祝凌瑶, 周 丽
(1. 首都经济贸易大学经济学院，北京 100070; 2. 北京物资学院信息学院，北京 101149)
仓储中心的货架布局是影响作业效率的重要因素之一，关于该问题的研究已经有了一些进展，并且在现代化的配送中心，仍然不断出现新型的仓储布局模式，这些新型布局能够使得订单流转时间和成本显著降低。仓储布局对整个仓库内的物流活动起着重要的作用，其设计是进一步优化拣选作业任务的关键组成部分，且其对总拣选行走距离有超过60%的影响[1]。在¨Ozt¨urkoˇglu 等[2]提出的V 型、扇叶型、蝶形三种新型仓库布局中，V 型仓储布局设计在工业实施中具有最优实践效果。此外，在进一步对鱼骨布局设计和V型布局设计的性能比较研究中，得出鱼骨布局设计有着和V 型布局设计相当的拣选作业优化作用。Cardona 等[3]从鱼骨布局设计的仓库主拣选通道倾斜角度进行分析研究，通过非线性优化模型求得在鱼骨布局设计仓库中使得拣选行走路径距离最短的主拣选通道倾斜角度。蒋美仙等[4]通过在鱼骨布局设计中结合贯通式货架系统的思想，提出一种改进鱼骨仓库布局设计的方法，分别从三种不同的角度对仓库的最优主拣选通道角度进行建模与求解。周丽等[5]在随机存储、拣选路径局部最优假设下，比较鱼骨布局与传统布局在托盘单元拣选和订单任务拣选两种情况下拣选行走距离，结果得出鱼骨布局设计仓库中的期望拣选行走距离较传统布局更优，但需增加更多的存储空间以保证储位数目不变。
根据前人的研究可得，仓储布局的改进设计对拣选效率有着显著的影响。同样，布局的改进设计也会影响仓库内的有效存储面积利用率，在考虑传统布局和鱼骨布局有效存储面积利用率的变化，对存储布局进行改进设计，获得合适的仓库货架摆放布局。本文的贡献之处在于：第一，构建了鱼骨布局设计仓库有效存储面积利用率模型，从理论上证明布局的改进设计对仓库有效存储面积利用率的影响不显著；
第二，对鱼骨布局设计仓库有效存储面积利用率模型进行仿真验证，并就各因素对其的影响进行研究分析。
仓库布局是影响仓库有效存储面积占比和仓库作业运营效率的重要因素，对仓库布局的设计也是多种多样的。在不考虑订单内待拣选的货物为单件拣选或者为整箱拣选，且仅将每次货物的拣选过程看作是一次物品拣选作业的前提下，则每次物品拣选的共同特征是拣选人员在存储区域中行走并短暂停留在待取货的货架前进行取货。若每次拣选作业行走过程中的取货作业超过3 次，即在拣选作业中存在3 次或更多次的短暂停留，则可对仓库内拣选通道和货架的数量进行优化。Roodbergen 等[6]对在传统布局中添加横跨过道的改进型布局进行了研究，结论表明添加少数的横跨过道有利于降低拣选作业的行走距离。此外，在每条拣选通道内需拣选的货物越多时，横跨通道应越少使用。以下对几种布局进行介绍和阐述。
如图1、图2 所示，分别为传统布局设计仓库和加中间跨道的传统布局仓库示意图。在图1 传统布局设计的仓库中，由双向货架排列组成，拣选人员在拣选作业时只能从仓前或者仓后转入另一条拣选通道。在图2 加横跨通道的传统布局设计的仓库中，拣选人员可以由横跨通道从一条拣选通道转入到另一条拣选通道，该布局设计在一定程度上较传统布局设计可以减少拣选作业的行走距离。
图1 传统布局仓库
图2 加中间跨道的传统布局仓库
如图3 所示，为鱼骨布局设计的仓库示意图，其在打破传统布局设计的基础上，增加两条斜向拣选通道，同时存在纵向拣选通道和横向拣选通道，且两条斜向拣选通道与横向、纵向的拣货通道相连接，此种仓库布局设计较传统布局设计也可以在一定程度上减少拣选作业的行走距离。
图3 鱼骨布局设计仓库
由此，仓库布局的改进设计能够有效缩减拣选作业的行走距离。同时，布局改进设计也会对仓库内有效存储面积占比产生影响。因此，有必要对鱼骨布局设计仓库内的有效存储面积占比进行分析和研究。
2.1 模型假设
影响仓库货架布局的因素很多，如通道角度、仓库高度、仓库形状、仓库地理位置等。本文所研究的鱼骨布局设计仓库，如图4 所示。
图4 鱼骨布局设计仓库示意图
如图4 所示，仓库仅有底部中间位置一个的I/O 点(Input/Output 点，即仓库的出入口，简称为I/O 点)，即仓库的左右两部分关于中心对称，故主要对右半部分有效存储面积进行计算即可。为方便鱼骨布局设计下仓库有效存储面积占比估计模型的构建，需作以下假设：
1) 仓库的形状为矩形，忽略仓库高度对仓库布局的影响，且仓库仅有一个I/O 点；
2) 所采用的存储策略为随机存储，即不考虑物品类别及存储位置对仓库布局设计的影响，任意种类物品可存放在任意可存储的货位；
3) 相邻货架之间的通道称为拣选通道，两条斜通道称为主拣选通道，且拣选通道和主拣选通道宽度相等；
4) 货架为双排货架，即在货架两侧的拣选通道均可进行相应货架的拣选作业，存储有效空间按货架的横截面积计算，货架的高度不考虑在内。
在上述假设条件下，对模型中所使用的符号进行定义，具体如表1 所示。
表1 模型构建中所使用符号的定义
2.2 有效存储面积占比估计模型的构建
鱼骨布局设计仓库中右半部分主拣选通道的角度α是可变的，本文以主拣选通道角度α为控制变量进行有效存储面积占比估计模型的构建。根据α与仓库右半部分对角线角度α0的大小关系，具体可分为两种情形进行讨论，一是0◦≤α<α0；
二是α0≤α ≤π/2，其中，当α=0◦或α=π/2 时，鱼骨布局设计仓库即为传统布局设计仓库。以下对上述两种情形分别进行讨论。
情形1 0◦≤α<α0，该情形下鱼骨布局设计仓库右半部分，如图5 所示。
如图5 所示，当0◦≤α<α0时，区域1 内拣选通道数量为
图5 当0◦≤α<α0 时，鱼骨布局设计仓库右半部分示意图
式(1)中为计算方便，作线段使得底边货架和其他货架等高，a0表示补充梯形底边的长度，a0可表示为
区域1 中，令h1表示最后一排货架和拣选通道的宽度，如图5 所示，则有
令区域1 中每一排货架的边长(即梯形的上下底边)从前至后分别为a0,a1,··· ,a2n1,a2n1+1，具体可表示为
基于式(4)中每一排货架的上下底边长度，通过归纳总结计算得出，区域1 内梯形区域面积的总和为
此外，鉴于前述为计算方便而补充的梯形区域，在计算最终区域1 内有效存储面积时需将其面积减去，故有
由于区域1 内最后一排货架为单排货架或双排货架是由仓库主通道角度α所决定的，故h1的取值可具体分为两种情况，在0≤h1 故最终区域1 内有效存储面积为 式(9)即为所求鱼骨布局设计仓库内右半部分区域1 的有效存储货架面积。以下对区域2 内有效存储面积进行计算，区域2 内拣选通道数量n2可表示为 同理，为方便计算，作线段使得最左端货架与其他货架等高，其中补充梯形的下底边长度r0可表示为 区域2 内，令f1表示最右端货架与通道的宽度，如图5 所示，f1可表示为 令区域2 中每一排货架的边长(即梯形的上下底边)自左往右分别为r0,r1,··· ,r2n2,r2n2+1，具体可表示为 基于式(13)中每一排货架的上下底边长度，通过归纳总结计算得出，区域2 内梯形区域面积的总和为 由于区域2 内最右端货架和通道的宽度f1的取值影响着整体货架面积的大小，其由仓库右半部分的长度、拣选通道的宽度、货架的宽度所决定，故f1的取值可具体分为两种情况，在0≤f1 式(17)中f2和f3均为图5 中为计算方便而增设的辅助线段的长度，其可表示为 情形2α0≤α ≤π/2，该情形下鱼骨布局设计仓库右半部分，如图6 所示。 图6 当α0 ≤α ≤π/2 时，鱼骨布局设计仓库右半部分示意图 如图6 所示，当α0≤α ≤π/2 时，区域1 内拣选通道数量n1可表示为 与情形1 中计算原理相同，由式(6)可得，区域1 内除补充区域外剩余梯形货架的存储面积为 在主拣选通道角度α发生改变时，区域1 内最后端货架布局与区域2 的最右端货架的布局均会产生相应改变。同理可知，在对区域1 内摆放的货架面积进行计算时，需对最后一排货架和拣选通道的宽度h1进行分类，h1如图6 所示，在0≤h1 区域2 内拣选通道数量n2可表示为 由图6 所示，可得区域2 内最右端货架和通道的宽度f1，其可表示为 由式(16)可得，区域2 内除补充区域外剩余梯形货架的存储面积为 同理，求解区域2 内摆放的货架面积时，需考虑最右端一排货架和拣选通道的宽度f1，f1如图6 所示，f1具体可分为两种情况：在0≤f1 最终，所要得出的鱼骨布局设计仓库整体的有效存储面积占比即为仓库有效存储面积利用率，由上述计算可得最终有效存储面积占比 式(34)中，S1为区域1 内摆放的货架的面积，S2为区域2 内摆放的货架的面积，a为仓库长度的一半，即仓库右半部分的长度，r为仓库的宽。 在有效存储面积占比的估计模型构建完成后，应用数值仿真对其有效性进行验证，并分析在鱼骨布局设计仓库中不同主拣选通道角度下有效存储面积所占比例的变化趋势。在对模型有效性的仿真验证中，对仓库内a、r的初始设置为a= 300, r= 300，在前述条件下对通道与货架宽度比分别为l1:l2= 0.8, l1:l2= 1, l1:l2= 1.2 三种不同情形时模型与仿真结果进行比较分析，并计算二者间的相对误差。 鱼骨布局设计仓库通道与货架宽度不同比例下的有效存储面积占比模型计算与仿真结果如图7 至图9 所示，误差计算结果如图10 所示。由图7 至图9 可以看出，模型计算结果与仿真结果变化趋势相吻合，且根据图10，模型与仿真相对误差范围均在0.5%内，说明该模型可以有效估计鱼骨布局设计仓库的有效存储面积所占比例，且有效存储面积占比随着通道角度的不同而变化。其中横坐标为主拣选通道角度(单位：弧度)，纵坐标表示有效存储面积所占比例(单位：百分比)。 在计算有效存储面积占比的假设条件下，如图7 至图9 所示，随着主拣选通道角度的变化，区域1 最上方与区域2 最右端是否摆放货架也会产生变化，故会对鱼骨布局设计仓库内的有效存储面积占比产生波浪式影响。另外，由于在有效存储面积占比的估算过程中运用了三角函数tanα，tanα在α为π/2 时是趋近于无穷大的，故在主拣选通道角度趋近于90 度时有效存储面积占比波动较大。在上述二者的共同影响下，产生了如图10 所示的模型计算结果与仿真结果间的相对误差。 图7 l1 :l2 =0.8 时，模型与仿真有效 存储面积占比变化趋势对比图 图8 l1 :l2 =1 时，模型与仿真有效 存储面积占比变化趋势对比图 图9 l1 :l2 =1.2 时，模型与仿真有效存储面积占比变化趋势对比图 图10 随主拣选通道角度变化的相对误差 如图11 所示，在仓库内a、r相等且l1:l2= 1 的条件下，主拣选通道角度α趋近于45 度的时候，有效存储面积占比达到最低，约为0.453 2，在α趋近0 度或者90 度时，有效存储面积占比达到最高，约为0.475，有效存储面积最高占比与最低占比相差约为0.02。由此，在仓库布局的改进设计中，因布局的改进而减少的有效存储面积对实际存储面积的影响并不显著，证明鱼骨布局设计仓库在有效存储面积方面与传统布局设计仓库较为接近，在一定程度上为鱼骨布局设计的进一步应用提供理论支撑。 图11 l1 :l2 =1 时，主拣选通道角度变化的有效存储面积占比趋势图 在前述基础上，进一步分析鱼骨布局设计仓库内主拣选通道角度、拣选通道宽度与货架宽度比例、有效存储面积占比三者间的关系，其具体变化趋势如图12 所示。三者间的变化关系具体为：在主拣选通道角度一定时，拣选通道宽度与货架宽度比例越大，存储面积利用率越小； 图12 主拣选通道角度、有效存储面积占比、拣选通道与货架宽度比例变化三维图 本文构建了鱼骨布局设计仓库的有效存储面积利用率模型，进行各影响因素的分析，通过对理论模型与仿真研究之间结果的比较分析，验证了理论模型的有效性。根据相对应的模型与仿真验证结果的对比趋势图，可以直观得出：一是鱼骨布局设计的仓库有效存储面积利用率和传统布局下存储面积利用率相差较小，为在鱼骨布局设计仓库中进一步进行路径随机模型的研究提供理论支撑；
2.3 模型验证与仿真分析
在拣选通道宽度与货架宽度比例一定时，主拣选通道角度越趋近于0 度或者90 度时，有效存储面积占比越大。
二是主拣选通道角度的变化对鱼骨布局设计仓库有效存储面积利用率的影响并不显著。由此可得鱼骨布局等改进型仓储布局为决策拣选路径提供了新的思路，也从理论上证明了改进型仓储布局实践应用的可行性。