王灿，蒋帅，贺坤宇，王萌，耿直，杨林
（1.河南师范大学电子与电气工程学院，新乡 453007；
2.河南省光电传感集成应用重点实验室，新乡 453007；
3.河南师范大学国际教育学院，新乡 453007）
与经典的有线充电方式相比，无线电能传输WPT（wireless power transfer）技术因其具备稳定、安全、美观等特点逐步深入到实际生活中，如植入式医疗设备、电动汽车、水下充电、LED 驱动电源和消费电子等。
在实际的工商业领域中，锂离子电池因其高功率密度优势得到了大量使用。根据文献[1]可知，锂离子电池的充电方式主要包括恒流CC（constant current）输出和恒压CV（constant voltage）输出两个阶段。电池充电初始阶段为恒流输出模式，此模式下充电电流恒定不变，充电电压持续上升。当充电电压达到预设定数值时，系统进入恒压输出模式，此时的充电电压维持定值不变，充电电流呈指数下降，直至充电结束。值得注意的是，电池的等效负载电阻在整个充电过程中并不总是恒定的[2-3]，这就不可避免地增加了WPT 系统的设计难度。此外，确保WPT 系统的零相位角ZPA（zero phase angle）运行对于提高系统的传输效率至关重要。为此，研究人员提出了大量的基于控制策略[4-5]和拓扑切换方案[6-10]的WPT 系统，以在ZPA 条件下实现稳定的CC 和CV输出特性。文献[4]提出了一种基于DC-DC 转换器的闭环控制WPT 系统，通过将充电数据实时反馈到DC-DC 转换器以实现稳定的CC 和CV 输出，但由于DC-DC 转换器的引入，不仅降低了整个系统的空间利用率，还不可避免地增加了系统损耗；
文献[5]提出了一种基于变频控制的WPT 系统，用以实现稳定的CC 和CV 输出，但由于大频率变化引起的分频现象，不可避免地降低了系统的稳定性；
为了弥补控制策略的不足，文献[6-10]提出了基于拓扑切换的混合型WPT 系统，以实现稳定的CC 和CV 输出，但由于混合型拓扑WPT 系统需要引入额外的驱动电路和补偿元件，这无疑增加了系统设计的复杂度和能量损耗；
考虑到文献[6-10]中存在的结构弊端，文献[11-12]提出了一种基于频率切换的双边LCC 拓扑WPT 系统，通过切换两个固定的ZPA 频率点实现CC 和CV 输出；
同样地，文献[13-14]提出的多线圈频率切换方法也能很好地实现稳定的CC 和CV 输出。然而，文献[11-14]中都面临着补偿元件多和多线圈设计复杂的问题，这违背了WPT 系统设计的简便性原则。
基于以上问题，本文提出一种基于频率切换的S/SP 拓扑恒流恒压WPT 系统。该系统结构简单，整体补偿元件较少，确保了WPT 系统的轻便性和高效性。此外，该系统可以在两个固定的频率点下实现稳定的CC 和CV 输出，且无需重构电路补偿结构。最后，搭建了一个4.2 A/56 V 输出的实验平台，验证了所提系统的合理性。
1.1 系统架构分析
图1 展示了本文所提出的S/SP 拓扑WPT 系统架构，主要包括直流输入功率源UDC、由4 个MOSFET（Q1～Q4）开关管组成的高频逆变器HFI（high frequency inverter）、发射端串联补偿电容CT、寄生电阻为RT的发射端发射线圈电感LT、寄生电阻为RS的接收端接收线圈电感LS、接收端串联补偿电容CS、接收端并联补偿电容CP、由4 个二极管（D1～D4）组成的整流器、滤波电感LF、滤波电容CF以及电阻负载RB。图1 中：M为LT和LS之间的互感，IB为WPT 系统的充电电流，高频逆变器用于将直流输入电压UDC转化为交流方波电压UI以驱动系统的发射机工作，整流器用于将交流方波电压UO转化为直流充电电压UB以供电池负载充电。此外，系统的工作角频率设为ωi（i=1，2），其与系统工作频率fi的关系表示为ωi=2πfi，下标i=1 或2 分别代表恒流或恒压充电模式，即ω1和ω2分别表示恒流和恒压模式下的工作角频率，f1和f2分别表示恒压充电模式下的工作频率。
图1 S/SP 拓扑WPT 系统架构Fig.1 Architecture of S/SP topology WPT system
为便于后续分析，所提S/SP 拓扑WPT 系统的简化电路如图2 所示。图中，UI表示HFI的交流输出电压，根据基波近似FHA（fundamental harmonic approximation）分析法[15]，UI的均方根RMS（root mean square）表示为
图2 S/SP 拓扑WPT 系统的简化电路Fig.2 Simplified circuit of S/SP topology WPT system
此外，图2 中的RO代表图1 中黑色虚线框所选部分的等效交流电阻，根据文献[11]，RO表示为
为便于计算，引入了3 个电路阻抗参数ZTi、ZSi、ZPi（i=1，2），分别表示CT和LT、CS和LS、CP的阻抗。此外，由于LT和LS的寄生电阻极小，可以忽略不计，因此，ZTi、ZSi、ZPi的表达式可以写为
根据基尔霍夫电压定律KVL（Kirchhoff’s voltage law），所提S/SP 拓扑WPT 系统电路的数学关系式列写为
式中：II为输入电流相量；
IO为输出电流相量；
UO为输出电压相量。根据式（3）和式（4），图2 中相应的II、IO、UO的RMS 分别推导为
1.2 S/SP 拓扑WPT 系统的CC 输出和ZPA 运行分析
基于式（5），恒流模式下的跨导增益G（ω1）和输入阻抗Zin（ω1）分别推导为
从式（6）中的G（ω1）可以看出，只有交流负载电阻RO的多项式系数为0时，所提系统才能实现稳定的CC 输出。因此满足CC 输出的条件式为
将式（7）代入式（6）中Zin（ω1）表达式，则Zin（ω1）进一步简化为
根据式（8）可知，当满足ZS1=0时，系统恒流模式下的输入阻抗Zin（ω1）为纯阻性。因此，Zin（ω1）可以进一步推导为
将式（7）和ZS1=0 代入式（6）中G（ω1）的表达式，G（ω1）可进一步计算为
从式（9）可以明显地看出，所提系统的输入阻抗Zin（ω1）只有实部，这表明所提系统在ω1工作频率下能够实现ZPA 运行，确保了系统运行的高效性。此外，根据式（10）可知，所提系统的跨导增益G（ω1）不受时变负载电阻影响，这意味着所提系统能够实现稳定的CC 输出。
1.3 S/SP 拓扑WPT 系统的CV 输出和ZPA 运行分析
基于式（5），电压增益E（ω2）和输入阻抗Zin（ω2）分别计算为
根据式（11）中的E（ω2）表达式可知，当
成立时，所提系统电压增益E（ω2）不受时变负载电阻影响。将式（12）代入式（11）中的Zin（ω2）表达式，所提系统恒压模式下Zin（ω2）进一步简化为
根据式（13），满足系统恒压模式下的输入阻抗Zin（ω2）为纯阻性时可表示为
将式（14）代入式（13），Zin（ω2）可进一步计算为
此外，将式（12）和式（14）代入式（11）中的E（ω2）表达式，E（ω2）可进一步表示为
根据式（15）和式（16）可知，输入阻抗Zin（ω2）只有实部，且电压增益E（ω2）中不含交流负载电阻RO，这意味着所提系统可以实现ZPA 运行条件下的恒压输出，确保了系统工作的高效性。
2.1 电路补偿参数的设计
根据1.2 节和1.3 节可知，所提系统能够在2 个固定的ZPA 频率点下实现CC 和CV 输出，这表明所提系统可以通过切换频率实现恒流恒压充电。然而，由于不同ZPA 条件下具有不同的补偿电容，这无疑增加了系统设计的复杂度，因此应当保证补偿电容同时满足式（7）、式（12）、式（14）和ZS1=0 表达式，以确保系统设计的简便性。具体求解过程如下。
根据1.2 节可知，ZS1=0，因此CS可以推导为
将式（17）代入式（12）、式（14），并联立方程组为
通过求解式（18），CT、CS可以计算为
将式（19）代入到式（7）中，可得方程为
根据式（20）可知，LT、LS、M、ω1都为常数，因此ω2可以推导为
从式（21）可以看出，一旦G（ω1）和松耦合变压器的线圈结构确定，ω1、ω2就为定值，进而将ω1、ω2代入式（17）和式（19）就可以求解出同时满足恒流和恒压模式下的特性的补偿电容CS、CT、CP。
为确保系统电路参数设计的合理性，本文总结了参数设计的通用方法，如图3 所示。
图3 系统电路参数设计流程Fig.3 Design process of system circuit parameters
基于图3，设计了所提系统的一组理论电路参数，如表1 所示。
表1 理论电路参数Tab.1 Theoretical circuit parameters
2.2 S/SP 拓扑WPT 系统的恒流和恒压输出验证
根据表1 中设计的理论电路参数，分别绘制了所提系统在不同频率下的负载电阻RB与输出电流IB、输出电压UB、输入阻抗角之间的关系曲线，如图4 所示。从图4（a）可以看出，在不同负载条件下，所提系统在65.0 kHz 频率点处的充电电流持续稳定在4.2 A，这再次证明了所提系统可以实现稳定的CC 输出。相似地，从图4（b）看出，所提系统在83.7 kHz 频率点实现了稳定的CV 输出。此外，所提系统在恒流和恒压模式下均能满足ZPA 运行，有效地降低了系统因无源元件导致的功率损耗。
图4 不同频率下负载电阻与输出电流IB、输出电压UB、输入阻抗角之间的关系曲线Fig.4 Curves of relationships among load resistance,output current IB,output voltage UB,and input impedance angle at different frequencies
3.1 S/SP 拓扑WPT 系统实验平台的搭建
为验证所提S/SP 拓扑WPT 系统的可行性和合理性，搭建了一台4.2 A/56 V 充电输出的验证性实验样机。系统首先工作在65 kHz的恒流频率点，以4.2 A 电流对电池负载进行恒流充电，当充电电压上升至56 V时，系统发射侧控制器通过频率切换，将系统工作频率切换至83.7 kHz的恒压频率点，随后以56 V的电压对电池负载进行恒压充电。系统在充电过程中的无线通信链路由蓝牙模块HC-08 建立。表2 中给出了系统实测电路参数，其与表1的理论电路参数略有不同。
表2 实测电路参数Tab.2 Measured circuit parameters
图5 展示了所提系统的实验平台，包括直流输入功率源UDC、高频逆变器、松耦合变压器、发射端串联补偿电容CT、接收端串联补偿电容CS、接收端并联补偿电容CP、整流器、电阻负载RB和示波器。其中松耦合变压器包括发射端发射线圈LT和接收端接收线圈LS，且空气间隙设为8 cm，这符合大多数的应用设备要求。
图5 所提系统的实验平台Fig.5 Experimental platform of the proposed system
此外，选用内阻极小的litz 线构成收发侧线圈以最大程度的降低系统损耗，采用规格为PC40的铁氧体以增加收发侧线圈之间的互感。值得注意的是，与文献[16-18]中的研究类似，实验选用了不同的电阻负载RB来代替蓄电池负载。通过采用不同的负载电阻来模拟蓄电池负载的可行性已在文献[19-20]中得到很好的证明。
3.2 恒流和恒压输出的实验验证
当系统工作频率为65.0 kHz时，根据表2 可以得到系统负载电阻RB为5 Ω 和10 Ω 时恒流模式下UI、II、IB的实验波形，如图6 所示。显然，图6（a）和图6（b）中系统输出电流IB一直稳定在4.2 A 附近，这表明所提S/SP 拓扑WPT 系统能够实现稳定的恒流输出。此外，不同负载下的UI和II始终保持同相位，这表明所提系统实现了ZPA 运行，有效地提高了系统的功率传输效率。
图6 恒流模式下不同负载对应的UI、II、IB的实验波形Fig.6 Experimental waveforms of UI,II and IB under different loads in CC mode
当充电电压升至预设电压56 V时，系统将65.0 kHz的恒流工作频率点切换为83.7 kHz的恒压工作频率点，激活恒压模式，电池恒压充电。从恒流模式到恒压模式的相应瞬态波形如图7 所示。
图7 从恒流模式到恒压模式的相应瞬态波形Fig.7 Transient waveforms when CC mode is switched to CV mode
从图7 可以清晰地看出，系统的充电电流和充电电压在开关点附近基本保持不变，这意味着通过将工作频率从65.0 kHz 切换为83.7 kHz，恒流模式可以顺利地转换为恒压模式。
图8 展示了所提系统负载电阻RB为30 Ω 和60 Ω 时恒压模式下UI、II、IB的实验波形。
图8 恒压模式下不同负载对应的UI、II、UB的的实验波形Fig.8 Experimental waveforms of UI,II and UB under different loads in CV mode
从图8 可以清晰看出，不同负载下的系统充电电压UB恒定保持在56 V，且UI和II始终同相位，这充分验证了所提系统能够在ZPA 条件下实现稳定的恒压输出。综上所述，所提系统在可以在两个固定的工作频率点实现CC 和CV 输出，满足了恒流恒压充电设备的应用需求，同时再次证明了所提系统的正确性。
此外，为了体现所提系统的实用性，测量了所提系统在不同负载下的从直流输入电压源到直流负载的实验效率，如图9 所示。
图9 系统效率曲线Fig.9 Curve of system efficiency
可以清晰地观察到，当工作频率为65.0 kHz时，系统进入恒流充电阶段，效率从84.7%逐渐上升到91.6%；
当充电电压达到56 V时，系统工作频率切换为83.7 kHz，系统进入恒压充电阶段，效率从92.1%上升到峰值93.8%，然后逐渐下降至充电结束点。值得注意的是，所提系统在整个充电过程中持续保持较高水平的功率传输效率，这充分表明了所提系统的实用性。
为满足大多数恒流恒压充电应用的需求，本文提出了一种基于频率切换的S/SP 拓扑恒流恒压无线充电系统。该系统能够在2 个固定的工作频率点实现稳定的CC 和CV 输出，不需要重构电路的补偿结构，降低了系统电路设计的复杂度，并且有效地避免了额外的补偿元件引入，节省了系统的开发成本。同时，该系统能够在ZPA 条件下实现恒流恒压充电，减小了系统因无源元件导致的功率损耗，提高了系统工作的传输效率。此外，该系统的整体补偿元件少，具有一定的潜在价值。最后，本文描述了系统电路参数的设计流程，并通过设计的电路参数搭建了一个4.2 A/56 V 输出的验证性实验平台，实验结果与所提系统的理论分析吻合良好。
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