康峰
摘要：圆周角 圆心角 自制 演示教具
1 引言
数学老师上圆周角和圆心角的关系即圆周角定理这节课时，我听得稀里糊涂，只知道要证明这个定理得分三种情况讨论：
（1）、圆周角和圆心角一边重合，一边落在圆心O的同侧;
（2）、圆周角和圆心角的两边分别落在圆心O的两侧;
（3）、圆周角的两边落在圆心O的同侧。
老师在黑板上一一写出了这三种情况的证明过程，然后得出圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半这一结论。我感觉非常复杂、繁琐，整节课听得稀里糊涂。我想既然圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半，我们能不能直接量出这两个角的度数，然后得出它们之间的关系呢？下课后我把我的想法告诉了我的数学老师王维霞老师，得到了王老师的充分肯定，这一课题就这样被确定了。
2 研制过程
我在2020年5月确定项目并开始研制，主要经历了市场调查、查新、方案设计、材料准备、模型研制和研究报告撰写等阶段。设计实现项目的过程中，我得到了两位老师的热心帮助和指导，经过反复实验，最终取得了成功。
2.1查新
課题确定下来之后，我在两位老师的指导下，在百度、谷歌等搜索引擎上输入“验证圆周角和圆心角的关系”的关键词进行搜索，结果没有搜索到相似产品和报道。我又在中国专利数据库中进行了查询，没有查到与本课题有关的专利，这更坚定了我研制的决心。
2.2第一代验证圆周角和圆心角关系教具
2.2.1第一代验证圆周角和圆心角关系教具原理
我想到：如果想要量出两个角的度数，可以在圆心处安个量角器，再在圆周角处安个量角器，当圆周角和圆心角变化时，将两个角的度数直接量出就行，见图1，2，3。
2.3第二代验证圆周角和圆心角关系教具研制
第一代验证圆周角和圆心角关系教具研制完成后，两位老师说，你的这个想法很好，但老师在黑板上需要画出三个圆，把三种情况一一列出来，依次量出圆周角和圆心角的度数，才能证明圆心角与圆周角之间的关系，而且当圆周角和圆心角变化时，需要再画出圆周角和圆心角。如果角画多了，黑板上就因为线太多而导致不容易量出圆周角和圆心角。如果有个仪器在黑板上展示，当圆周角和圆心角变化时，能直接显示出两个角的大小，就更好了。
2.3.1第二代验证圆周角和圆心角关系教具原理
课后，我就一直想该怎么解决这件事。下午上地理课，老师要用白板上课，把黑板往一边一推，我猛然间恍然大悟：我可以通过轨道原理来做出符合条件的教具！我于是将量角器、圆形硬纸板、用过的美工刀的刀把相结合，发明了第二代验证圆周角和圆心角关系教具，见图4，5，6。
2.3.2利用第二代验证圆周角和圆心角关系教具能量出圆周角和圆心角的度数。
步骤：旋转出一个任意圆周角和圆心角，用量角器量出此时圆心角的度数，沿着轨道将量角器移动到圆周角处量出圆周角的度数，由此得出两个角之间的关系。
2.4第三代验证圆周角和圆心角关系教具的研制
由于第二代验证圆周角和圆心角关系教具中的量角器滑来滑去量出的角误差太大，于是我想：能不能在圆心角处固定一个360°的量角器，将圆心角的一边和0刻度线对齐并固定，让另一边可以自由旋转，再在圆周角处安装一个量角器，直接量出圆周角。于是我在网上查找看是否有这样的仪器，结果正好有360°的量角器和半圆形且带有边的量角器，带有两边的半圆形量角器利用数学中对顶角相等可以直接量出圆周角，并且两边可以作为圆周角的两边，这样量出的圆周角和圆心角都比较准确，具有说服力，并且老师也容易操作，这样第三代教具就这样做好了，见图7，8，9。
3不足
虽然我发明的验证圆周角和圆心角关系的教具能找出两个角之间的关系，并且其他同学也容易理解，但是如果今后能通过改进，只要老师一按按钮，就能自动旋转出圆周角和圆心角，并且能电子显示出两个角的度数就更好更准确了。
4收获和体会
在课题研究开始阶段，我对课题研究一无所知;随着研究的慢慢深入，我通过市场调查、上网查阅、设计方案、模型制作等基本熟悉了课题研究的基本过程和方法。在此过程中少不了两位老师和父母亲的帮忙，在此我真的很感谢他们！
对于课题研究中出现的困难和疑问，我也不再回避，而是调节情绪，积极去思考解决问题的办法，实在没有思路时就向老师请求帮忙，不再和以前一样不敢面对困难，不敢请求老师帮忙。我现在更加有勇气挑战各种困难，不论困难多大都能要坚持下来。通过这次课题研究，我已经习惯用科学的方法去解决问题，将研究中得到的体会和学习到的能力运用到生活和学习中。最后，希望我研究的教具能为广大数学老师带来便利，更能给像我这样上课听得稀里糊涂的学生有更大的帮助，这样我研究的教具才有真正的价值。
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