李思成, 王晋军, 潘 翀, 刘沛清
(北京航空航天大学流体力学教育部重点实验室, 北京 100191)
湍流掺混与扩散一直是流体力学研究的重要方向, 对预测和控制湍流具有重要意义。湍流与无旋流动之间的分界, 即湍流/非湍流界面(turbulent/non-turbulent interface, TNTI), 直接控制着湍流区域与非湍流区域之间的物质、 动能与能量交换, 近年来越来越受到关注[1-6]。这种跨界面的输运通过卷吸运动来实现, 由于湍流的多尺度特征, 卷吸过程通常分为由大尺度运动导致的将非湍流流体包入湍流中的吞噬作用以及由黏性扩散主导的小尺度咬啮作用。
湍流/非湍流界面的几何特征主要包括空间位置分布、 面向角度、 表面曲率以及能够反映界面多尺度特征的分形维数等, 这能够从侧面反映湍流卷吸程度。Bisset等[1]发现吞噬作用可能是界面形状起伏变化的主要原因, Chauhan等[4]认为界面的分形特征通过增大界面有效面积来增强卷吸作用, Jahanbakhshi等[6]研究表明由黏性扩散导致的质量通量在曲率更大的凹形曲面上更大。
界面的几何特征受湍流中多尺度结构共同作用影响, 与湍流结构密切相关。Lee等[7]研究表明界面下方的高速结构会诱导界面下陷, 而低速结构有更强的湍流度, 会诱导界面抬升并且增加界面两侧的速度梯度。因此, 通过施加壁面扰动在湍流边界层中产生新的或改变原有大尺度结构来影响湍流/非湍流界面的特性。在已有的研究中, 我们通过采用汇聚-发散沟槽壁面[8]、 顺流向沟槽壁面[9]改变平板边界层的壁面形状, 发现了壁面摩阻特性与界面高度的概率密度函数(probability density function, PDF)之间的变化规律。汇聚-发散沟槽壁面能调节流向涡的分布, 诱导流动在沟槽汇聚处远离壁面, 在沟槽发散处靠近壁面, 会分别产生减小和增加壁面摩擦阻力的效果, 同时使得界面高度的概率密度分布分别呈现右偏和左偏分布。顺流向沟槽在一定条件下也可以减少壁面摩擦阻力, 同时观测到当产生减阻效果时界面高度的概率密度分布同样会呈现右偏分布。不论是采用汇聚-发散沟槽壁面还是顺流向壁面改变流动条件, 湍流边界层都是经过充分发展的平衡态湍流, 而对于边界层发展过程中的湍流/非湍流界面的研究表明, 流场的拟序结构、 界面特性与充分发展湍流并不完全相同[10-12]。
为此, 本文在湍流边界层中安装扰流板, 目的是研究这一壁面突变干扰下湍流/非湍流界面特性, 揭示湍流边界层受扰后再发展过程中大尺度结构对界面的影响规律及其机理。本文结构如下, 第1章介绍了实验设备、 实验技术以及识别界面方法等; 第2章给出了扰流板流场的统计特征, 湍流/非湍流界面性质沿流向的变化等结果, 并尝试分析界面特性变化的机理; 第3章给出本文结论。
1.1 实验设置
实验在北京航空航天大学水洞实验室的低速回流式水槽中进行, 水槽实验段尺寸为3 m×60 cm×70 cm(长×宽×深)。实验模型采用有机玻璃制成的光滑平板, 总长2.8 m, 宽60 cm, 厚2 cm, 通过在平板下方加装支撑使得平板离水槽底壁的距离为8 cm, 以此将平板置于水槽底壁边界层之外。平板前缘采用坡度比为1∶5的坡并进行了壁面光滑修型, 以防止钝体前缘引发显著的流动分离。在距离平板前缘1 m的流向位置处, 固定了厚度为1 mm, 高度h为10 mm的不锈钢扰流板, 扰流板垂直平板并沿展向布置, 长度与平板宽度相同。在扰流板上游0.8 m处布置了直径为3 mm的绊线来诱使边界层提前转捩, 以保证流动在到达扰流板处时湍流边界层流动已充分发展。文中Descartes坐标系的x,y,z轴分别对应流向, 垂向和展向方向, 对应的流动瞬时速度分别用u,v,w表示,x轴原点位于扰流板的背风面,y轴原点位于平板表面, 如图1所示。
图1 实验模型侧视图及拍摄区域示意图Fig. 1 Sketch of experimental model and field of view
实验采用2D-PIV系统获取流场速度信息, 采用连续激光作为光源, 片光厚度约为1 mm, 布置于Oxy平面内。示踪粒子采用直径为5～20 μm的空心玻璃珠, 密度为1.05 g/cm3。粒子图像采集采用CMOS相机, 分辨率为2 048×2 048 pixels。每个工况重复测量6次, 累计时长约2.7 min, 以保证统计数据收敛。速度场的计算采用了MILK算法[13-14], 查询窗口大小为48×48 pixels, 重叠率为83%。
实验中在不同的流向位置进行独立测量, 获得了从来流的湍流边界层到流动分离、 再附, 最后再向湍流边界层发展的速度场。图1所示带有编号的虚线方框标明了各次拍摄区域的位置, 考虑到边界层沿流向发展会不断增厚, 因此视野①～⑦大小为110 mm×110 mm, 视野⑧～⑩大小为120 mm×120 mm。由于水槽框架本身在视野⑦和⑧之间存在部分遮挡, 难以通过现有PIV系统获取有效数据, 因此存在数据缺失的情况。本文部分图中为表示沿流向缺失数据的情况, 采用了阴影区域进行覆盖(见图3, 图5, 图7, 图8及图11)。
1.2 界面识别方法
(a) Threshold detection by dual-slope method
(b) Example of instantaneous TNTI (black line)图2 湍流/非湍流界面识别结果Fig. 2 Method and result of TNTI detection
2.1 流场统计特性
扰流板上游x/h=-10处流动的参数如表1所示, 其中Reh=Uhh/ν,h为扰流板高度,h/δ99≈0.16,Uh为y=h高度处的平均流向速度,Ih为y=h高度处的湍流度, 摩擦速度uτ是通过对平均速度剖面的对数区进行线性拟合得到的[19]。上游x/h=-10处流动平均速度剖面符合对数律分布(见图3(a)), 形状因子H接近1.4, 具备湍流边界层流动的特征。受扰流板影响, 流动经历了分离、 再附直到湍流边界层重新发展的过程, 从形状因子H沿流向的变化来看(见图3(b)), 在x/h=55处恢复到H=1.4, 说明湍流边界层达到充分发展状态。
表1 扰流板上游x/h=-10处流动状态参数
(a) Mean streamwise velocity profiles
(b) Variation of shape factor with streamwise position图3 形状因子分布及平均速度剖面Fig. 3 Distribution of shape factor and mean streamwise velocity profiles
图4 流动分离区附近平均流线图Fig. 4 Mean streamlines around the separation zone
扰流板破坏了壁湍流的流动模式, 在扰流板下游x/h=0～18区域内湍动能主要的产生来源由近壁的喷射、 扫掠运动变为由扰流板诱导的分离剪切层的失稳及脱落涡的演化。图5所示的脉动强度urms分布的特征可以很好地说明这一点, 流体在经过扰流板后脉动强度峰值转移到分离剪切层、 涡脱落及其演化运动中, 此时扰流板尾迹对流场特征起主导作用。
图5中圆形和正方形符号分别表示近壁(y+≈15)剪切层的脉动峰和由分离剪切层和脱落涡尾迹中的脉动峰。实心符号表示该峰值为当前流向位置处沿垂向分布的最大值, 而空心符号表示其为最大值以外的极大值。
在x/h>18之后, 尾迹中的脉动强度已经大幅衰减, 对流场的影响减弱, 而近壁的脉动强度峰值重新显现, 流动向着湍流边界层发展。根据脉动强度沿程变化现象, 将流场沿流向划为4个区域: 来流区A(x/h≤-5), 脉动强度沿程没有明显变化; 扰动主导区B(-5
(a) Location of the fluctuation intensity peaks at different streamwise positions
(b) Magnitude of the fluctuation intensity peaks at different streamwise positions图5 湍流脉动强度峰值的位置及大小沿程变化Fig. 5 Location and magnitude of turbulent fluctuation intensity peaks at different streamwise positions
2.2 湍流/非湍流界面的统计特性
湍流/非湍流界面两侧拟涡能分布呈阶跃变化, 常通过条件平均方法来凸显界面两侧拟涡能分布, 并作为评价界面识别效果好坏的一项后验性指标。这里条件平均是对离界面距离相同的物理量求统计平均值, 具体过程如下: 以界面上各点为原点建立新的坐标轴, 其轴向沿着界面当地法向, 由湍流区指向非湍流区为正方向, 称为界面坐标轴。将各个瞬时位于界面坐标轴上不同距离的数据采集起来分别求平均, 便得到了条件平均的结果。本文用yI表示界面坐标轴的刻度, 用<·>I表示按界面坐标轴求条件平均的物理量, 并采用位于界面上的条件平均Kolmogorov尺度进行无量纲化, 即ηI=<η>I|yI=0, (uη/η)I=
条件平均结果如图6所示。
在扰流板上游(x/h<-2)以及远下游(x/h> 55)的流场中, 条件平均拟涡能分别与x/h=-2和x/h=55处的分布相近, 没有显著的差异, 因此未在图中给出。在流向不同位置, 采用均匀性方法识别界面的结果均能明显反应拟涡能在界面两侧显著阶跃变化特性。从x/h=-2往下游发展, 扰流板诱导产生的分离剪切层及其演化导致湍流区一侧的拟涡能快速增大, 在x/h=2～3之间达到最大, 此时位于分离流线的最高点, 分离流动到界面的距离最近, 因此靠近界面的湍流区一侧的拟涡能增强最明显。随后在向下游发展的过程中湍流区一侧的拟涡能逐渐缓慢衰减, 经过约50h的距离才衰减至与扰流板上游x/h=-2处基本一致。
界面高度yi的前3阶统计量沿流向的分布如图7所示。扰流板对界面高度平均值与标准差影响较小, 无量纲界面平均高度Yi/δ99及标准差σi/δ99仅在分离区上方有显著增加， 如图7(a)所示，其中平均分离区位于两条纵向点划线之间。
扰流板对界面高度分布有显著影响, 在湍流边界层流动中界面高度的概率密度分布基本服从正态分布(见图7(d)), 而在受扰流板影响时界面高度概率密度分布存在显著的右偏(见图7(c))。图7(b)中对流场的划分与图5相同, 偏度在Ⅰ区中随着脉动强度的增长而增大, 在Ⅱ区中基本保持常值, 而随着扰流板影响的衰退而逐渐衰减(C区), 最后又恢复到常值(D区)。界面高度偏度的沿程变化趋势与流场中脉动强度的变化趋势保持一致。
图6 条件平均拟涡能分布Fig. 6 Conditionally averaged enstrophy profiles
湍流/非湍流界面具有多尺度几何特性, Sree-nivasan等[23]首次通过理论分析和实验证实了界面具有分形特征, 基于Kolmogorove假设及Reynolds数相似特性, 推出分形维数Df理论值为7/3, 在一些高Reynolds数实验研究中也多次得到证实[4,24-25]。该理论假设对流动状态的要求是比较严格的, 对于很多不能充分满足Kolmogorove假设的流动, 例如非均匀各向同性湍流或者Reynolds数不够充分大的湍流等, 分形维度Df小于7/3[26-27]。本文采用盒计数方法[28]计算二维流场界面的分形维度, 即将流场分割为边长为b的方形格子, 记录包含界面曲线所需的最少格子数量并将不同瞬时所得结果求平均得到平均数量N(b), 然后改变方格边长b并重复上述操作, 最后得到了包纳最少格数N(b)与方格边长b的关系曲线, 在惯性子区尺度范围内应满足N(b)∝b-D, 指数D即为二维曲线的分形维数, 根据Mandelbrot等[29]提出的共维准则, 三维界面分形维度Df=D+1。
(a) Mean and standard deviation of the TNTI heights at different streamwise positions
(b) Skewness of the TNTI heights at different streamwise positions
(c) PDF of the TNTI heights at x/h=3
(d) PDF of the TNTI heights at x/h=55
本实验中, 在充分发展湍流中分形维数Df≈2.15, 明显小于7/3, 这主要与本实验的Reynolds数较小有关, 但该结果与先前工作中相近Reynolds数下的结果相符[9]。图8给出了界面分形维数沿流向的变化, 并且按与图5相同的区间对流场进行划分。
在扰流板影响下分形维数Df变小, 表明湍流/非湍流界面的多尺度特征及三维性减弱, 这与扰流板诱导产生的分离剪切层及其演化形成的脱落涡增强了界面的二维性密切相关。随着扰流板尾迹强度减弱(x/h>18), 二维涡的拉伸变形使流动的三维性增强, 导致分形维数变大。界面分形维度沿流向变化时其减小和变大的区域分别与脉动强度沿程分布(见图5)的扰动主导区与恢复区对应。分形维度以及界面高度概率密度分布的变化均反映了壁面条件突变对界面的影响, 而造成这些变化的直接原因是扰流板诱导的流动结构的变化。
图8 分形维数沿程变化Fig. 8 Fractal dimension of the TNTI at differentstreamwise positions
2.3 大尺度流动结构对界面特性的影响
湍流/非湍流界面的几何特征受边界层中大尺度运动的调制, 当高速结构流经界面下方时会导致界面下陷, 而低速结构流经时导致界面隆起[7]。所谓高速和低速结构, 指的是瞬时流动中流向速度高于或低于平均速度的一团流体, 可描述为流向脉动速度u′大于或小于零的流动区域。本文采用传统Reynolds分解的脉动速度来描述高低速流动结构, 每个高低速结构的核心线为不同流向位置的u′极值点连成的脊线。为研究高低速流动结构在不同流动阶段中对界面高度的影响, 本文选取了不同的流向位置为参考点, 将流经此处的高/低速结构核心连线的高度作为条件, 将瞬时流动分为两组, 即高速流动空间位置高于低速流动和低于低速流动两种情况, 来进行条件平均, 结果如图9所示。
图中矢量为条件平均脉动速度矢量。
点划线为|u′|/U∞=0.02等值线， 用以标识和对比高低速流动的形状特征。
实线为条件平均的界面位置。
本文所得结果与Lee等[7]一致, 即当高速流动流经界面下方时, 界面发生下陷, 而当低速流动流经界面下方时则相反, 不同之处在于扰流板引起了近壁流动分离与脱落涡的产生, 导致了流动结构的显著变化。在充分发展的湍流边界层中高低速流动区域均呈倾斜的椭圆形, 在扰流板上游x/h=-5处, 大尺度流动结构还没有受到显著影响。在流动经过扰流板时, 由于扰流板影响, 高低速流动结构在向下游对流的一段距离中发生了流向上的拉伸和垂向上的压缩。直到下游x/h>18后, 扰流板尾迹影响衰退, 流动逐渐向壁湍流恢复, 高低速流动区域形状又逐渐向椭圆形恢复。流动结构显著变形的区间与上文界面高度的偏度和界面分形维度发生显著变化的区间相一致, 表明流动结构的改变直接影响了界面的几何特征。
(a) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=-5
(b) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=0
(c) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=5
(d) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=10
(e) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=23
(f) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=32
(a) Visualization of instantaneous vortices
(b) Visualization of instantaneous large-scale motion
图11 Reynolds应力象限分析Fig. 11 Quadrant analysis of Reynolds stress
本文主要研究了扰流板干扰下湍流边界层湍流/非湍流界面特性沿流向的变化。扰流板破坏了湍流边界层原有的流动模式, 迫使流动分离形成强剪切流动, 剪切层失稳后卷绕形成脱落涡, 流动沿流向发生了从湍流边界层到流动分离和再附, 最后再重新充分发展的演化过程。
壁湍流中存在着壁面扰动向边界层传递的机制, 因而壁面边界条件的突变能够显著影响湍流/非湍流界面特性。湍流/非湍流界面的分形维数受扰流板影响而变小, 反映了扰流板导致其后流动二维性的增强、 湍流化程度降低, 界面形状的多尺度特征及三维性有减弱的趋势。分形维数的减小与流动分离导致的局部流动加速、 流动二维性增强密切相关。湍流/非湍流界面高度概率密度分布受扰流板影响呈现显著右偏, 其原因是扰流板的影响改变了流场中大尺度高低速结构的形状及分布, 增强了分离区上方喷射运动强度, 诱导界面隆起。
湍流/非湍流界面的高度分布、 分形维数特性以及流场中大尺度流动结构沿流向演化时具有与脉动强度沿流向变化相同的区间范围, 即上述特征发生变化、 开始恢复、 完成恢复所处的流向区间相同, 存在着扰流板对流动结构和湍流/非湍流界面特性的同步影响, 这反映了流动结构与界面特性的关联性。据此, 在本实验条件下可将流场沿流向分为4个区域: 来流区A(x/h<-5)， 扰流板对上游流动的流动结构及界面特性没有显著的影响; 扰动主导区B(x/h=-5～18), 扰流板诱导界面特性等流动特征在该区域发生最为显著的变化; 恢复区C(x/h=18～55), 流动特征在该区域开始恢复, 扰流板的影响逐渐消退; 充分发展区D(x/h> 55), 流动特征沿流向基本不变。
致谢本文研究得到了国家自然科学基金(No.91852206)和创新研究群体项目(No.11721202)的资助, 特此致谢。
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