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艾里涡旋光束通过负折射率介质的传输特性

时间:2024-02-07 13:00:04 来源:网友投稿

许森东

(浙江科技学院 理学院,杭州 310023)

1979年, BERRY在解量子力学方程时,首次引入了艾里(Airy)函数[1]。当时,Airy函数并未得到相关科研人员的跟进研究,直到2007年,SIVILOGLOU等人对有限能量Airy光束进行了专门研究[2-3]。此后,科研人员发现Airy光束拥有许多奇特的传输性质,Airy光束的研究迅速成为热点[4-8]。在此基础上,将涡旋叠加在Airy光束的研究也成为了研究热点。例如Airy涡旋光束的漂移[9]、在手征材料中的传输特性[10]、单轴晶体中的传输特性[11]、M2因子与传输特性[12]、部分相干 Airy涡旋光束的特性[13]等。

另一方面,负折射率自1968年被VESELAGO在理论上证明[14]后也获得了科研人员大量关注和研究[15-16]。目前,科研人员可以通过多种方法实现负折射率介质(negative index medium,NIM)[17-20],并且可以制造可见光范围的NIM[21]。由于NIM具有其它介质不具有的电磁特性,科研人员利用NIM获得了多种反常效应[22-23]。

在上述研究的基础上,本文作者对Airy涡旋光束通过新型人工复合电磁介质即NIM的传输特性进行了研究。与普通介质不同,Airy涡旋光束在NIM中具有独特的特性。利用Collins公式推导出了Airy涡旋光束通过ABCD光学系统的传输方程,并具体研究了通过NIM的传输特征。

2维有限能量Airy光束加载涡旋后,在初始平面(z=0) ,场分布为[10,24-25]:

[(x-xd)+i(y-yd)]l

(1)

式中,wx和wy为x和y方向横向尺度比例参数;
a为指数截断因子,其大小决定了光束衰减快慢;
xd和yd为原始位置,l为拓扑荷数;
fA(·)即为Airy函数:

(2)

当Airy涡旋光束通过NIM时,根据Collins公式得到Airy涡旋光束通过NIM的传输动力学方程:

(3)

由于拓扑荷数对光束的传输特性没有明显影响[26],为便于研究,选取单位拓扑荷数。把(1)式代入(3)式,选取涡旋的拓扑荷数l=1,经积分整理可得:

(4)

式中,

Q(x,y,z)=

(5)

[x-Axd-2xc+i(y-Ayd-2yc)]

(6)

(7)

(8)

Airy涡旋光束通过NIM介质的几何结构示意图如图1所示。

Fig.1 Geometry of a vortex Airy beam passing through a negative index medium

根据矩阵光学理论可知,当Airy涡旋光束通过NIM时,光学传输系统的ABCD矩阵为:

(9)

式中,n为NIM的折射率。由于Airy涡旋光束的主峰是自加速偏转的,偏转加速度与wx,wy和λ有关。此外,涡旋位置也随着传输距离增加而偏转。在某一特定传输距离处,Airy涡旋光束的涡旋位置和Airy光束主峰位置重叠,此时:

(10)

根据(9)式和(10)式, 涡旋与主峰重叠时的z为:

(11)

利用(4)式即可得到Airy涡旋光束通过NIM的光强和相位等传输特性。光源参数设定为:a=0.05,λ=632.8nm,wx=0.15mm,wy=0.15mm,xd=yd=-0.3mm。

当n=-1.1时,根据(11)式可知,特殊传输距离z0=695mm。图2为传输距离是z0,1.8z0,2.6z0,3.4z0时光强和相位分布图。从图2a~图2d看出:当z=z0时,Airy光束主峰被涡旋破坏;
随着传输距离z的增加,Airy光束的主峰又立刻恢复,涡旋重新出现。这说明涡旋位置和Airy光束主峰的轨迹是不相同的,只有在某一特定传输距离时二者重合,重合时涡旋会破坏Airy光束的主峰。此外,图2a~图2d还显示Airy光束主峰沿x=y轴加速偏转,主峰的位置始终在x轴和y轴的对角线上。图2e~图2h为传输距离是z0,1.8z0,2.6z0,3.4z0时对应的相位分布。图中箭头所指的位置相位出现树杈型分布,这就由涡旋的奇异性所致,该树杈的交叉点即为涡旋的位置。从相位分布图可以看出:当传输距离为z0时涡旋被破坏,随着传输距离的增加,涡旋重新出现。此外,同其它文献[5]的相位分布对比发现,本树杈同其它参考文献中树杈的方向是相反的,这说明负折射会导致涡旋的方向转向。

图3为z=2200mm、NIM的折射率n为-1,-1.5,-2和-2.5时Airy涡旋光束光强分布图。从图3中可知,当z固定时,可以通过改变NIM的折射率控制Airy涡旋光束的主峰位置。

Fig.2 Intensity and phase distributions at the positions z0,1.8z0,2.6z0,3.4z0

Fig.3 Propagation dynamics of vortex Airy beams passing through the negative index medium

图4为NIM的折射率n为-1,-1.5,-2和-2.5时Airy涡旋光束主峰位置和涡旋中心位置随传输距离变化图。从图4中可以看出,Airy涡旋光束主峰位置和涡旋中心位置都随传输距离呈抛物线加速偏转,但涡旋比主峰加速快。在一个特殊传输距离处,Airy涡旋光束主峰位置和涡旋中心位置重叠。从图4中还能看出,可以通过改变NIM的折射率控制该重叠位置在传输方向的位置,但x轴的位置是不变的。

Fig.4 Center lobe and the vortex of vortex Airy beams change with the propagation distance

Airy涡旋光束通过NIM的传输动力学特性研究表明:Airy涡旋光束的涡旋中心位置同主峰一样随传输距离呈抛物线加速偏转,但涡旋比主峰加速快;在特定位置,Airy涡旋光束的涡旋与主峰位置重叠,此时,Airy光束主峰被涡旋破坏,涡旋也同时被Airy光束主峰破坏;随着z增加,涡旋与主峰分离,涡旋再次出现,Airy光束主峰恢复。由于NIM的独特光学性质,导致Airy涡旋光束通过NIM时涡旋的方向与常规介质中涡旋的方向相反。此外,通过调节NIM的折射率可实现对Airy 涡旋光束光强、主峰位置和重叠位置的控制。研究显示,可以通过NIM控制激光光束的偏转、强度等特性。此研究对应用物理光学对生物系统进行检测、治疗、加工和改造等方面具有实际的应用价值。

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