微沟槽织构对膨胀锥摩擦性能影响的数值模拟*

王鑫 郭慧娟 徐丙贵 赵运才 王宏伟 郑彬

(1. 江西理工大学机电工程学院 2. 中国石油集团工程技术研究院有限公司 3.攀枝花学院智能制造学院)

膨胀锥作为膨胀管技术(SET)的主要工具之一，在膨胀过程中表面受到极大的接触应力。在超长段膨胀管膨胀过程中，膨胀锥表面将逐渐被磨损，其最大有效膨胀直径将缩小，导致膨胀管膨胀后内径达不到要求，影响后续钻采作业[1-2]。在膨胀过程中，膨胀锥表面渐进性磨损发生在膨胀锥膨胀区。该磨损涉及接触面之间的机械和化学相互作用，在很大程度上受润滑状态、膨胀速度、膨胀锥和膨胀管材料硬度的影响[3-5]。因膨胀锥表面受力极大，在确保膨胀率的前提下，膨胀锥的材质、锥角及表面形貌等因素对自身摩擦性能有重要影响。在膨胀管管材、膨胀锥结构和选材都确定的前提下，影响膨胀锥摩擦性能的主要因素是界面接触状态和接触压力。界面接触状态受润滑液/润滑脂和接触表面形貌影响，而接触压力受膨胀管材料力学性能影响。

目前对膨胀锥减摩耐磨研究从润滑机理和表面涂层技术入手取得了较多成果。刘强等[6]采用摩擦模拟试验的方法，研究二硫化钼锂基脂、铅基润滑脂和没有润滑脂的3种条件下普通 N80膨胀管材料的摩擦性能；
试验结果表明，在有润滑脂存在的条件下，膨胀管膨胀过程中的摩擦因数和磨损量会显著降低，并且磨损机理由磨粒磨损变为黏着磨损。魏松波等[7]采用喷涂技术在膨胀锥部分表面制备厚度约为 200 μm的碳化物硬质涂层，通过摩擦磨损试验研究涂层和无涂层试样的摩擦性能；
结果表明，硬质涂层可以明显减小试样的摩擦力，减轻试样的表面磨损。

传统机械观点认为，两摩擦副接触表面越光滑摩擦因数越小，所以摩擦力和磨损率也会减小。但学者们对仿生学的研究表明，相比光滑表面，具备一定非光滑特征的摩擦表面具备更好的摩擦特性，即摩擦副接触表面并非越光滑越好。近年来，通过机械加工、电解、激光等方式在摩擦副表面加工表面微织构实现减摩耐磨开展了众多研究，理论和试验结果都显现出微织构在减摩耐磨上有突出优点。DENG J.X.等[8]对WC/Co硬质合金刀具前刀面进行不同几何特征的表面织构分析，并在织构后刀面上填充二硫化钼固体润滑剂，通过织构化刀具和常规刀具干切削对比试验验证织构性能；
结果表明，与传统加工方法相比，前刀面织构化后的刀具，其工作时的切削力、切削温度以及刀屑界面摩擦因数均显著降低。赫冬等[9]为了研究微织构几何形貌及排布方式对发动机气缸套摩擦副减摩耐磨的作用，采用激光加工技术在CKS活塞环上进行微织构化处理；
通过摩擦磨损试验得出活塞环表面微织构可改善摩擦磨损性能，减小磨损率；
其原因是微织构能储存润滑油、收集磨屑以及减小活塞环和气缸套的接触面积。

目前评价膨胀管技术主要从膨胀管膨胀质量上来考虑，忽略了对膨胀锥摩擦性能的分析。笔者首先根据膨胀管弹塑性理论，建立膨胀锥受力模型，再进行无织构膨胀锥的膨胀过程有限元模拟，旨在分析无织构膨胀锥的摩擦性能，为后续织构化膨胀锥分析提供参考对比。因当前将织构应用到膨胀锥表面来增强其耐磨性的研究还较少，笔者通过有限元的方法对微沟槽膨胀锥进行了膨胀模拟。微沟槽形状是三角沟槽，相对于传统圆形、方形等微织构，三角微沟槽织构可以产生较好的楔形效应[10-11]。所研究的微沟槽织构是45°斜线走向沟槽和正弦型走向沟槽。笔者通过比较无织构与织构化膨胀锥模拟结果，从应力角度分析表面微沟槽织构膨胀锥的干摩擦性能，以期为膨胀锥减磨研究应用表面微沟槽织构提供理论依据。

1.1 膨胀管弹塑性力学分析

在膨胀过程中，随着内压的逐渐增大，膨胀管先进入弹性阶段，然后是弹塑性阶段，最后是塑性流动，发生塑性变形[12]。在该过程中，膨胀锥受到膨胀管的反作用力是不连续变化量，难以用具体解析式表达。取膨胀管外壁刚进入塑性变形状态为研究对象，在该时刻膨胀锥受到膨胀管的反作用力最大。在膨胀管刚进入塑性变形区域内纵向取一厚度为dz的微单元截面，进行弹塑性力学分析。膨胀管微单元受力示意图如图1所示。

图1 膨胀管微单元受力示意图Fig.1 Force diagram of an infinitesimal element of the expansion cone

由于膨胀锥的硬度远大于膨胀管，在分析过程中，假定膨胀锥的屈服强度远大于膨胀管的屈服强度，即膨胀锥的变形不予考虑，两者间的接触方式视为面-面接触。对膨胀管做如下假定：①材质具有各向同性，材料为理想弹塑性体，即材料没有加工硬化，符合理想弹塑性体的应力应变曲线；
②为理想的同心圆管，壁厚均匀，横截面为滚圆；
③在每一个横截面周向方向内，应力分布均匀[13]。

膨胀锥在推力作用下与膨胀管接触，接触正压力产生压力p，其作用于膨胀管内壁，使膨胀管径向膨胀。可将AB边受压力p作用的四边形ABCD等效为AE边承受均布压力p作用的四边形AECF。

根据对膨胀管的假定，取高为dz的膨胀管圆柱体，则在其任一横截面内，可视为轴对称平面应力问题。膨胀管横截面力学示意图如图2所示。由于将膨胀管假设为应力分布均匀，横截面形状是圆，呈轴对称，所以受力也对称分布。在膨胀过程中，膨胀管单元体的位移、应力是径向坐标r与轴向坐标Z的函数，与角坐标θ无关[14]。在膨胀锥的作用下，只产生沿半径r方向的膨胀。由于膨胀管是轴对称性弹塑性材料，在横截面上，设半径a处为弹塑性交界，可知ar1≤r≤a是塑性区[15]。< p>

图2 膨胀管横截面力学示意图Fig.2 Force diagram of the cross section of the expansion cone

在塑性区域内，各应力分量为：

(1)

(2)

在弹性区内，由拉梅公式[16]，各应力分量为：

(3)

(4)

由Mises屈服条件可得等效应力满足:

(5)

沿膨胀管壁厚方向任取一圆柱面，设其半径为r(a≤r≤b)，对于平面轴对称问题，平衡方程为:

(6)

由式(5)和式(6)可得：

(7)

式中：σr为径向压应力，MPa；
σθ为轴向拉应力，MPa；
σs为屈服极限，MPa。

边界条件满足：

σ(r=r1)=-p

(8)

σ(r=r2)=0

(9)

将边界条件式(8)代入(7)，可得：

(10)

将式(10)代入式(7)可得：

(11)

将式(9)代入式(11)可得：

(12)

在膨胀管轴向上，要使某个膨胀管横截面全部进入塑性状态，即a=r2，塑性区扩展到外壁，此刻需在膨胀管内壁施加不小于p的压力，因此p是膨胀锥使膨胀管某个横截面全部达到塑性状态所要施加的最小压力。由牛顿第三定律可知，当膨胀管某个横截面刚达到塑性变形时，膨胀锥表面受到膨胀管的反作用压力-p。

1.2 膨胀锥受力计算

定径膨胀锥主要由3部分组成，如图3所示。

图3 膨胀锥微单元受力示意图Fig.3 Force diagram of an infinitesimal element of the expansion cone

图3中：L1是导向区，用于引导膨胀锥前进和润滑液导出；
L2是膨胀区，用于挤压膨胀管；
L3是定径区，用于阻止膨胀管过大的回弹变形，保持最大膨胀半径[17]。膨胀锥在进入膨胀管后，主要受力为液压推力、滑动摩擦力、接触压力以及自身重力。膨胀锥上微单元受力示意图如图3所示，其中忽略了膨胀锥自身重力。在膨胀锥膨胀过程中，由于速度较慢，且波动较小，近似为匀速直线运动，所以受力平衡。

在膨胀锥轴向方向上，由力的平衡关系可得：

dF=dfcosα+dNz

(13)

dNz=dNsinα

(14)

滑动摩擦力公式为：

df=μdN

(15)

由式(13)、式(14)、式(15)可得：

(16)

df1=μdN1

(17)

式中：dF为该微单元受到的液压推力，N；
dN为膨胀管反作用于微单元的接触压力，N；
dN1为膨胀管反弹力，N；
df为膨胀区微单元受到的滑动摩擦力，N；
df1为定径区微单元受到的滑动摩擦力，N；
α为膨胀锥锥角，(°)；
μ为摩擦因数。

膨胀管对膨胀锥的反作用力主要是垂直于膨胀区表面的dN和垂直于定径区表面的dN1。dN沿r方向的分力dNr，为膨胀管某个横截面达到塑性变形所需的最小力；
dN沿Z方向的分力dNz，为膨胀管对膨胀锥的阻滞力。dN1为膨胀管介于不完全塑性变形向弹性变形转变的回弹压力[18]。膨胀管反作用膨胀锥的压力为-p，其方向与dNr相同。由压力的定义可得:

dNr=pdS

(18)

(19)

由式(12)、式(18)和式(19)可得：

(20)

式中：R1为膨胀锥小径，mm；
R2为膨胀锥大径，mm；
dS为膨胀区所取微单元面积，mm2；
S为膨胀区表面积，mm2。

由三角函数定义：

(21)

(22)

由式(20)～式(22)可得：

(23)

(24)

将式(24)代入式(15)可得：

(25)

在定径区，假设膨胀锥受到膨胀管的反作用压力也是-p。同理可得：

dN1=pdS1

(26)

S1=2πR2L3

(27)

式中：dS1为定径区所取微单元面积，mm2；
S1为定径区表面积，mm2。

由式(12)、式(26)和式(27)可得：

(28)

同理可得，滑动摩擦力f1为：

(29)

2.1 模型建立

采用三维软件SolidWorks对膨胀锥和膨胀管进行三维立体建模和配合，建模中将膨胀锥小径和大径处进行圆角处理，减小应力集中效应。建模参数为：膨胀锥小径122 mm，锥角12°，L1=50 mm，L2=33 mm，L3=40 mm；
膨胀管外径140 mm，壁厚8 mm，长150 mm，膨胀率12.5 mm。

本文采用有限元方法模拟对比无织构膨胀锥和有2种织构膨胀锥膨胀过程的表面应力分布。现提出2个重要参数：织构走向和面密度。根据当前研究成果，织构走向(形状)和面密度对试件的减摩抗磨性能有着重要影响。张贵梁等[19]利用激光技术在硬质合金表面制备了一种正弦状沟槽型微织构，并进行摩擦磨损试验；
试验结果表明，在同样的试验条件下，正弦型微沟槽织构试样比传统直线型微沟槽试样具有更好的减磨效果。因此本文设计织构形状为三角形微沟槽，包括45°斜线走向和正弦型走向。45°斜线走向微沟槽织构沿膨胀区圆台外表面方向均匀布置；
正弦型走向微沟槽织构沿膨胀区圆台母线方向均匀布置。图4为2类织构布置示意图。

图4 2类织构布置示意图Fig.4 Schematic diagram of two texture configurations

圆台侧面展开是扇形，定义织构在扇形面上布置的条数与扇形面积的比值为表面织构分布率η，即：

(30)

Sc=πL(R3+R4)

(31)

式中：n为织构条数，取30；
L为圆台母线长，为33.7 mm；
R3为圆台上底半径，为61 mm；
R4为圆台下底半径，取67 mm；
Sc为圆台侧面积。代入数据得Sc=1.354 4×104mm2，η=2.2×10-3条/mm2。

取45°斜线和正弦型微沟槽织构表面分布率相同，便于对比2种不同走向织构的摩擦性能。单条微沟槽织构的尺寸由其槽宽w和深度d确定，长度由母线L决定。因2类织构的截面都呈三角形，所以取其槽宽w和槽深d分别相同。微沟槽织构结构示意如图5b所示，建模中取w为0.1 mm，d为0.3 mm，在SolidWorks中采用扫描切除和阵列命令进行织构创建，创建织构后的膨胀锥三维模型如图5a、图5c所示。

图5 织构结构和模型建立Fig.5 Textures and modeling

2.2 材料属性和接触设置

本文利用ANSYS Workbench进行有限元仿真模拟，选择静力分析解法求解，膨胀锥选用硬质合金，膨胀管选用不锈钢。2种材料主要力学性能参数如表1所示。

表1 材料主要性能参数Table 1 Main material performance parameters

分析过程中有如下简化假设:①膨胀锥的运动属于缓慢匀速直线运动，即视为受力平衡；
②摩擦因数恒定；
③膨胀锥硬度远大于膨胀管，不考虑其变形；
④因膨胀速度缓慢，所以忽略摩擦生热和振动；
⑤在计算过程中无润滑条件，视膨胀锥与膨胀管之间为干摩擦[20]；
⑥膨胀管为理想弹塑性材料，材料经过线弹性阶段后进入流动阶段，最后进入塑性阶段。

该过程是刚体-柔体接触问题，涉及材料、几何、状态非线性一体的非线性大变形分析。设定摩擦接触类型为罚函数法，摩擦因数为0.15。因膨胀锥硬度远大于膨胀管，选定膨胀锥膨胀区和定径区外表面为目标面，膨胀管内壁为接触面，接触方式为面-面接触。因要查看膨胀锥表面应力，目标面和接触面均设为弹性体。接触对设置如图6a和图6b所示。

图6 模型前处理Fig.6 Pre-treatment of the model

2.3 网格划分

对于该模型的分析，主要关注2种织构对膨胀锥接触表面应力分布的影响。在模拟过程中，计算结果的精度和收敛性取决于建模的合理性和网格划分的质量。由于织构的尺寸相对于模型来说非常小，所以在网格划分的过程中需要进行局部细化。这样不仅可以提高计算结果的精度，同时也避免了模型统一采用较小的网格尺寸导致划分的单元数过多，从而计算时间太长或不收敛问题。本文利用ANSYS Workbench Mesh软件进行网格划分。由于膨胀锥织构化部位在膨胀区，且织构尺寸较小，不便于采用六面体单元划分，故膨胀区采用四面体单元，其他部分采用自由划分；
网格尺寸设为1 mm，网格物理选项设为非线性结构。划分网格后的模型如图6c所示。

2.4 边界条件

在ANSYS Workbench中，载荷和约束是有限元模型求解的边界条件。对膨胀管的下端圆环面施加Y方向0位移约束，对膨胀锥设置Y向位移，沿Y轴正方向移动100 mm，移动期间无旋转和平移。边界条件设置如图6d所示。

2.5 计算结果与分析

为了降低模型计算量，调整接触法向刚度因子为0.1，设置初始接触与渗透条件以及载荷子步选项控制，打开大变形，最后进行求解。计算完成后，以膨胀锥接触面为查看对象，得到最终状态下的总变形、等效应力(von Mises)云图。

首先进行无织构膨胀锥的膨胀过程模拟，旨在分析膨胀过程中膨胀锥变形和接触应力的分布情况，结果如图7所示。

图7 无织构膨胀锥的变形与应力Fig.7 Deformation and stress of the expansion cone with no textures

由图7a可知，膨胀锥在沿Y轴正方向移动100 mm后，膨胀锥接触外表面出现了较大的变形。膨胀锥最大变形区域在定径区最下端，而在膨胀区，小径处变形量也较大。原因是定径区尾部受到膨胀管的回弹挤压和外部推力作用，而小径处最先与膨胀管接触，受到膨胀管阻滞作用。由图7b可见，膨胀锥最大等效应力主要集中在大径处的圆周区域，在圆周区域一周内存在多个最大应力集中点，最大应力为771.60 MPa，且最大应力在圆角区上端处。这是因为在膨胀过程中，该区域是最大膨胀半径，受到接触力、摩擦力以及膨胀管流动和阻滞等多重作用，使得该区域的应力较大，出现了应力集中的现象。而膨胀锥的其他区域，尤其是定径区，是大变形区，但表面应力较小，膨胀过程对该区域应力影响较小。因此，后文主要从织构所处的膨胀区进行应力分析。

3.1 对等效应力的影响

研究发现，通过在材料表面制备出合理的纹理，能更好地改善接触状态，增强材料的抗磨性。表面微织构化处理是常见的方式之一，常规的微织构几何形状有圆形凹坑、三角形凹坑、直线和网格凹槽等[21]。本文在膨胀锥膨胀区设置如图4所示的2种走向三角形微沟槽织构，保持膨胀条件一致，进行膨胀模拟。图8为45°斜线走向织构化膨胀锥膨胀100 mm后的应力分布云图。

图8 45°斜线走向织构化膨胀锥应力分布Fig.8 Stress distribution of the expansion cone with 45° inclined microgroove textures

由图8可知，最大应力出现在膨胀锥大径上端处，分布区域极小并且只有几处是最大应力集中点。一方面该处是最大膨胀半径，挤压程度最强；
另一方面，由于膨胀区表面建立了斜线微沟槽织构，使表面出现了不连续变化，易在织构周围区域出现小范围的应力集中；
同时该处是织构结束点，存在尖锐的边界，尖锐的边缘往往存在应力集中尖峰，因此在该处最大应力达到967.11 MPa，接近无织构膨胀锥的1.25倍。

在条数相同情况下，相对于45°斜线走向织构，正弦型走向织构的面积分布率大于45°斜线走向织构，增加了表面粗糙度，减少了摩擦副的直接接触面积，同时存在更多个不连续变化区域，将导致应力集中更明显[22]。图9为正弦型走向织构化膨胀锥膨胀后的应力分布图。由图9可知，在膨胀100 mm后，带正弦型织构膨胀锥表面的最大应力集中在正弦曲线的拐角处，整个膨胀区表面只有一处为最大应力集中点，达到1 107 MPa，大约是45°斜线走向织构的1.14倍。在该处产生应力极大，原因是该处是不连续变化区域，织构走向出现变向，从而引起较大的应力集中。

图9 正弦型走向织构化膨胀锥应力分布Fig.9 Stress distribution of the expansion cone with sinusoidal microgroove textures

3.2 对摩擦性能的影响

织构化摩擦副在摩擦过程中，织构的存在可以收集和排出磨屑，以及存储润滑油、润滑脂，并且有效阻止二次磨粒磨损、减轻摩擦波动。研究表明，将激光织构化后的钛合金试样进行干摩擦试验，试验表明，无论是直线织构、网格织构还是凹坑织构，都起到了减少磨损、增强耐磨性的作用[23-24]。织构化试样的摩擦机理为:干摩擦条件下，通过凹坑或凹槽捕获磨屑，减小磨粒磨损效应；
润滑状态下，能储存润滑油，拓展摩擦副上油膜流体动压润滑的发生范围；
在贫油状态下，微织构储存的润滑油，在摩擦运行过程中通过对偶的挤压能溢到摩擦副表面，从而形成临时油膜，避免过早进入干摩擦状态[25-26]。

下面在ANSYS软件中通过接触工具查看无织构和带不同织构膨胀锥膨胀过程中最大摩擦应力随时间变化趋势，从摩擦应力的角度分析表面织构化膨胀锥干摩擦性能的影响机理。图10是无织构膨胀锥和织构化膨胀锥膨胀过程中最大摩擦应力随时间变化曲线。由图10可知，在膨胀模拟过程中，摩擦应力变化趋势是先增大再减小最后趋向于相对稳定。原因是在建模时，设置了膨胀锥与膨胀管有一定的过盈量，刚开始时摩擦应力不为0；
随着膨胀进行，挤压程度变强，摩擦应力变大。当膨胀锥继续往前推进，逐渐进入膨胀管，其与膨胀管接触状态趋于稳定，因此到后期摩擦应力趋于相对平稳。无织构膨胀锥膨胀稳定后，其最大摩擦应力均大于带织构膨胀锥，因此在膨胀锥表面加工一定形状的织构可以减小摩擦应力，因为摩擦表面上存在沟槽可以减小接触面积，同时存储磨屑。由图10还可得出，无织构膨胀锥在膨胀稳定后，其最大摩擦应力波动程度小于带织构膨胀锥，且正弦型织构膨胀锥波动幅度最大，其原因是带织构的膨胀锥表面粗糙度较无织构膨胀锥大。因此在干摩擦条件下无润滑油填充易出现波动，同时在相同织构条数前提下，因正弦型织构比斜线织构分布面积更大，所以正弦型织构膨胀区的表面粗糙度也更大，导致膨胀过程中出现较大的波动性。

图10 膨胀锥最大摩擦应力随时间变化曲线Fig.10 Maximum friction stress of the expansion cone vs.time

平均摩擦应力可以反映膨胀锥在膨胀过程中的摩擦性能。设定摩擦因数恒定为0.15，得到3种膨胀锥的平均摩擦应力柱状图，如图11所示。由图11可知，无织构膨胀锥摩擦应力大于有织构膨胀锥，且45°斜线织构膨胀锥的平均摩擦应力最小。因此，在膨胀锥表面加工斜线织构能减小膨胀锥摩擦应力，起到减摩作用。同时，由于织构沟槽具有存储磨屑、减小摩擦应力和摩擦表面间接触面积等优点，能够有效减轻膨胀锥的表面磨损。

图11 膨胀锥平均摩擦应力Fig.11 Average friction stress of the expansion cone

(1)无织构膨胀锥的最大等效应力集中在大径圆角上端处，集中点较多，因该处是最大膨胀半径，挤压程度最强烈，最大等效应力为771.6 MPa。

(2)相对于无织构膨胀锥，带织构膨胀锥因表面出现了不连续变化，在织构处的局部区域出现更大的应力，但集中点较少。在相同条数下因正弦型织构的面积分布率大于45°斜线织构，使表面粗糙度更大，因此最大等效应力约是45°斜线走向织构膨胀锥的1.14倍。

(3)无织构膨胀锥膨胀过程中最大摩擦应力和平均摩擦应力均大于带织构膨胀锥，但因带织构膨胀锥的表面粗糙度大于无织构膨胀锥，所以膨胀稳定后波动性较大，但在润滑状态下可缓解波动。

(4)织构沟槽具有存储磨屑、减小摩擦应力、减少摩擦表面间接触面积等优点。就本文研究来看，在膨胀锥表面加工沟槽织构可以减小膨胀锥摩擦应力，其中45°斜线走向织构减摩效果最好。因此将织构应用到膨胀锥表面可以达到减摩作用，能有效降低膨胀锥的表面摩擦应力，延长使用寿命。

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