马 力 ,李天翔,来兴平,许 晨,孙伟博,薛 飞,徐甜新
(1.西安科技大学 能源学院，陕西 西安 710054；
2.西安科技大学 露天采矿技术研究所，陕西 西安 710054；
3.神华准格尔能源有限责任公司黑岱沟露天煤矿，内蒙古 鄂尔多斯 010300)
在露天开采岩石剥离环节中，高台阶深孔抛掷爆破是降低剥离成本的主要途径之一[1-2]。采用高台阶抛掷爆破剥离技术，可直接将30%～65%的剥离物抛掷到采空区，剥离成本降低1/3以上[3-5]。预测抛掷爆破效果对反馈优化抛掷爆破设计参数、提高抛掷爆破效率、充分发挥拉斗铲的生产能力具有重要意义。其中最远抛掷距离、松散系数、有效抛掷率和爆堆形态是评价爆破效果优劣的重要指标[6-10]，通过预测爆破效果评价指标，进而反馈抛掷爆破优化设计具有重要意义。
目前，国内学者主要通过数学模型结合智能化算法对爆破效果进行预测分析。李祥龙等[11]通过研究爆破参数对抛掷爆破效果的影响规律，建立了爆堆形态模拟的Weibull模型；
韩亮等[12]通过BP神经网络结合Weibull模型，预测了爆堆形态；
黄永辉等[13]运用ELM神经网络以Weibull函数的2个控制参数α，β以及松散系数为输出层，提出一种预测高台阶抛掷爆破爆堆形态的模型。孙文彬等[14]通过对不同神经网络(BP，SVM，RBF)预测模型结果的分析对比，提高了神经网络对露天矿抛掷爆破效果预测的准确性；
刘希亮等[15]采用GA优化常规支持向量机模型(SVM)对抛掷率进行了预测；
马力等[16]通过参数优化后PSO和极限学习机(ELM)相结合的露天矿抛掷爆破效果预测模型；
温廷新等[17]采用GA优化ELM输入权值矩阵和隐含层偏差，并结合Weibull模型预测抛掷爆破效果。
以上学者采用BP神经网络、GA-SVM、GA-ELM等模型对Weibull曲线的控制参数的预测误差最优为5%，且多采用遗传算法优化神经网络并以单评价指标预测抛掷爆破效果，说明经遗传算法优化的神经网络模型对露天矿抛掷爆破效果的预测具有较高的准确性和运算效率。对抛掷爆破爆堆形态的预测则通过训练完成的神经网络模型预测Weibull模型控制参数α，β实现。笔者在已有文献研究基础上，考虑最远抛掷距离、松散系数、有效抛掷率3项评价指标，并引入Fourier级数模型模拟爆堆形态综合预测抛掷爆破效果。目前众多研究学者采用Weibull模型结合智能算法模拟爆堆形态，模拟的准确性取决于Weibull曲线控制参数α，β的取值与预测精度，但该方法建立的模型通常在模拟精度和预测精度等方面存在不足，对爆堆曲线的起点和终点不能完整预测[18-19]，且Weibull分布曲线与真实爆堆剖面曲线未处于同一坐标下，需将真实的爆堆曲线无量纲化，进而不可避免的增大了误差。针对抛掷爆破爆堆形态形成机理和特征，笔者提出利用Fourier级数模型模拟爆堆形态的新方法，根据实测爆堆剖面曲线数据进行模拟，无需将真实爆堆曲线无量纲化，减少了量纲化误差，且起点和终点能够完整预测。
此外，经PSO优化的神经网络模型虽然全局收敛速度较快，但易陷入局部最优、过早收敛、终止命令等现象。未优化的LSSVM模型惩罚参数c和核函数参数g的选择对预测结果有较大影响。偏最小二乘法回归(PLSR)的本质是线性模型，无法考虑变量之间潜在的交互作用，是典型的贪心模拟策略，贪心的解未必是全局最优解。而遗传算法能够同时对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时遗传算法本身易于实现并行化。鉴于此，笔者采用GA优化LSSVM模型惩罚参数c和核函数参数g，预测露天矿抛掷爆破效果。
1.1 最小二乘支持向量机(LSSVM)
LSSVM是扩展优化SVM的新型回归算法[20]，LSSVM替换了SVM中的不等式约束，将SVM算法中二次规划问题转换成线性方程组的求解，LSSVM不仅具有传统SVM解决小样本非线性不可分问题的优点，还提高了预测精度，减少了计算的复杂程度[21-22]。
设定一个训练样本集{(xi,yi),i=1,2,…,n},其中xi∈Rd(Rd为d维输入向量)，yi∈R为其对应的预测值。式(1)为输入变量与输出变量之间的映射关系。
yi=ωφ(xi)+b
(1)
式中，ω为权矢量；
φ(x)为映射函数；
b为偏置量。
为解决SVM中的二次规划问题，选取误差平方项表示经验风险，LSSVM优化函数的求解变为
(2)
式中，c为惩罚参数；
e为误差向量。
引入拉格朗日函数求解优化函数的最小值为
(3)
式中，ξ为Lagrange乘子，ξ=[ξ1,ξ2,…,ξn]T。
对式(3)中的ω，b，e，ξ求偏导[20]，得
(4)
消掉式(4)中的ω和e得
(5)
式中，Z=[1,1,…,1]T;Y=(y1,y2,…,yn)T;E为n阶单位矩阵；
K为核函数矩阵，K=K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)。
LSSVM最终的优化函数[20]为
(6)
其中，核函数采用高斯径向基核函数：
(7)
1.2 GA优化LSSVM参数
遗传算法(Genetic Algorithms，GA)[23-24]是一种具有“生存+检测”迭代过程的搜索算法，其思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，以一个种群中所有个体为对象，利用随机化技术对被编码的参数空间进行高效搜索，其中，选择、交叉、变异构成了遗传算法的遗传操作[25-26]。为提高LSSVM模型预测精度及收敛速度，采用GA优化惩罚参数c和核函数g进一步提高LSSVM模型的学习能力和泛化能力。具体流程如图1所示。
图1 GA-LSSVM算法流程Fig.1 Flow chart of GA-LSSVM algorithm
具体步骤为：① 选取训练样本和测试样本，对惩罚参数c和核函数参数g进行基因编码并设置搜索范围；
② 设定参数初始值，如最大进化迭代数、变异和交叉概率值及关键参数c和g的变化范围等；
③ LSSVM模型训练，计算每个个体的适应度函数值(RMSE)，找到适应度值最低的种群编号，若满足优化目标，则转至步骤⑤，否则转至步骤④；
④ 如果不满足训练终止准则，则重新进行交叉和变异操作，优化目标适应度函数值重新计算；
⑤ 终止训练，得到惩罚参数c和核函数参数g的最优组合，带入LSSVM模型，并利用LSSVM模型对测试样本进行预测。
2.1 抛掷爆破效果影响指标
抛掷爆破剥离技术适用于水平或缓倾斜的煤层，覆盖物厚度要大于11 m，覆盖岩石的裂隙、层理不发育，否则，将使爆轰气体泄漏，达不到抛掷效果[1，3]。影响抛掷爆破效果的因素主要有炸药爆炸特性、固体介质的爆破特性以及爆破参数与工艺。针对采用抛掷爆破技术的黑岱沟露天煤矿，抛掷爆破应用于煤层顶板岩石台阶，具有典型的近水平层状赋存特征，抛掷爆破台阶岩石性质变化不大，重点考虑爆破参数对抛掷爆破的影响。抛掷爆破实施过程中通常采用相同的炮孔直径、炸药类型、装药结构、炮孔堵塞方式等，而相关研究也多采用调整台阶高度、孔距、排距和设计参数预测抛掷爆破效果进一步反馈优化设计[27-29]。基于此，抛掷爆破优化设计更多是通过调整台阶高度、孔距、排距等地形和设计参数实现。
因此，在现有研究基础上[15,30-31]，选取台阶高度H、剖面宽度B、炸药单耗q、最小抵抗线Wd、排距d、孔距a、坡面角α、采空区上口宽度e、采空区下口宽度f、松方体积(VA+VB+VC)、有效抛掷量(VA)作为GA-LSSVM预测模型的输入参数，如图2所示。
图2 抛掷爆破效果影响参数Fig.2 Effect parameters of blasting casting effect
2.2 抛掷爆破效果评价指标
选用最远抛掷距离、松散系数及有效抛掷率作为衡量抛掷爆破作用效果好坏的直接指标。
(1)最远抛掷距离(K1)。最远抛掷距离指从爆后倒堆面到爆前自由面之间的最远水平距离，实际作业可利用2者相交后的叠加面进行采集。
(2)松散系数(K2)。松散系数能直观反映抛掷爆破爆堆沉降效果以及物料破碎程度。
(8)
(3)有效抛掷率(K3)。有效抛掷率是反映抛掷爆破效果最直接的指标，即有效抛掷量在总爆破量的占比。
(9)
2.3 傅里叶(Fourier)级数模型参数选取
Fourier级数模型预测是根据Fourier级数的一般模型进行回归模拟的一种新方法[32]。选择Fourier级数展开原理的Fourier逼近方式对爆堆剖面形态进行模拟，表达式为
(10)
其中，A0，θ为常系数；
an，bn为各级系数；
n为Fourier展开级数。根据现有实测爆堆形态数据，运用Matlab R2018b进行不同阶数的Fourier级数回归模拟，确定模型的回归系数，结合训练完成的GA-LSSVM建立抛掷爆破爆堆形态预测模型。
从式(10)可看出，随着Fourier展开级数n增大，所得模拟结果应更为平滑，但相应的计算次数也会随之增加，因此，在Fourier级数模拟过程中，需根据实际工程需求考虑模型级数，为权衡模拟得到的爆堆曲线的精度与计算效率，选择最优的Fourier展开级数，以黑岱沟露天煤矿爆堆剖面E5-14数据为例进行2～7阶Fourier级数模拟分析，获得误差结果见表1，回归模拟如图3所示。
表1 各阶Fourier级数下爆堆形态模拟精度对比Table 1 Comparison of simulation accuracy of explosion shape under different Fourier series
图3 各阶Fourier级数模型模拟爆堆曲线精度Fig.3 Schematic diagram of the accuracy of different Fourier series models for simulating explosion curves
基于Fourier级数展开原理的Fourier逼近对爆堆形态模拟又一难点是确定式(10)中Fourier级数模型变量的取值范围。该模型对爆堆形态的模拟是基于原始爆堆形态数据开展的，真实反映了爆堆剖面的轮廓曲线，而Fourier级数是由正弦函数和余弦函数构成的周期函数，为了更好接近工程实际对爆堆形态模拟，需要根据最远抛掷距离(K1)对Fourier展开级数的自变量限定变化范围。结合表1、图3和式(10)最终确定依据式(11)进行爆堆形态模拟。
(11)
综上，以4阶Fourier级数模型控制参数A0，θ，a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4及最远抛掷距离、松散系数和有效抛掷率为GA-LSSVM预测模型的输出参数。
本研究共选取80组黑岱沟露天煤矿抛掷爆破效果监测数据，前70组数据用于GA-LSSVM模型训练样本，后10组数据作为测试样本。限于篇幅，表2，3仅列出部分样本剖面实测数据。
表2 GA-LSSVM模型部分输入层参数Table 2 Some input layer parameters of the GA-LSSVM model
表3 GA-LSSVM模型部分输出层参数Table 3 Some output layer parameters of the GA-LSSVM model
3.1 露天煤矿抛掷爆破GA-LSSVM预测模型建立
采用Matlab2018(b)仿真平台建立GA- LSSVM预测模型，以模型样本的实际输出与预测输出RMSE为适应度函数。模型性能受最大迭代次数M和种群规模N的影响。随着M和N增加，参数优化的全局搜索能力提高，但算法的运行时间增加。当这2个参数增至一定程度时，对预测结果的影响不再明显。根据算法的实际操作，M和N分别设置为100和20。
GA-LSSVM模型以惩罚参数c和核函数参数g为未知参数，在所有实验中，参数c和g的优化范围分别固定为[0.1,1 000]和[0.001,100]。遗传算法的交叉概率、变异概率和代沟GGAP取值对求解结果和求解效率都有一定的影响，在实际应用中尚无合理选择的理论依据，通常依据迭代次数与适应度函数的收敛性及多次试算确定这些参数合理的取值。本文结合现场实测爆堆数据，通过调整不同参数的试算结果与参考相关文献[14]，设置交叉概率为0.7，变异概率为0.01，代沟GGAP为0.9。此外，PSO-LSSVM，LSSVM和PLSR模型也用于比较，选用R2和RMSE作为评价模型预测效果的指标，R2越接近1，RMSE越小，说明模型的预测精度越好。
通过GA二进制染色体解码得到的最优参数c和g，建立GA-LSSVM模型。经多次试验，输出变量分别为最远抛掷距离、松散系数和有效抛掷率时的GA-LSSVM预测模型迭代100次进化计算得到的最优适应度与平均适应度曲线如图4所示。
图4 抛掷爆破效果评价指标适应度曲线Fig.4 Fitness curves of evaluation index for blasting casting effect
从图4可知，最远抛掷距离、松散系数和有效抛掷率的平均适应度曲线经过迭代分别达到了稳定状态，最优适应度曲线迭代到41次、37次和28次时，维持在99.50%，99.51%和99.57%。当输出变量为最远抛掷距离时，得到的GA-LSSVM预测模型的最优参数组合为K1(c,g)=(0.900 1,100)，当输出变量为松散系数时，此时最优参数组合为K2(c,g)=(1.010 7,99.998 1)，当输出变量为有效抛掷率时，此时最优参数组合为K3(c,g)=(2.256,99.999 8)，根据上述参数组合确定的GA-LSSVM模型分别对训练样本进行抛掷爆破评价因子最远抛掷距离、松散系数和有效抛掷率的回归仿真实验(图4)。从图4可以看出，GA-LSSVM模型预测最远抛掷距离效果较好，此时R2=1，RMSE=0.100 5；
同理，图5给出了GA-LSSVM模型预测松散系数和有效抛掷率的回归模拟曲线，其R2均为1，RMSE分别为0.006和0.003，以上3种抛掷爆破效果评价因子的误差精度均可满足指标要求，回归模拟效果良好。
图5 抛掷爆破评价指标回归模拟Fig.5 Regression simulation of evaluation index for blasting casting
3.2 不同模型优化预测效果比较
上述回归模拟证明GA-LSSVM模型对露天煤矿抛掷爆破样本数据具有良好的学习能力，为进一步测试该模型的泛化能力，对后10组测试样本数据进行预测，并分别与同期优化的PSO-LSSVM模型、未经优化的LSSVM模型、PLSR模型的预测精度对比分析，依据R2，RMSE进行对比分析(表4)。
表4 不同模型下测试样本预测效果对比Table 4 Comparison of prediction effects of test samples under different models
由表4分析得出，单一的PLSR模型和LSSVM模型预测结果的R2均小于PSO算法和GA算法改进的2个模型，且RMSE明显高于PSO算法和GA算法改进的智能算法模型。在此基础上，由表4和图6可以看出，通过对GA-LSSVM模型与PSO-LSSVM模型分析，GA-LSSVM模型的R2=1，RMSE较小，表明经GA算法改进的LSSVM模型比PSO算法改进的LSSVM模型更能有效降低预测模型的误差，提高模型的预测能力和泛化效果。
图6 抛掷爆破评价指标预测结果对比Fig.6 Comparison of prediction results of evaluation indexes for blasting casting
3.3 基于Fourier级数模型爆堆形态预测
采用Fourier级数模型预测爆堆形态的难点在于Fourier级数模型控制参数的预测精度，其预测精度直接影响爆堆形态的预测结果，Fourier级数模型控制参数包括常系数A0，θ及各级系数an，bn。现将抛掷爆破设计参数及通过实测爆堆形态剖面模拟得到4阶Fourier级数模型控制参数样本数据作为检测源，将上述Fourier级数控制参数作为输出层用于已训练完成的GA-LSSVM模型进行仿真预测。采用Fourier级数模型结合GA-LSSVM算法预测爆堆形态具体思路如下：① 根据真实爆堆曲线，利用Fourier级数模型获得模拟爆堆曲线，得到Fourier级数模型控制参数。② 结合实际样本数据训练完成的GA-LSSVM算法，获得Fourier级数模型控制参数预测值。③ 根据Fourier级数模型控制参数预测值输出预测爆堆曲线。
将Fourier级数预测爆堆形态与模拟爆堆形态以及真实爆堆形态进行对比，列出E5-8，E5-9及E5-10剖面，如图7所示。通过GA-LSSVM模型预测所得的A0，θ，an，bn预测值与真实值的误差对比见表5。
表5 Fourier级数模型控制参数预测值与真实值Table 5 Predicted and true values of control parameters of Fourier series model
图7 模拟爆堆形态与预测爆堆形态以及真实爆堆形态对比Fig.7 Comparison of simulated explosion shape,predicted explosion shape and real explosionshape
GA-LSSVM模型对Fourier级数控制参数的预测误差均在3%内，相较于运用BP神经网络、GA-ELM等模型对Weibull曲线的控制参数5%内的预测精度提升2%，提高了对真实爆堆形态的预测精度。
(1)基于抛掷爆破效果及其影响因素之间的非线性关系建立LSSVM模型，并结合GA算法对LSSVM模型惩罚参数c和核函数参数g寻优，得到最优参数组合分别为K1(c,g)=(0.900 1,100)，K2(c,g)=(1.010 7,99.998 1)，K3(c,g)=(2.256,99.999 8)，改善了传统LSSVM模型关键参数难以确定致使预测精度较低的问题。
(3)GA-LSSVM模型对最远抛掷距离、松散系数和有效抛掷率预测的RMSE为0.180 9，0.000 7和0.000 2，R2均为1，与同期优化的PSO-LSSVM模型，未经优化的LSSVM模型和PLSR模型相比较，该方法具有良好的泛化能力与较高的预测精度，能够较好的预测抛掷爆破效果进一步反馈优化爆破参数设计。
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