尚许雯
（山西省交通规划勘察设计院有限公司，山西 太原 030032）
含水层渗透系数是水文地质计算中最重要的参数之一，且在各种计算水井涌水量公式中，其与涌水量均成正比关系，因此渗透系数确定的正确与否，直接影响到涌水量的预测精度。目前利用抽水试验资料确定渗透系数仍是广泛采用的方法，而使用这一方法确定渗透系数的精度，不仅取决于抽水试验的质量，更与计算公式的选用是否合理有很大的关系。单位涌水量常常用于水文地质特征分析及涌水量预测[1-2]，但它并不等于导水系数[3-5]。Theis（1963）论证了可用单位涌水量计算含水层导水系数的方法[6]，Razack和Huntly（1991）在摩洛哥平原用不同的方法研究T和q的关系[7]；
《铁路工程水文地质勘察规范》[8]（以下简称《规范》）利用单位出水量计算含水层渗透系数，虽然有一定的理论基础和相应的抽水试验资料验证，但依然缺乏在《规范》中推荐利用的合理性。
该方法来源于《根据抽水的单位比涌水量计算岩石导水性和渗透系数的简化方法》[9]（以下简称《方法》）。其建立步骤如下。
1.1 根据稳定流理论裘布依公式 推求比涌水量
a）承压含水层完整井计算如下：
式中：Q 为涌水量，m3/d；
k为渗透系数，m/d；
s为水位降深，m；
M为承压含水层厚度，m；
R为影响半径，m；
γ为井半径，m；
q为比涌水量，m2/d。
b）潜水含水层完整井计算如下：
式中：H为自然情况下潜水含水层厚度，m；
其他符号意义同上。
1.2 导入比例系数D
式中：q"为单位比涌水量，m2/d；
其他符号意义同上。
1.3 D值的取得
在Q-s曲线中，当s=1 m时，直接从图中确定单位比涌水量。在多种不同的水文地质条件下进行抽水试验，并对所得资料的统计整理表明：D满足于下列不等式：1.15≤D≤1.45，单位比涌水量与kM（或kH）之间的相关曲线图证明了这一点。进一步的计算分析表明：D平均=1.3时，根据单位比涌水量计算的导水性和渗透系数，与取作实际值的数据间的平均相对误差，根据20个钻孔为±7.02%，而最大误差为－15.4%和＋14.4%.
2.1 建立经验公式的理论基础——裘布依理论、层流二维流公式适宜性分析
地下水在向水井流动过程中，在降落漏斗范围内的水流主要为缓变流。因此，可以忽略地下水渗透速度的微小垂直分量，而仅考虑水平分量，将空间流动近似作为平面流动来研究。但是在井壁附近，由于过水断面的迅速减小，渗流速度和水力坡度的增大并超过临界值时，地下水流即由层流转化为紊流，这种转化与井半径[10]（图1）、水位降深等有明显的关系。此时采用裘布依二维流公式计算结果偏差很大，考虑抽水井周围存在的紊流或三维流对井中降深的影响，应按式（9）进行计算。
图1 流速与井半径的关系曲线
式中：g为重力加速度，m/s2；
f为滤水管的摩阻系数；
b为紊流系数；
l为滤水管长度，m。
显然三维流或紊流状态下，井半径发挥着级数级的影响，因此，最大限度地避免三维流的发生，简便而有效的方法是确定过滤器的合理井半径，或者利用带观测孔的抽水试验观测资料求参等。
《方法》全文虽未明确井半径，但根据支撑性抽水试验资料进行相应的反算可以得知其基本介于0.128～0.217 m，对照图1，这种井半径条件下流速及其变化范围较小，实质上已大幅度地降低了紊流或三维流的影响，故利用二维流公式才具有一定的合理性。而《规范》中的半径要求0.063 5 m、0.100 m及条文说明工程实例中0.063 5 m，在图1中显示出流速及其变化范围都较大，因此紊流或三维流的影响不能忽略，需利用式（9）进行计算，这意味着达不到适宜井半径要求，经验公式失去了存在的理论基础，或者说在《规范》相应条文要求下，该经验公式缺乏合理性。
2.2 以土的客观性质为原则 选择小降深进行计算的适宜性分析
现行诸多规范对抽水试验降深要求如下：稳定流抽水试验不宜少于3次下降，可以获得孔的抽水试验特性曲线，以便正确选择计算水文地质参数的公式；
有可能推算孔的出水量；
有可能验证水文地质参数的计算是否正确，例如采用3次不同下降值计算所得渗透系数应基本一致[11-12]。以《规范》为例，对于稳定流抽水试验，水位降深选择如下：其最大值，潜水含水层宜接近含水层厚度（完整井）或过滤器长度（非完整井）的1/2深度处，承压含水层最大降深值不宜低于含水层顶板；
其余两次水位降深值，宜分别为最大降深值的1/3和2/3。应进行带观测孔的非稳定流抽水试验，无合适观测孔的水文地质钻孔或机井，可进行稳定流抽水试验；
非稳定流抽水试验宜大流量、大降深[13]。而随着水位降深值的增大，钻孔的单位涌水量常常有明显的减小，与其相应的是渗透系数计算值也明显减小。因此，以s=1 m进行相应的计算，不符合现行相关规范要求。
虽然k值反映的是土的客观性质，但因水文地质条件的差异性，水流状态、井损的影响，及含水层本身、井结构特点、及抽水试验方法等因素影响，实际抽水中的流量与降深关系，并非完全像理论公式那样，显示为一过原点的直线（承压水井）、二次抛物线（潜水井），而常常表现为各种各样的曲线，这些涌水量曲线复杂，不是理论公式所能完全合理地覆盖，大量的抽水实例资料证明，常见的Q-s曲线类型有直线型、抛物线型、指数型及对数型。当Q-s（承压水）、Q-Δh2（潜水）关系曲线呈直线时，才可利用式（1）、式（3）进行相应的水文地质计算，并进行经验公式的推导。显然，当这一关系成曲线时，经验公式就失去合理性的理论基础。以s=1 m进行相应的计算，实际淡化了涌水量曲线方程的影响。
周密地考虑对抽水试验影响的各种因素，选择一个符合于具体水文地质条件的计算公式，对于正确评价含水层的渗透性能，进行供水水源水资源评价、预测隧道涌水量都是十分重要的。含水层特性、取排水构筑物结构、水文地质试验方案及水文地质参数计算方法等都影响到k值计算是否合理。当含水层的厚度、补给能力、渗透性、滤水管长度、井结构和抽水量等各种因素配合得当，或采用小降深抽水，虽然可以在渗流场中找到不受井壁边界条件、也不随含水层补给条件影响的一个区域，并以此区域测得的降深值代入裘布依公式计算出相对真实的k值。但由于小降深（s=1 m）确定的k值不符合工程实际对大降深条件的要求——设计降深下的供水水源评价、大降深条件下的隧道涌水量预测评价，从而常常失去对工程实际的指导意义。
2.3 规范条文及条文说明中工程实例的适宜性分析
《规范》（TB 10049—2014）中单位出水量计算方法如下：
式中：q为单位出水量（即《方法》中的单位比涌水量），m2/d。
旧《规程》（TB 10049—2004）[14]q=aQ+bQ2明显是不正确的，《规范》对其进行了修改，但依然没有修改到位，也还是错误的。由于q指当s=1 m时的出水量，因此其表达式应为：
此外，式（10）其实与《方法》的本意不完全相符。《方法》虽然利用了Q-s曲线，但并未强调建立曲线方程，更未指明是抛物线方程。其步骤是绘制Q-s曲线，取s=1 m时的涌水量为单位比涌水量。《方法》利用作图法确定q的方法，巧妙地避开了利用涌水量曲线方程不同而确定q值的不利条件，以防止利用曲线相关与确定单位出水量的直线相关之间的矛盾更为直接地暴露与对立起来。《规范》直接给出抛物线方程，不仅突显了Q与s之间直线相关（由式（1）、式（3）所反映）与曲线相关（式（10）所反映）的矛盾性，而且也不完整——应根据曲度值判断出曲线类型后，再进行相关的单位涌水量计算。
当据曲度值进行判断，确定出曲线类型，进而计算q值时，《规范》4.2.7条文说明中，两孔的计算结果都存在着或多或少的错误。
以LDS-7号孔抽水试验结果为例，s1=13.80 m，Q1=363.744 m3/d；
s2=8.55 m，Q2=270.086 m3/d，利用曲度值分析，n=1.6，涌水量曲线方程为指数型，因此建立涌水量曲线方程如下：
当 s=1 m 时，q=97.912 m2/d，k=97.912×1.3/46.23=2.753 m/d。而《规范》在将涌水量曲线方程改为抛物线情况下，计算结果为：当s=1 m时，q=95.758 m2/d，k=95.758×1.3/46.23=2.693 m/d，R=205 m。虽差别些许，但如此修改已不能看出由指数型曲线所反映出的水文地质条件。
以LDS-5号孔抽水试验结果为例，s1=3.43 m，Q1=421.891 m3/d；
s2=2.20 m，Q2=336.442 m3/d，利用曲度值分析，n=2.0，涌水量曲线方程为抛物线型，因此建立涌水量曲线方程如下：
当 s=1 m 时，q=224.492 m2/d，k=6.125 m/d。
而《规范》的计算结果为：
当 s=1 m时，q=227.350 m2/d，k=6.203 m/d，R=204 m。
此外，两个抽水试验孔的井半径相同、水力性质相同、含水层分布规律及厚度基本相同，岩性同为细砂，但s、q、k值明显不同，而影响半径又几乎相等，其原因显然需要进一步探究。
2.4 不同降深、相同R的适宜性分析
《方法》工程实例中各井、不同降深的R（称为影响半径）皆为350 m；
《规范》4.2.7条文说明工程实例中，各孔、不同降深R（称为影响半径）基本相同为204 m。以裘布依理论为基础，以单位出水量（或单位比涌水量）求解渗透系数，再利用计算出的渗透系数值代入裘布依公式求出的R应该代表什么？裘布依理论下，R反映了含水层的形状和大小，并将含水层限制为一个圆柱体，R体现着地下水的补给来源和补给量，抽水井的出水量只是从圆柱体的面补给，而无其他来源。抽水的影响范围是由含水层的半径来表示，因而不论井分布、不论降深不同，都有相同的R。这时它的含义应该是补给半径，某种意义上它是一个极值，缺乏工程实用意义或实用性不强。如《规范》4.2.7条文说明中LDS-7、LDS-5号孔，两孔s、k变化较大，但所谓的影响半径几乎相同；
LDS-7号孔，s1=13.80 m、s2=8.55 m，降深变化如此之大，而R值也基本相同。
当我们认为R值随降深而变化，以形式相同的式（1）、式（3）及库萨金经验公式等联立求解时，R应该代表什么？蒂姆理论下，R反映了从抽水井中心到相对观测不出地下水位下降处的水平距离，这个距离之外，地下水基本不受抽水的影响。抽水井抽出的水量首先来源于储存量，因而不同井分布、不同降深有不同的R值[15]。这时它的含义应该是影响半径，它收敛于补给半径，有较强的工程适用意义。在这样的理念下，上述水源地会计算出真正含义、且数值不同的影响半径。
小降深下的k值，主要用以反映含水层本身特征——土的客观性质，再返回用以计算大降深下的R值，这些参数不仅包括了含水层本身的影响，更包括了抽水条件、井结构及降深、水力性质等因素影响，早已越出土的客观性质之外，因而小降深下的k值再返回代入裘布依公式用以计算大降深下的R值的理论基础似乎并不存在，且毫无意义（对于每一水源地，各井影响半径都相等）。此外，既然按涌水量曲线方程进行相应求解分析，但Q-s曲线方程为抛物线型、指数型，都说明裘布依公式与实际涌水量方程之间有明显的区别，也说明《规范》经验公式是不够合理的。
2.5 《方法》中支撑性试验适宜性分析
以《方法》表1部分资料（潜水群孔抽水，试验孔编号554～629）为例，将第2次降深与1 m降深求解的渗透系数对比如表1。
表1 不同降深渗透系数计算值对比
表1中，D值在s=1 m、s2情况下都取1.3，前者相对误差介于+14.4%～-11.3%，而后者介于0.00%～-45.9%，明显有所增大。尽管s2/M介于0.10～0.32，仍明显小于《规范》中对降深最大值的取值要求。对于554、586、608、617 等钻孔，s2/M 介于 0.10～0.18，甚至满足《方法》中关于较小降深的要求——s2/M≤0.2，但相对误差仍达-9.5%～-31.4%，说明了所谓的小降深条件下，利用式（8）计算，明显仍有不合理的情况出现。原因在于，即便小降深情况下，单位比水量Q/s已出现了明显的下降，亦即式（8）直线相关关系已不再合理。此外，经反演计算该部分钻孔的井半径0.128～0.217 mm，是避免三维流发生的相对适宜半径。支撑性试验的小降深（s=1 m）、适宜的井半径等试验、求参条件，避开了紊流、三维流的影响，忽略了抽水时非稳定动态要素的影响，利于以单位出水量计算k值。
2.6 利用单位涌水量计算含水层渗透系数的有关理论及经验公式
泰斯（1963）以他的方程式为基础，提出了在S为常数、t为变数、不考虑井的效率的条件下，依据单位涌水量估算T的方法[6]。对于承压含水层完整井：
式中：S为储水系数；
t为抽水时间，d；
其他符号意义同上。
Razack和Huntly（1991）在摩洛哥平原用不同的方法研究T和q的关系[7]，建立了如下经验公式：
说明渗透系数与单位涌水量之间是指数相关关系。
a）随着适合水文地质条件并符合工程实际特点的水文地质试验方法越来越合理，降深设计、降深次数和抽水试验延续时间等视水文地质条件、试验目的和水文地质参数计算方法而确定，利用经验公式求取水文地质参数失去了曾有的合理性。
b）经验公式建立的前提——适宜的井半径、小降深要求不存在时，经验公式已与工程实际脱节，从而失去了其应有的适宜性。
c）利用经验方法求出的k，再代入裘布依方程求解出的R，是不随降深变化而变化、不随井位不同而不同的补给半径，它是一个极值；
随降深变化而变化的影响半径，更具工程实际指导意义。