮合面间的滑动摩擦生热,则齿轮啮合时的摩擦热流密度计算表达式为
qm(t)=γfm(t)σm(t)Vs(t)
(7)
啮合齿面法相接触压力计算表达式为
(8)
(9)
式中:qm(t)为齿轮在啮合位置处的摩擦生热热流密度;γ为热能转化系数;Vs(t)为啮合齿面动态相对滑动速度;Fk(t)为齿轮动态啮合力,即Fabi(t)与Fbci(t);Rm(t)为齿轮对啮合时两齿轮在啮合点的等效曲率半径;Ze为齿轮材料的弹性系数;b为齿轮宽度;fm(t)为齿面摩擦系数;vm1(t)、vm2(t)分别为主动轮、从动轮在啮合点的滑动速度;ξ为润滑油动力黏度,齿轮润滑形式为油池润滑,润滑油密度为785 kg/m3,黏度为200 mm2/s;Ra为齿轮在啮合点的表面粗糙度因数,取值6.3。
轮齿间的热量分配系数为
(10)
热量分配后各齿面的热流密度为
(11)
式中:Mi(t)=(λiρicivmi(t))0.5为主动轮参数;Mi+1(t)为从动轮参数;β(t)为热量分配系数;λi为主动轮润滑油传热系数;ρi为润滑油密度,此处取平均润滑油密度785 kg/m3;ci为齿轮的比热容;vmi(t)为各齿轮啮合位置的滑动速度。
2.3 轴承摩擦生热及相关参数计算
滚针轴承在系统运行时,其热量主要来自于滚针与外圈和轴面的摩擦而产生的,通过动力学模型提取的动载荷并对轴承摩擦生热量进行计算,滚针轴承摩擦力矩经验公式[21-22]为
(12)
式中:Fr(t)为轴承动载荷;fo为与轴承润滑方式有关的参数;f1值与轴承承载方式有关参数;
Dm为轴
承的平均直径;vo为润滑油运动黏度。轴承润滑[23]为脂润滑,其密度为967 kg/m3,运动黏度为70 mm2/s。
轴承所受到的径向力主要与齿轮啮合时产生的啮合力及齿轮的重量有关,则滚针轴承的摩擦生热量及热流密度计算公式为
Qe(t)=1.047×10-4M(t)n
(13)
qe(t)=Qe(t)/A
(14)
式中:n为轴承转速;A为轴承的散热面积。图4为行星轮中轴承运行时的动载荷、热流密度时域历程对比图,热流密度会随动载荷的波动呈周期性波动变化。
(a)轴承动载荷时域曲线
2.4 对流换热系数计算
行星齿轮传动系统运行过程中,齿轮的啮合及滚针轴承的运行都会产生摩擦能,其大多以热能的形式释放。在热量传递过程中热辐射量较小,故本文仅考虑热传导与热对流形式的散热影响。
由于传动系统中存在构件多、各表面的散热情况不同等因素的影响,各散热面的对流换热系数应选用不同的计算表达式[14-15,22]。则齿轮端面的对流换热计算公式为
(15)
(16)
(17)
(18)
式中:λo为润滑油的导热系数;n为各齿轮转速;Nud(t)为努塞尔数;Pro为普朗特数;Reo(t)为雷诺数;r为齿轮分度圆半径;h为工作齿高;ρo为润滑油密度;co为润滑油比热容。
齿轮啮合面的对流换热计算公式为
(19)
式中d为各齿轮分度圆直径。
对于输入轴及行星轴轴面的对流换热系数,可采用单管外对流换热系数进行等效计算[21],计算公式如下
(20)
(21)
式中:dr为输入轴和行星轴的直径;Nur(t)为努塞尔数。
分析式(15)～(21)中传动系统各表面对流换热计算式,可知结构参数对对流换热的影响较大。
2.5 系统动态温度场仿真分析
由于轴承与齿轮及传动轴材料不一致,故取齿轮、输入轴及行星轴为结构钢,其导热系数为60.5 W/(m2·℃);轴承为轴承钢,其导热系数为46.6 W/(m2·℃)。由于该理论方法计算出的结果与实验测量结果难免存在误差,这个误差是由于实际环境及边界因素考虑较少导致的,以实验环境为参考,改善仿真环节边界条件,并对齿轮啮合过程进一步细分,缩小分析模型与实验测试之间的误差值,提高数值分析模型的适用性。
在行星齿轮系统进行动态温度场分析时,考虑到行星轮在运行过程中的自传与公转、啮合位置随着时间不断发生变化等因素,故将系统模型分为太阳轮-输入轴、行星轮-轴承-行星轴、齿圈这3部分,各部分的摩擦生热量由热量分配原则进行分配,通过求3部分温度分布来间接分析行星齿轮系统温度场。当输入轴转速均值为100 r/min、输出端负载扭矩为50 N·m时,各部分温度场如图5所示。
(a)太阳轮-输入轴部分温度场
在行星齿轮系统运行过程中,太阳轮与行星轮部分温升远远高于齿圈温升,这是由太阳轮的散热面积仅为齿圈的11%、行星轮的0.6,且太阳轮承受热载荷为齿圈的3.94倍、行星轮的1.84倍造成的,即结构尺寸对对流换热影响较大,结构越紧凑,其散热面积越小,润滑油散热效果越差。如图5(a)中太阳轮-输入轴部分温度场所示,齿面最高温度为50.32 ℃,输入轴部分仅在齿轮连接端温度较高。
如图5(b)所示,在计入轴承摩擦生热对行星齿轮系统齿面温度的影响时,行星齿轮部分齿面最高温度为45.33 ℃,而轴承面最高温度为42.86 ℃。如图5(c)所示,齿面温度较未计入轴承生热影响时上升了6.2 ℃左右,因此轴承摩擦生热对齿面温度场影响较大。由于行星轮部分尺寸较小,运行过程中同时受齿轮与轴承摩擦生热作用,故该部分整体温度较高。
齿圈部分其散热面积相对于其他齿轮来说尺寸较大,且相对于太阳轮与行星轮啮合时的摩擦生热量及分配到齿圈啮合面的热流密度也都较小,当齿圈部分达到稳态温度时,如图5(d)中齿圈部分温度场图所示,啮合面与齿轮端面温差为2.32 ℃。齿面高温区域出现在啮合面靠近齿顶部分,行星轮与齿圈啮合时,在退出啮合状态的过程中,相对滑动速度较大。
3.1 实验验证
目前对于行星温度场测量方法主要有热电偶法[24]与热成像法[25],热电偶法适用于对固定测点温度的测量,热成像法适用于对系统运行时温度分布的测量。充分考虑行星齿轮传动系统的工作状态,以热电偶测量齿圈测点温度为主,同时利用热成像仪测量传动系统整体温度分布情况,两种方法相互结合能较为全面的测量系统温度变化及温度分布情况,热电偶及热成像测点位置如图6所示。在实验测试时,存在多重外界热源因素的干扰,如暖气片、磁粉制动器等,为更精准地测量系统实时温度场,采用铝箔隔热层对外界热源进行屏蔽。
(a)SQI振动测试实验台
当输入轴转速为100 r/min、行星架输出端负载扭矩为50 N·m时,基于热电偶与热成像的工作原理,使用YHT-309型热电偶温度测量仪测量齿圈测点温度,同时通过H11型红外热成像仪测量并提取传动系统实时温度场,两种实验测量值与理论分析动态温度场结果相互验证,对比结果如图7所示,仿真结果与测量结果的最大误差不超过4.57%。经过仿真计算,齿圈测点温度将趋近于35.7 ℃左右。由图7可知,传动系统温度场将经历一个从快速上升到逐渐稳定的过程,最终在4 500 s时温度趋于平稳,温度曲线符合传热学理论规律。
图7 测点动态温度场仿真与实验对比图
润滑油性能对行星齿轮系统散热情况影响较大,润滑油在高温情况下散热性能较差。通过计算得到齿轮工作温度后,可依据温度分布情况,对高温区域增加喷油润滑等快速降低润滑油油温装置,提高传动系统工作寿命及增加系统安全可靠性。
3.2 转速对系统温度场影响分析
为研究不同输入转速工况对系统动态温度场的影响,图8展示了系统负载P为50 N·m时,在100～500 r/min区间的输入转速情况下太阳轮-输入轴、齿圈、行星轮-轴承-行星轴和轴承部分温度曲线图。
由图8可知,随着转速的不断提升,温度响应呈现上升趋势,且最终温度将趋于稳定。以齿轮端面温度作参考,端面散热面积远大于齿轮啮合面面积,且端面温度的可视性较好,在实际应用中可作为推测齿轮啮合面温度的参考,相对于端面温度,太阳轮齿面相对温度由最初的5.88%上升至16.01%,但在此过程中温度增量呈逐渐平缓趋势;行星轮相对温度增量由2.90%上升至7.98%,其中轴承相对温度增量由1.29%上升至3.38%,轴承温升对齿面温度影响不明显。
(a)太阳轮-输入轴 (b)齿圈
3.3 负载对系统温度场的影响分析
为进一步研究负载对系统温度响应的影响,当系统输入转速n为100、150、200 r/min这3个定转速工况下,负载P在50～150 N·m区间变化时,系统各部分的时域温升曲线对比图如图9所示。
(a)太阳轮-输入轴 (b)太阳轮齿面
由图9(a)、9(b)可知,由于考虑了输入轴散热的因素,导致该部分总体温度较齿面温度偏低,齿面与总体误差随着负载持续增大而逐渐变大。由图9(c)～(f)可知,由于计入轴承摩擦生热的影响,随着负载增大,轴承的摩擦力矩也逐渐增大,对齿面温度的影响也越明显,致使行星轮部分齿面温度高于太阳轮齿面温度,由于该部分有齿轮与轴承两个热源及该部分整体尺寸较小的缘故,散热状况不明显,即整体最高温与最低温差值比其他部分小。由图9(g)、9(h)可知,相较系统其他部分温度场,齿圈部分温度较低,其与齿圈的散热面积较大及所承受的热载荷较小有关。由图9可知:随着负载增大,齿轮间的摩擦力也愈大,传递到轴承部分的外部激励也同比增大,整体摩擦生热上升率也越高;当转速为一定值时,负载的变化对系统稳态温度的影响呈线性关系,并且随着转速的增大,温度上升变化值越大。
本文在综合考虑轴承-齿轮摩擦生热及系统散热条件影响的基础上提出了一种行星齿轮系统动态温度场数值分析方法与实验研究方法,通过数值分析结果与实验测试结果进行对比分析,验证了该方法的有效性,得到如下结论。
(1)随着转速持续增大,轴承摩擦生热对齿面温度的影响不明显;随着负载持续增大,轴承摩擦生热对齿面温度影响越大,使得行星轮齿面温度逐渐高于太阳轮齿面温度。
(2)连续增速条件下,在转速100～300 r/min时温度快速上升,随着转速持续增大,温度响应随转速变化呈对数关系;系统输入转速为100、150、200 r/min时,温度响应随负载增大呈线性上升趋势。
(3)系统温度分布存在内啮合温度低于外啮合温度现象,齿轮啮合面温度高于系统其他表面温度;在径向,温度沿着温度传递方向逐渐降低;在齿宽方向,温度存在低-高-低的分布现象。
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