常欣琦 赵辉 武杨
摘要：针对模糊积分的相关定义、定理研究，先定义了一种模糊测度;再设计一对优化的Einstein算子形式，分别是λ-模糊似积算子与λ-模糊似和算子，证明出满足T三角模与S三角模条件;最后在η-模糊测度空间上给出了λ-模糊似积概率积分的定义及其定理，并给出定理的证明，由此使得模糊测度理论的内容更加丰富。
关键词：η-模糊测度;λ-模糊似积算子;λ-模糊似积概率积分
DOI：10.15938/j.jhust.2022.02.020
中图分类号：
O159
文献标志码：
A
文章编号：
1007-2683（2022）02-0154-07
A Probability Integral on η-fuzzy Measure
CHANG Xin-qi，ZHAO Hui，WU Yang
（School of Sciences，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）
Abstract：For the study of relevant definitions and theorems of fuzzy integrals， a fuzzy measure is first defined; then a pair of optimized Einstein operators of the form are designed， which are λfuzzy quasiproduct operator and λfuzzy quasisum operator respectively. It is proved that the T triangular norm and S triangular norm conditions are satisfied. Finally， the definition of λfuzzy product probability integral and its theorem are given on the ηfuzzy measure space， and the proof of the theorem is also given， thus enriching the content of fuzzy measure theory.
Keywords：ηfuzzy measure; λfuzzy quasiproduct operator; λfuzzy integral-like probability integral
0引言
1967年，DEMPSTER定义了似然测度和信任测度，并且对这两类非可加测度进行研究[1];1974年，SUGENO在他的博士论文中第一次提出模糊测度与模糊积分的概念[2];1978年，ZADEH提出了可能性测度概念，并研究其性质[3];1980年，RALESCU[4]，王震源[5]，吴从炘[6]进一步研究了模糊测度并对其进行推广;1981年，赵汝怀将Sugeno积分中的Zadeh算子“∧”用积算子“·”取代，给出了（N）模糊积分的定义[7];1995年，吴从炘等[8]研究了（G）模糊积分的各种收敛定理;1997年，仇计清等[9]提出了复模糊测度与复模糊积分的概念;1998年，张德利[10]整理了已有的模糊積分种类及其性质，并预测了模糊积分未来的发展;2008年，郝娜等[11]研究了（N）模糊积分的转换定理;同年，李宏伟[12]对K-拟可加模糊积分进行总结，并在此基础上对它的结构特性以及积分序列的收敛性问题进行探究;2010年，李艳红等[13]研究了在K-拟可加模糊空间上的广义Sugeno模糊积分;2011年，尤翠莲等[14]研究了关于刘过程模糊积分的性质;2013年，冯慧敏等[15]验证了在综合评判中，Sugeno积分与Choquet积分之间存在一种不等式关系，并应用到实际问题中;2014年，THAKUR G S等[16]定义了4个新算子，将其应用在模糊集的运算中;2016年，张倩等[17]通过评价校园环境等级这一实例对比分析常见的7种模糊算子并得到运算结果最优的算子;2020年，单云霄等[18]研究了一种基于新设计的γ-模糊算子的Sugeno概率积分，并得出其相关性质。
已知模糊积分可以应用在实际事例的评价问题中，所以定义一种新形式的模糊概率积分有利于研究一种评价实际问题的新型模糊概率算法，对于积分而言，它的形式依赖于不同的模糊测度空间和运算形式上，所以本文基于以上已有的模糊测度、模糊算子及积分的相关结论下，定义了一种模糊测度，设计了一对优化的积与和算子，即λ-模糊似积算子与λ-模糊似和算子，并证明其满足T-模和S-模条件，基于此定义一个λ-模糊似积概率积分，并研究其相关定理并给出证明。
1预备知识
证明：该定理的证明与定理13的证明类似，此定理证明略。
3结论
本文在已有的模糊测度、模糊算子及积分的定义、定理基础上，先定义一种模糊测度;再设计一对优化的积与和算子分别为λ-模糊似积算子与λ-模糊似和算子，证明该算子分别满足T-模与S-模条件，最后，在η-模糊测度空间上，给出了λ-模糊拟积概率积分的定义、定理，并给出相关定理的证明，已有的Sugeno概率积分形式。
参 考 文 献：
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（编辑：温泽宇）