邓 岚，王远军
上海理工大学 医学影像工程研究所，上海 200093
扩散张量成像（Diffusion Tensor Imaging，DTI）是基于水分子运动的一种磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）技术．它通过采集一系列在不同方向呈现扩散敏感的磁共振图像，并对数据集进行张量模型拟合，提供有关组织微观结构及生理状态的信息[1]．在脑脊液以及灰质中，水分子的扩散率与测量方向无关，表现出各向同性．然而在白质中，与平行于轴突长轴的扩散相比，穿过一束排列整齐的轴突的扩散受到的阻碍更大[2]，表现出各向异性．因此，扩散张量不能单以标量为特征，每个体素的张量同时具有形状和方向两个特征，可以被定义为3×3 的对称正定矩阵[3]．
水分子的扩散系数会随局部环境的变化而变化，因此扩散张量可以作为组织结构的探针．DTI技术可用于研究健康被试和脑疾病患者之间脑白质的各向异性（Fractional Anisotropy，FA）差异，以及健康被试性别与年龄之间的差异[4]，目前已被癫痫[5]、精神分裂症[6]、躁郁症[7]、脑中风[8]、老年痴呆[9]和创伤性脑损伤[10]等脑疾病研究采用．现阶段主要有两种方法用以比较被试组间FA 的差异：1）感兴趣区域（Region of Interest，ROI）分析法，该方法在图像中手动或半自动选取ROI，然后比较被试ROI 内平均FA 的差异[11]，但由于被试大脑各脑区的位置稍有不同，因此ROI 分析无法比较主要扩散方向等特征；
2）基于体素分析法（Voxel-Based Analysis，VBA），对生成的DTI 平均数据（此处的平均是指获取数据之前对同一被试多次测量取平均值）进行分析，比较选定ROI 内的数据，或者进行逐一体素分析[12,13]．然而，VBA 依赖于数据集的联合配准[14,15]，具体是将每个被试的样本数据都配准到DTI 模板上进行空间标准化，然后在组间进行定量统计分析．除用于VBA外，由于各个被试的大脑数据并不会完全对齐，空间标准化能够将所有被试的数据统一到同一个空间坐标中以便后续的处理分析，因此空间标准化也常作为DTI 数据的预处理步骤之一[16]．DTI 数据的空间标准化通常需要借助对应的结构图像，可先将对应的T1加权或T2加权图像配准到MNI（Montreal Neurological Institute）[17]空间以得到变形场T，再将T 作用于原图像以达到DTI 空间标准化的目的．或者选择一个被试的DTI 数据作为参考图像，然后将其他被试的DTI 数据配准到参考图像．但单个被试的大脑图像特征无法代表整个被试群体，且相比于将多个被试大脑图像进行平均生成的模板，单个被试的大脑数据包含较大噪声，会降低空间标准化的准确性．因此，构建一个具有代表性的DTI 人脑模板[18]对于准确比较群组大脑结构的完整性和连通性至关重要．
DTI 脑模板的构建方法受被试的数量和年龄、主磁场的强度、扫描序列以及空间标准化的影响：1）如果用于构建脑模板的被试样本量较少，构建的脑模板不具备普遍性，则无法作为通用模板；
2）如果主磁场强度较低，会导致图像的信噪比较低，进而影响整个模板的分辨率；
3）用平面回波成像（Echo Planar Imaging，EPI）序列图像构建的脑模板会受到伪影的影响；
4）使用仿射变换等线性变换进行配准，对于复杂且形状各异的解剖结构的形变形式仍为直线映射到直线，因此会在计算图片相似性时造成误差，使得具有复杂形状解剖的结构在配准后无法保持原有的形状；
5）FA 模板这类标量模板缺少张量的方向信息，不能保证主体被试之间的扩散特性是匹配的．不少研究者基于此对脑模板构建流程进行了优化．Jones 等[19]将11 名被试的DTI 数据配准到对应的T2数据上以得到T2空间的DTI 数据，随后将其中10 名T2空间的DTI 数据与T2模板进行配准，将配准得到的变形场应用于第11 位被试的FA 图从而得到FA 模板．相比EPI 序列，线扫描对运动及磁敏性伪影不敏感，且具有较高的空间分辨率．为了弥补EPI 序列获取的图像用于DTI 脑模板研究时的缺陷，Park 等[20]选取了线扫描序列采集的图像，基于多通道非线性配准算法构建模板．此后，Zhang 等[21]将一个被试的DTI 数据配准到MNI 空间，构建了DTI 脑模板．Muller 等[22]将被试的b0图像配准到ICBM-152（International Consortium of Brain Mapping-152）模板，随后通过自动注册工具箱（Automatic Registration Toolbox，ART）进行高维配准，最后将ICBM 空间的被试张量数据进行平均得到模板张量．Mori 等[23]通过将81 个被试的DTI 数据配准到ICBM 空间完成初步空间标准化，随后从初步空间标准化后的DTI 数据中提取张量，并通过线性平均得到脑模板的张量．Peng 等[24]将被试的b0图像配准到ICBM-152 模板，将距离ICBM-152 模板最近的b0图像定义为初始模板，之后将剩余被试的DTI 分别进行平均得到每个被试对应的平均DTI，平均DTI 与初始模板进行配准得到对应的变形场，将每个被试的DTI 通过变形场映射到模板空间并计算张量，最后对张量进行线性平均得到最终模板IIT．之后，Zhang 等[25]对IIT 模板进行了优化，使用高维配准替代了IIT 构建中的低维配准，从而构建了更清晰的IIT2 模板．为了得到更高质量的图像，Varentsova 等[26]通过低角度分辨率的多镜头扩散数据生成高角度分辨率的扩散图像模板以提高模板清晰度．除了构建DTI 张量模板，Jahanshad 等[27]通过分析来自不同地点的人脑数据构建了FA 标量模板．
尽管目前用于脑模板构建的算法已经比较成熟．但以往的算法都是基于配准算法或者图像本身质量的改进．这些算法针对图像清晰度进行了优化，最终也得到了比优化前更加清晰的模板图像．然而，在张量平均这一步骤中直接对张量进行线性平均会忽略张量中的向量信息；
且线性平均会使灰质和白质交界处过于平滑，降低分辨率．
针对以上问题，本文在构建DTI 脑模板的“将张量进行几何平均”这一步骤中引入四元数及高斯加权，从而构建了一种高斯DTI 模板．为了对比该模板，本文还采用线性加权构建线性DTI 脑模板．
1.1 数据获取
数据来自55 位国内健康志愿者，年龄范围为19～30 岁．DTI 数据使用12 通道标准头部线圈、Siemens Trio Tim 3.0T MRI 扫描仪和EPI 序列采集获得，参数设置如下：回波时间（Echo Time，TE）为89 ms，重复时间（Repetition Time，TR）为8 000 ms，层数为62，层厚为2.2 mm，层间距为0 mm，层相位编码方向为前联合到后联合，扫描视野（Field of View，FOV）为282×282 mm2，采集矩阵为128×128，每层采集30 个梯度方向（b=1 000 s/mm2）．本文实验数据从北京师范大学（Beijing Normal University，BNU）基于连接的脑成像研究数据库下载，该数据的下载地址为http://dx.doi.org/10.15387/fcp_indi.corr.bnu1．
1.2 实验方法
常规脑模板构建算法的流程中，在计算得到多个被试的张量数据后通常将其进行多通道线性平均以得到模板的张量，这一步骤忽略了张量中的向量信息．同时，“线性平均”这一处理也易受差异较大的样本的影响．为此，本文构建了一种高斯DTI 模板，引入了四元数及高斯加权平均以优化常规脑模板构建算法．
首先对55 个被试的DTI 数据进行预处理，使得数据伪影最小化；
通过欧氏距离选出最接近整体的一个被试DTI 数据作为初始模板；
然后采用基于扩散张量成像工具包（Diffusion Tensor Imaging ToolKit，DTI-TK）的扩散张量图像形变配准方法将其他被试配准到初始模板上以完成初步空间标准化，其中张量重定向使用的是有限应变（Finite Strain，FS）校正；
之后计算出初步空间标准化后被试DTI 的张量；
最后将每个体素的张量通过特征分解得到代表张量方向的特征向量和代表张量分量大小的特征值．分别将特征向量转化为四元数进行高斯加权平均得到平均后的特征向量，同时对特征值进行高斯加权平均得到平均后的特征值，以平均后的特征向量和平均后的特征值重建得到高斯张量模板；
将高斯张量模板与线性平均后的b0图像重建为高斯DTI 模板．
同时分别将特征向量转化为四元数进行线性平均后还原为特征向量，将该特征向量与线性平均后的特征值重建生成线性张量模板，将线性张量模板与线性平均后的b0图像重建为线性DTI 模板．以此作为对照组来验证高斯加权的引入对脑模板构建的影响．随后，本文将55 个被试的张量直接进行线性平均，构建了无四元数引入的线性张量模板，以此验证四元数的引入对脑模板构建的影响．
该实验所用到的软件包括MATLAB 2016a、FMRIB Software Library（FSL）、DTI-TK．涡流校正、运动校正及脑实质提取均在LINUX 2018 中进行，其余实验在Windows 10 中进行．该实验各步骤均通过8 核i7-7700 CPU@3.60GHz 处理器运行．
1.2.1 预处理
DTI 图像采集过程中，梯度线圈产生的非线性变化的磁场梯度会诱发MRI 扫描仪的导电结构产生涡流，从而生成额外的磁场，使得获取的实际磁场梯度不同于设定值，导致实际的b矩阵与设定之间存在差异[28]．另外，图像读取过程中质子的磁化强度矢量的缓慢衰减会导致DTI 图像的几何失真，如果未对失真图像进行补偿，那么基于该图像估计的扩散参数会出现明显的系统误差，从而影响后续研究的准确性．
基于EPI 序列采集的DTI 图像容易受到涡流伪影的影响，为减少涡流引起的图像畸变以及由被试运动导致的DTI 图像伪影，本文首先通过FSL 软件包的eddy_correct 工具箱对DTI 数据进行涡流校正和运动校正，选取b0图像为参考图像，对30 个方向的EPI 图像进行仿射线性变换．然后采用脑实质提取（Brain Extraction Tool，BET）算法对完成涡流及运动校正的图像进行去脑壳处理，同时获取对应的掩模图像．
1.2.2 空间标准化
分别计算每幅图像与其他图像之间的欧氏距离并计算均值，采用距离最小的图像（第42 个样本，距离最小为0.631 5）作为初始模板．之后将其他DTI 图像配准到初始模板上．DTI 图像配准的目的是得到图像It′，It′是主体图像Is的特征点经过v坐标变换后的目标图像．通过优化参考图像It和Is的相似度φ=(I t,Is)找到对应的空间坐标变换参数v．
对于标量图像，图像变换仅改变每个点x的位置，即I t′(v(x))=I t(x)．然而DTI 图像的变换还改变了扩散张量的方向，即参考图像It和目标图像It′之间的关系为I t′(v(x))=R[I t(x)]．其中，R表示由变换v引起的扩散张量方向变化的重新定向算子，以确保图像变换后扩散张量的方向与解剖学图像一致．DTI 图像配准的第二个挑战是寻找合适的扩散相似度φ，其数值估计通常是通过比较It和Is中相应点的扩散张量（包括大小、形状和方向）之间的相似性来计算的．若设δ(∙,∙)表示扩散张量之间的相似性度量，Ω 为图像空间，x表示图像中每个点的元素，It′(v(x))表示对图像It′做坐标变换，则图像相似性是对应体素中扩散张量相似性的平方和：
DTI-TK 的独特之处在于将张量重定向纳入显式定向优化的解析目标函数中，通过仿射变换的雅克比矩阵极分解参数化后，结合FS 策略进行重定向，使得每个张量达到最佳重定向来优化配准．
雅克比矩阵极分解将非奇异矩阵M 分解为正交矩阵Q（纯旋转）和对称正定矩阵S（纯变形），使得M=QS．由于M 表示某种物理变换的雅可比矩阵，因此具有一个正行列式，所以Q 保证是一个旋转矩阵．该算法依赖于此分解的两个重要性质：（1）M 与其分解之间的关系是双向映射的，因此可以根据M 的极分解唯一地参数化M；
（2）纯旋转Q 是M 的最佳正交逼近，因此，Q 是解决FS重新定向策略的精确解．
FS 策略的具体步骤如下：（1）将仿射变换M 分解为M=QS，其中Q 是一个正交矩阵，表示仿射变换M 的旋转部分，S 是一个上三角矩阵，表示仿射变换M 的变形部分；
（2）根据公式D"=QTDQ获得重定向后的张量D"，只将变换的旋转部分Q 作用于张量D，形变部分S 对张量并没有影响．
在DTI-TK 的方法框架内，相比于保留主方向（Preservation of Principle Direction，PPD）重定向，FS 重定向有两个优点：（1）FS 重定向中的旋转是以M 为单位进行分析的，而PPD 旋转是算法性的，没有闭合形式的表达式；
（2）通过仿射参数化自动确定FS 重定向，而PPD 重定向需要特征分解，因此FS 计算成本更低．
1.2.3 多被试张量平均
对初步空间标准化后的张量进行特征分解得到特征向量及特征值，将特征向量转换为四元数后，分别对四元数和特征值进行线性平均后生成线性张量模板，对四元数和特征值进行高斯平均后生成高斯张量模板．随后结合张量模板与b0均值图像生成对应的DTI 模板．高斯平均步骤如下：
（1）随机生成1×55 的一维高斯系数wi
其中(x) 表示55 个被试的索引坐标；
σ表示高斯系数的标准差，为生成高斯张量模板时输入的参数，本实验中设置为0.5．
（2）计算每个DTI 数据Ii与其它54 个DTI 数据Ij的每个体素的欧几里得距离，并求总距离：
（3）对计算得到的55 个总距离降序排列，并求出排序后每个总距离对应的被试索引坐标；
（4）对高斯系数进行升序排列；
（5）将步骤（3）中的索引与步骤（4）中的高斯系数进行对应，并根据如下公式进行对数欧几里德高斯加权处理，获取每个体素位置的3 个最终特征值．
其中，(x,y,z)i是空间位置(x,y,z)处体素的平均化特征值．
1.3 脑模板参数评估
我们通过以下6种评估参数定量比较了高斯DTI 模板和线性DTI 模板对人脑细节的保留程度．将配准至初始模板的数据分别通过高斯DTI 模板和线性DTI 模板进行空间标准化，计算标准化前后数据之间的评估参数．空间标准化前后数据的匹配程度越低，表明配准到该模板后图像的形变越大，即该模板没有很好的保留原始数据的细节．
（1）两个张量D1和D2的欧氏距离估计：
该指标评估了两个张量之间的距离，其值越大表明两个张量距离越远．
（2）两个偏张量（Dan）估计距离：
其中，D表示扩散张量，I为单位矩阵．DVED 指标评估了两个偏张量之间的距离，其值越大表明两个偏张量距离越远．
（3）估计张量中特征值（λ）与特征向量（ε）对之间的重叠部分：
其中λj-εj和λj+-εj+分别表示两个张量的特征值-特征向量对．该评估指标评价了两个张量的特征值与特征向量的匹配程度：OVL 值越大，两个张量之间的匹配程度越高；
反之，则两个张量之间的匹配程度越低．
（4）两个张量图像主特征向量之间的一致性由COH 指标评估，该值越大表明两个向量越一致：
其中，β1，β2，β3分别表示并矢张量中的三个特征值．并矢张量定义[25]为：
其中，ε1表示主特征向量；
N=1,2分别表示空间标准化前后的两个扩散张量；
ε1x、ε1y、ε1z分别表示ε1的3 个分量．
（5）两个FA 图之间的关联程度由corrFA评估，该值越大表明两图之间越相关：
其中xi表示第i个被试的体素．
（6）特征向量之间的夹角计算：
其中，e1和e2分别表示两个张量的主特征向量．该指标评估了两个向量之间的夹角，夹角越大表明两个向量匹配程度越低．反之，表明两个向量匹配程度高．
2.1 实验结果可视化
将剩余54 例被试的b0图像与初始模板的b0图像进行配准后得到相应的变形场T，并将T 应用于54 例被试的原DTI 数据中．图1为其中一例被试的扩散加权图像与初始模板配准前后的变化．由图1(a)和图1(b)可知该被试原始大脑比初始模板更大，且中心轴向左倾斜．图1(c)中绿色部分为图1(a)和图1(b)之间不重叠部分．图1(d)为将图1(a)配准到图1(b)上以后得到的变形图，根据图1(e)可知配准以后图1(a)中轴不再向左倾斜，且重叠部分也向内收缩．表明此配准可以较好地将被试进行初始空间标准化．
图1 一例被试的扩散加权图像与初始模板配准前后的变化．(a)配准前，被试的扩散加权图像；
(b)初始模板；
(c)配准前，被试（绿色图层）与初始模板（红色图层）的叠加图；
(d)配准后，被试的扩散加权图像；
(e)配准后，被试（绿色图层）与初始模板（红色图层）的叠加图Fig.1 Changes in a subject"s diffusion-weighted images before and after registration to the initial template.(a) Diffusion-weighted image of the subject before registration; (b) The initial template; (c) Overlay of the subject (green layer) before registration and the initial template (red layer); (d) The diffusion-weighted images of the subject after registration; (e) Overlay of the subject (green layer)after registration and the initial template (red layer)
图2所示为构建张量模板的平均特征向量及平均特征值．其中图2(a)和图2(c)中九个小图分别表示了高斯模板和线性模板中特征向量的9 个分量；
图2(b)和图2(d)中三个小图分别表示了特征值的3 个通道．对比图2(a)和图2(c)可知特征向量中存在的较强向量噪声使得两个模板的特征向量没有出现较大差异．而图2(b)的白质区域的强度相较图2(d)稍高，表明相较于线性模板，高斯模板在分辨率上更有优势．图3显示了高斯DTI 模板和线性DTI 模板的FA 图之间的一致性．为了使图像背景统一为黑色，对图3(a)做了255-xi的处理，因此图中黑色部分表明两个模板一致性高，白色部分表明两模板一致性低．由图3(a)可知两个模板在海马等白质区域一致性较低，而在灰质区域一致性较高．上述结果表明高斯DTI 模板和线性DTI 模板在灰质和白质边界处有较大差异．
图2 (a)高斯模板的特征向量；
(b)高斯模板的特征值；
(c)线性模板的特征向量；
(d)线性模板的特征值Fig.2 (a) The eigenvectors of Gaussian template; (b) The eigenvalues of Gaussian template; (c) The eigenvectors of linear template; (d) The eigenvalues of linear template
作为临床广泛使用的两个重要参数，FA 反映测量不同方向的水迁移率的变异性，平均弥散度（Mean Diffusivity，MD）测量与方向无关的平均扩散率．由大脑DTI 数据获得的FA 和MD 图通常用于定位其它临床磁共振图像中无法显示的白质病变．如图4所示，我们根据初始空间标准化后的被试特征值及特征向量分别构建高斯DTI 模板的FA 图[图4(a)]和线性DTI 模板的FA 图[图4(b)]、高斯DTI 模板的MD 图[图4(c)]和线性DTI 模板的MD 图[图4(d)]，以及高斯DTI 模板对应的扩散加权图像[图4(e)]和线性DTI 模板对应的扩散加权图像[图4(f)]．由高斯DTI 模板和线性DTI 模板的FA 图、MD 图及对应的扩散加权图像三组图像对比，可以看出相对于高斯模板，线性模板在边界处过于平滑导致边缘模糊，降低了灰质和白质的分辨率．结合图3可知高斯模板在灰质和白质边界处能保留更多结构细节．
图3 (a)高斯DTI 模板与线性DTI 模板的FA 图的一致性．(b)高斯DTI 模板的FA 图，用来对应(a)图中的位置；
(c)线性DTI 模板的FA 图，用来对应(a)图中的位置Fig.3 (a) Correlation consistency between FA map of Gaussian DTI template and that of linear DTI template.(b) FA map of Gaussian DTI template, used to correspond to the position in Fig.(a); (c) FA map of linear DTI template, used to correspond to the position in Fig.(a)
图4 (a)和(c)高斯DTI 模板的FA 和MD 图；
(b)和(d)线性DTI 模板的FA 和MD 图；
(e)高斯DTI 模板对应的扩散加权图像；
(f)线性DTI 模板对应的扩散加权图像Fig.4 (a) and (c) FA and MD maps of Gaussian DTI template; (b) and (d) FA and MD maps of linear DTI template; (e) DWI corresponding to Gaussian DTI template; (f) DWI corresponding to linear DTI template
2.2 高斯模板和线性模板的评估参数比较
DTI 模板体现了大脑中白质区域的微观结构信息，因此在进行图像评估前对FA 图设定一个阈值，以便更好地观察两幅FA 图在白质区域的差异．在这个阈值范围之内可以认为是大脑白质的区域．图5所示的是选取阈值为0.2 的掩膜．
图5 (a)高斯FA 模板（原被试FA 图做高斯平均得到）的掩膜；
(b)线性FA 模板（原被试FA 图做线性平均得到）的掩膜Fig.5 (a) Gaussian averaged FA template mask.(b) Linearly averaged FA template mask
corrFA用来评估两个FA 图之间的关联程度．corrFA越大，表明关联性越强，反之，则关联性弱．为了比较被试通过高斯模板与线性模板进行空间标准化后白质部分的保留程度，将图5掩膜内区域作为ROI．将55 个被试样本的FA 图分别通过高斯FA 模板（原被试FA 图像做高斯平均得到）和线性FA 模板（原被试FA 图像做线性平均得到）进行空间标准化，对空间标准化前后的FA 图分别提取ROI，并计算两者之间的corrFA值．由表1可知相比于线性FA 模板空间标准化，高斯FA 模板标准化后的数据与原数据之间的corrFA明显更大（使用Matlab 进行单样本t检验，p<0.01），表明经过高斯FA 模板进行空间标准化后的数据与标准化前数据的关联性更强，即高斯FA 模板保留了更多细节．
表1 通过高斯FA 模板和线性FA 模板进行空间标准化前后的FA 图之间的关联性（corrFA 值）Table 1 Correlation of FA maps (corrFA) before and after spatial normalization by Gaussian FA template and linear FA template, respectively
为更全面地比较两种模板，将55 名被试分别配准到高斯DTI 模板和线性DTI 模板上得到空间标准化后的DTI 数据，并分别计算其与空间标准化前的DTI 数据之间的各项评估参数，其中corrFA通过标准化前后由DTI 图像的张量计算得到的FA 图获得．如表2所示，相比于线性DTI 模板，经高斯DTI 模板空间标准化后的DTI 数据与标准化前的DTI 数据之间的DTED 和DVED 更小，COH、OVL及corrFA更大，且均具有显著性差异（t检验得到的p值均小于0.05），表明经高斯DTI 模板空间标准化后的张量更接近于空间标准化前的张量．
表2 脑模板参数评估Table 2 DTI Brain template parameter evaluation
在一定程度上，DTI 脑模板能够体现人脑单个体素的信息，对于比较神经元结构的完整性和群体间的脑连接性具有重要价值．图6(a)为一例被试的原始张量；
图6(b)为该被试配准到初始模板后计算得到的张量；
图6(c)为将所有经过初始空间标准化后被试的张量直接进行线性平均得到的模板张量（无四元数引入的线性张量模板）；
图6(d)为将经过初始空间标准化的被试的张量分解为特征向量及特征值后，将特征向量转化为四元数，对四元数做线性平均并反变换为特征向量，之后与线性平均后的特征值进行重建得到的模板张量（即线性张量模板）；
图6(e)为本文构建的高斯模板的张量．图6显示将被试配准到初始模板后，部分缺失的张量被填充，并且沿着白质走向的张量被平滑．图6(c)和图6(d)之间的张量变化不大，而与图6(e)有一定差异，表明引入高斯加权对张量方向信息有一定影响，而四元数对方向信息的影响不明显．图6(c)～6(e)与图6(a)和6(b)的张量走向差异都较大，表明张量平均的方法对张量方向信息影响较大，具体影响参照表3．
图6 张量的可视化．(a)一例被试的原始张量；
(b)该被试经初始模板配准后的张量；
(c)所有被试张量经初始模板配准后，直接线性平均后的模板张量（无四元数引入的线性模板的张量）；
(d)线性模板的张量；
(e)高斯模板的张量Fig.6 Visualization of the tensor.(a) Original tensor of the subject; (b) Tensor of the subject after registration to the initial template;(c) Tensor of linear template without quaternion conversion; (d) Tensor of linear template; (e) Tensor of Gaussian template
经高斯DTI 模板或线性DTI 模板空间标准化前后的张量方向变化如表3所示，表3中Gauss 一列显示了经高斯DTI 模板配准前后张量的方向变化信息，linear 一列显示经线性DTI 模板配准前后张量的方向变化信息，linear2 一列显示了经无四元数引入的线性DTI 模板配准前后张量的方向变化信息．Gauss 与linear 差异显著（p<0.01），linear 与linear2 差异不显著（p>0.05），Gauss 与linear2差异显著（p<0.01）．相对于高斯DTI 模板，两种线性DTI 模板配准前后张量的方向变化更小，可能是因为高斯加权对方向信息进行了平滑．而线性DTI 模板的方向变化比直接将张量线性平均得到的模板更小，表明“将张量分解为标量后分别进行平均”这一操作在对张量中方向信息的保留上有所改善．
表3 通过高斯DTI 模板与线性DTI 模板进行空间标准化前后张量的IA 参数比较Table 3 Comparison of IA parameters of tensors before and after spatial normalization by Gaussian DTI template and linear DTI templates, respectively
2.3 讨论
DTI 人脑模板保留了整个大脑白质微结构特性的信息，对于跨人群白质微结构的基于体素的准确比较以及白质图谱的开发至关重要．相比线性模板，本文构建的高斯模板保留了更多的结构细节．
本研究优化了解决现有DTI 脑模板构建时的两个问题的方案：（a）没有使用标准的脑模板作为基础配准，避免了因人种不同引起大脑配准时的变形而导致的误差；
（b）使用高斯平均替代线性平均，在整体信息保留方面有所优化，但方向信息有所丢失．
另外该方法还有一些需要改进的地方．本文选取的被试的DTI 数据均来源于数据库，该数据是通过EPI 序列采集的．虽然我们已经采用数据预处理的方式将EPI 序列可能产生的伪影以及失真的影响降低到最小，但实际上对于DTI 脑模板的分辨率仍旧影响较大．因此在后续的研究中会考虑使用更优化的伪影消除方法．
本文以国内人群的大脑作为研究对象，将高斯加权及四元数应用于DTI 数据中．构建了基于DTI 图像的多维度脑模板，该方法先将被试DTI 数据配准到初始模板，然后使用高斯平均将数据平均到群空间中以生成平均脑模板．以BNU 数据集中19～30 岁的具有相似扩散特性的55 名健康被试为研究对象，对本文方法进行了验证，结果显示，相较于线性DTI 模板，本文提出的高斯DTI 模板在DTED、COH、DVED、OVL、corrFA指标上均得到更优结果，但IA 指标更差，表明本文提出的高斯模板在保留整体信息方面有所优化，但方向信息有所丢失．
致谢
感谢“上海市自然科学基金资助项目（18ZR1426900）”对本研究的支持．
利益冲突
无
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