黄瑞启，黄筱云,2，张少强，程永舟,2
(1.长沙理工大学水利与环境工程学院,湖南 长沙 410114; 2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室,湖南 长沙 410114)
库岸边坡失稳、崩落，滑坡体以一定速度冲击水体，将产生巨大的涌浪。国内外滑坡浪事件屡见不鲜，如1963年意大利的瓦伊昂水库滑坡[1]、2007年清江水布垭水库大堰塘滑坡[2]、2008年长江巫峡龚家方滑坡[3]等。按照滑坡发生位置，可以将滑坡分为水上滑坡(subaerial)、水下滑坡(submarine)和滨水滑坡(partially submerged)3种类型[4]。与滨水滑坡、水下滑坡相比，水上滑坡会冲击水面，涌浪的初始形态更加复杂，且与滑坡体运动与动力特征密切相关[5]。水上滑坡产生涌浪过程可分为以下4个阶段[6]：①滑坡体开始移动、加速、冲击水面；
②滑坡体入水滑行产生涌浪；
③涌浪向外传播；
④涌浪抵达岸线、爬高。按近场首波的非线性特征，滑坡涌浪大致可分为线性波、孤立波、椭圆余弦波和涌潮[7]，具体类型与滑坡体体积以及滑坡体与水之间的动量交换有关。
滑坡涌浪的特征研究主要采用理论分析[8-12]、物理模型试验[13-19]和数值模拟[20-26]方法。现阶段滑坡涌浪的数值模拟方法有基于N-S方程的数值模拟[27-28]、基于浅水方程的数值模拟[29-30]、基于Boussinesq波方程的数值模拟[31-32]和基于势流方程的数值模拟[33-34]4类。若要完全模拟滑坡体冲击水面造成水花飞溅和涌浪的传播过程，基于N-S方程的数值模型是唯一选择。基于N-S方程的数值模型又分为二维和三维两类。在二维模型中，滑坡体宽度与水体宽度一致，涌浪只在一个方向上传播；
而三维模型可以呈现涌浪的不同径向传播。滑坡涌浪的三维数值模拟研究远少于二维数值模拟研究，且滑坡涌浪传播远场特征的分析与讨论较少见。
本文采用FLOW-3D软件模拟水上滑坡产生涌浪的三维过程，分析不同径向上周期与波高变化过程以及涌浪传播近远场的界限，并探讨了远场涌浪能量大小及其能量转换率，以期为滑坡涌浪地质灾害的预警提供参考。
1.1 模型概况
三维滑坡涌浪模型(以下简称“本文模型”)采用FLOW-3D软件建模，其中流体控制方程为不可压缩流体运动的Navier-Stokes方程，采用标准RNGk-ε模型描述流体紊动特征，GMO模型控制滑坡体运动，TruVOF技术捕捉水面起伏和飞溅。通过调整GMO模型中的摩擦系数和碰撞系数可以改变滑坡体下滑、撞击水面、触底等状态，以获得准确的涌浪结果，碰撞系数取1表示碰撞物完全弹性，取0则是完全塑性。
1.2 模型验证
通过与Liu等[35]的物理试验结果对比来检验本文模型的有效性。该物理试验在长104 m、宽3.7 m、高4.6 m的水槽中进行，槽内水深为3 m，滑坡坡度为27°，滑坡体长91 cm、宽65 cm、高46 cm，质量为475.52 kg，初始时刻滑坡体顶面距水面高度为0.46 m。本文模型采用渐变网格，最小网格尺寸是0.02 m，时间步长根据柯朗条件自动调整，摩擦系数和碰撞系数均取0.1。
图1为6个测点(图2)波面高度η实测结果与模拟结果的比较。总体上，本文模型模拟结果较Liu等[35]模拟结果更接近实测结果，说明本文模型各参数设置合理。
图1 本文模型模拟结果与Liu等[35]模拟和试验结果比较
图2 Liu等[35]物理试验测点布置(单位：cm)
2.1 试验设置
整个试验区域纵向长度设为200 m，水面横向宽度为100 m，水深为10 m，滑坡坡度为45°。滑坡体为前缘角度为45°的四棱柱，长9 m、宽8 m、厚3 m，置于区域中线上，如图3所示。为节省计算资源，将整个区域按中线分开，并将与中线重合的边界设为对称边界，其余边界设置为出流边界，并布置多孔介质用于消波。
图3 三维滑坡涌浪数值模拟试验测点布置(单位：m)
2.2 数值模拟结果
滑坡涌浪的产生与传播区域可以分为飞溅区、近场和远场。一般而言，入水点至滑坡体停止点的水域属于飞溅区；
从停止点开始，波浪出现色散的区域称为近场；
呈现振荡波特点的区域则为远场[5]。就本文数值模拟试验而言，坡脚线可以看作飞溅区与近场的界限。为获取滑坡涌浪近远场涌浪三维特征，在0°径向上等间距布置6个测点，30°径向上布置3个测点，60°径向上布置2个测点，如图3所示，其中，2、8号测点和10号测点径距一致，3、9号测点和11号测点径距相等。表1为滑坡体以4 m/s初始速度下滑时各测点的首、次波波峰高度ηc与周期T模拟结果。
表1 各测点首、次波波峰高度与周期
图4 0°径向各测点波面时程变化
图5 坡脚各测点波面时程变化
图6 不同径向等径距测点波面时程变化
为分析滑坡涌浪特征，本文通过改变滑坡体厚度s、宽度b与入水速度v以获得不同的涌浪形态，数值模拟试验具体工况见表2。
表2 数值模拟试验工况与结果
3.1 滑坡体运动
(1)
式中l为滑坡体长度。由于滑坡体下滑主要受到水体的正面阻力，若不考虑侧向阻力，有
(2)
根据27组工况的滑坡体滑坡特征时间数值模拟结果(表2)，相对滑坡特征时间的拟合公式为
(3)
式(3)的拟合度为0.991，均方误差为3.47×10-4。
3.2 近远场
Walder等[5]将近场定义为从飞溅区边界至涌浪动能与势能趋近于某一渐近值的位置，Watts[13]则采用如下能量积分表示通过位置x断面的涌浪总势能：
(4)
当上述积分沿程趋近一定值时，便可确定近场的外边界。图7～9为不同径向上沿程各测点的涌浪总势能(图中s*=s/h为滑坡体相对厚度，b*=b/h为滑坡体相对宽度)，横坐标x*=x/h。可以看出，总势能沿程减小，其中，弗劳德数对近场总势能的沿程变化影响较小，而相对厚度与相对宽度的影响明显。在1～3倍水深之间，总势能的下降幅度较大，而后下降幅度开始减少，当涌浪达到6～7倍水深区间时，各径向涌浪总势能变化较小，且在7倍水深位置不同径向的涌浪总势能几乎相等。因此，7倍水深距离可看作三维滑坡涌浪近场的外边界。
图7 不同滑坡体弗劳德数下各径向涌浪能量积分沿程变化
图8 不同滑坡体相对厚度下各径向涌浪能量积分沿程变化
图9 不同滑坡体相对宽度下各径向涌浪能量积分沿程变化
3.3 波峰高度
(5)
(6)
(7)
(8)
在远场，涌浪几乎以固定频率传播，远场涌浪最大波幅将出现在近远场交界处。取径距为7倍水深位置作为远场起始位置，最大相对波峰高度出现在次波，其试验值与预测值关系如图10所示，其拟合公式为
图10 近远场相对波峰高度试验值与预测值关系
(9)
式(9)的拟合度为0.984 5，均方误差为7×10-7。
3.4 周期
图11 远场次波相对周期试验值与预测值的关系
(10)
式(10)拟合度为0.85，均方误差为7×10-6。
3.5 波形
远场涌浪的相对波长为
(11)
根据式(9)(10)(11)，推导出远场涌浪非线性Ursell数公式为
(12)
式中波高H近似为波幅的2倍。27组工况数值模拟试验得到的Ursell数如图12所示,不难发现，远场涌浪均属于线性波。
图12 各径向远场涌浪的Ursell数
3.6 远场涌浪能量
计算远场涌浪能量对滑坡涌浪灾害的预测评估具有重要的影响。通过径距为R处的半圆断面的涌浪总势能Ep(R)为
(13)
根据线性波理论，远场涌浪的势能与动能相同，故通过远场断面(R=7h)的涌浪总能量Ew=2Ep，27组工况的近远场分界断面涌浪总能量见表2。涌浪的总能量来自于滑块的能量，包括动能和势能，故定义能量传递率ε为远场涌浪能量与滑坡体能量的比值(ε=Ew/Es，其中Es为滑坡体的能量)。计算结果表明，27组工况的能量传递率在8.0%～19.7%之间。能量传递率主要与波峰高度时程变化有关，根据数值模拟结果，拟合的能量传递率公式为
ε=0.295 1(t*/A*)-0.503 4
(14)
式(14)的拟合度为0.860 1，均方误差为2.08×10-4。能量传递率的试验值与预测值关系见图13。
图13 能量传递率的预测值与试验值的关系
a.三维滑坡涌浪在不同径向上均出现衰减，但在7倍水深距离后保持稳定，该距离外的波峰高度基本与滑坡体弗劳德数、厚度以及宽度无关，故可认为冲击滑坡涌浪的近远场界线位于7倍水深处。
b.相对滑坡特征时间是滑坡体弗劳德数、斜坡角度以及相对滑坡体尺寸的函数，决定了近远场最大波峰高度和远场次波周期的大小，也对远场次波的非线性特征有一定影响。
c.定义了滑坡体的能量传递率，本文工况中能量传递率在8.0%～19.7%之间。
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