石广斌,张晓莉,苗 喆
(1.西安建筑科技大学，西安 710048;2.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安 710065)
有压隧洞是发电工程输水线路上的重要建筑物之一。钢筋混凝土衬砌作用，除了有降低隧洞糙率，还有防渗体和支护围岩稳定的作用。通常作用于有压隧洞衬砌上的主要荷载为内水压力，当内水压力过大时，衬砌就开裂;若裂缝不控制在一定范围内，不仅会增大隧洞的渗漏量，同时有可能影响结构的安全运行，因此有压力隧洞衬砌结构限裂分析就显得非常重要。
目前计算分析压力隧洞钢筋混凝土衬砌裂缝宽度方法主要有规范公式法、钢筋混凝土有限元法、理论公式法和预设裂缝法等[1-3]；
上述方法不同程度上均在水工隧洞衬砌结构分析得到应用[4-8]。规范公式法是用结构内力或应力计算出钢筋应力，然后用规范规定的裂缝宽度计算公式求出出裂缝宽度。钢筋混凝土有限元法是采用混凝土弹塑性本构模型，由结构所受荷载直接计算出钢筋应力,再用规范规定的裂缝宽度计算公式计算出裂缝宽度。理论公式法[1]是根据隧洞衬砌结构受力特性，采用结构力学和弹性地基梁等理论，解析出结构裂缝间距、钢筋应力,再通过求出两裂缝间结构的应变或通过求出开裂面两端位移，从而求出裂缝宽度。预设裂缝法是根据结构裂缝开裂分布特征，在结构的若干部位预设裂缝，预设裂缝一般用接触单元来模拟，裂缝宽度可以直接量取，也可再用规范规定的裂缝宽度计算公式计算。
近20 a来，随着数值计算的发展，国内外学者[9-14]用有限元法深入研究了钢筋混凝土结构受力、裂缝产生和扩展过程。如卞康等[9]采用增量变弹性损伤刚度计算迭代的方法分析了隧洞衬砌水压致裂过程中的耦合效应；
Simanjuntak[10]等采用裂缝等效耦合法，探讨了隧洞衬砌开裂和内水压力作用下围岩与衬砌的相互作用；
苏卫强[11]等基于塑性损伤理论，建立弥散裂缝钢筋混凝土力学模型，计算分析了混凝土闸墩结构损伤破裂区和钢筋应力；
Dadashia[12]等用ABAQUS损伤模型计算在内水压力作用下隧洞衬砌裂缝开展过程和钢筋应力的演化特征；
A.Faron[13]等基于塑性损伤理论，建立钢筋混凝土裂缝宽度扩展有限元模型，计算裂缝开展过程。
大石峡水电站引水隧洞上平段为钢筋混凝土衬砌，最大内水压力为0.99 MPa，衬砌按限裂设计。本文采用计算分析软件为PHASE2D，基于修正摩尔-库伦准则的弹塑性损伤混凝土有限元法和预设裂缝法，计算分析压力隧洞钢筋混凝土衬砌裂缝和宽度分布特征。
修正摩尔-库伦准则钢筋混凝土塑性模型是以塑性损伤区表征裂缝，通常数值模型单元网格尺度越小，计算结果越接近实际。该准则只考虑第1主应力和第3主应力，没有考虑第2主应力，但考虑材料的抗拉强度。摩尔圆与摩尔强度曲线如图1所示。由图1可得下式。
图1 摩尔圆与摩尔强度曲线
(1)
(2)
公式(1)中：σ1、σ2、σ3分别为第1、第2、第3主应力，MPa;c为混凝土凝聚力,MPa；
φ为混凝土内摩擦角,°；
ft为混凝土抗拉强度,MPa；
fc为混凝土抗压强度,MPa。
压应力与塑性应变关联的硬化软化函数曲线[14]如图2所示。拉应力与应变函数曲线如图3所示。
图2 压应力比与塑性应变关联的硬化软化函数
图3 拉应力与应变函数曲线
大石峡水电站安装3台机组，采用单机单管的供水方式，3条引水道平行布置，长度为684.2～722.7 m。引水管道立面布置均由上平段、上弯段、斜井段、下弯段和下平段组成。隧洞上覆岩体厚度80～220 m，岩性为中厚层～薄层微晶灰岩夹厚层灰质砾岩，微风化。围岩类别以Ⅲ类为主，局部Ⅳ类。围岩的物理力学参数见表1。
表1 隧洞围岩物理力学参数表
隧洞上平段为钢筋混凝土衬砌，斜井段和下平段为钢衬混凝土衬砌。钢筋混凝土衬砌厚度为60 cm，衬砌后内径为6.0 m，上平段正常运行情况下最大静水头87.13 m，水击水头14.0 m，内水压力标准值P=0.99 MPa。水库正常蓄水位为1 700.00 m，上平段处于库水位以下，最大外水压力为0.86 MPa。
3.1 计算模型
根据引水隧洞上平段布置，建立精细化的二维有限元模型，混凝土衬砌单元尺寸约10 cm，混凝土采用修正摩尔-库伦准则的弹塑性模型，围岩采用摩尔-库伦屈服准则。钢筋采用嵌入式杆单元，并具有抗剪特性。混凝土衬砌钢筋布置分为两种(见图4)，一种只布置内层钢筋，另一种布置内层、外层钢筋如图4所示。根据弹塑性损伤计算结果，在衬砌上预设若干条裂缝(见图5)，由具有抗拉和滑移力学特性的节理单元来模拟；
单元网格如图6所示。钢筋为Ø25@150,混凝土等级为C25，围岩变形模量取8.0 GPa。
图4 钢筋布置
图5 预设裂缝位置
图6 单元网格
3.2 混凝土结构开裂特征分析
假定在内水压力作用时，不考虑外水压力。当内水压力大于0.6P时，混凝土衬砌逐渐出现塑性区，如图7和图8，图7是只布置内层钢筋的混凝土衬砌塑性区变化过程，图8是布置内层钢筋和外层钢筋的混凝土衬砌塑性区变化过程。
在内水压力作用下，塑性区首先出现在水平位置，如图7(a)和图8(a)所示，然后, 当内水压力大于0.8P时，又重新产生新的塑性区即竖直位置，如图7(c)和图8(c)所示,直至内水压力增加到1.0P即P=0.99 MPa时，再没有出现新的塑性区，仅仅是先前出现塑性区的范围稍有扩大如图7(d)和图8(d)所示，这一规律与我国上世纪进行的6次较大规模的隧洞衬砌直接压水试验结果是基本一致的[15]。从两种布置钢筋方式塑性损伤区分布范围来看，钢筋布置方式对混凝土衬砌塑性区出现时机和位置基本没有影响，对塑性区分布的范围稍有影响。布置内层钢筋和外层钢筋的混凝土衬砌的塑性区要大于仅布置内层钢筋混凝土衬砌的塑性区，主要原因是混凝土裂缝开展后，外层钢筋受力带动其附近混凝土应力增加而进入塑性。
图7 内层钢筋混凝土衬砌塑性区变化过程
图8 内外层钢筋混凝土衬砌塑性区变化过程
3.3 钢筋应力变化及裂缝宽度
在混凝土衬砌没有进入塑性状态前，钢筋应力很小，如图9所示，当内水压力不大于0.6P时即开裂之前，随着内水压力增加，钢筋应力增加缓慢，仅布置内层钢筋的混凝土衬砌中的钢筋应力最大值为10.55 MPa，而布置内外层钢筋的混凝土衬砌中的钢筋应力最大值为10.40 MPa，两者基本相等。当内水压力大于0.6P时，随着内水压力增加钢筋应力增加较快；
在内水压力达到0.8P以后，又转入较缓慢增加。内水压力等于1.0P时，仅布置内层钢筋，其拉应力最大值为142.66 MPa，钢筋保护层取100 mm，按DL/T 5057-2009《水工混凝土结构设计规范》计算裂缝宽度为0.246 mm。布置内外层钢筋，其拉应力最大值为140.32 MPa，裂缝宽度为0.239 mm；
两者均小于允许值0.3 mm。如此，从控制裂缝宽度角度出发，混凝土衬砌内外层都布置钢筋的略好于仅内层布置钢筋的。
图9 钢筋应力变化曲线
3.4 预设裂缝钢筋应力变化及裂缝宽度
当内水压力小于0.7P时，预设裂缝处的钢筋应力较小，最大拉应力小于20.0 MPa，说明之前预设裂缝基本没有张开；
当内水压力等于80%P时，预设裂缝处的钢筋应力较大，最大拉应力为111.98 MPa，说明在此内压附近，预设裂缝逐渐张开，并随着内水压力增加而缓慢增加，预设裂缝处钢筋应力变化曲线如图10所示。当内水压力大于0.6P时，钢筋应力增加较快；
当内水压力增加到0.8P，又转入较缓慢增加，此特征与没预设置裂缝的塑损伤模型计算结果是基本一致的。当内水压力等于1.0P，只布置内层钢筋拉应力最大值为140.07 MPa，按DL/T 5057-2009《水工混凝土结构设计规范》计算裂缝宽度为0.0892 mm。双层钢筋拉应力最大值为109.18 MPa，裂缝宽度0.0696 mm。
图10 预设裂缝处钢筋应力变化曲线
由内层和内外层钢筋应力变化过程来，钢筋布置方式对预设裂缝张开时机和位置基本没有影响，钢筋拉应力较大值都出现在预设裂缝处。
由节理单元可以直接量取裂缝宽度，其量值的大小随着内水压力上升而缓慢增加，当内水压力大于0.6P时，随着内压力上升，钢筋应力增加较快，如图11所示，当内水压力增加到0.8P以后，又转入较缓慢增加，这规律与钢筋应力增加状态是同步的。内水压力等于1.0P时，内层钢筋和内外层钢筋的最大裂缝宽度分别为0.149 mm和0.0911 m。另外，从节理单元张开状态可以清楚看出，钢筋处的裂缝宽度要窄一些。
图11 预设裂缝宽度变化曲线
(1)由基于修正摩尔-库伦准则的钢筋混凝土塑性模型和嵌入式钢筋杆单元建立的压力隧洞钢筋混凝土结构数值模拟模型，计算出的塑性损伤区出现规律和特征与实际试验基本吻合。
(2)仅衬砌内层和内外层均布置钢筋对混凝土衬砌塑性损伤区即开裂出现时机和位置基本没有影响，只对塑性区分布的范围稍有影响。
(3)布置钢筋方式对钢筋应力影响较小，钢筋混凝土塑性模型计算结果表明两者相差1.6%,预设裂缝模型计算的两者相差22.1%。
(4)两种数值模型计算出的钢筋混凝土衬砌裂缝宽度均小于规范允许值。
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