李志祥，徐 辉，冯建刚,3，钱尚拓
(1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098；
2.河海大学农业科学与工程学院，江苏 南京 210098；
3.西藏农牧学院水利土木工程学院，西藏 林芝 860000)
泵站虹吸式出水管广泛应用于低扬程的立式、斜式泵站，它主要由上升段、驼峰段和下降段组成，具有停机断流方便、冲击水锤小等优势。水泵机组启动后，水体首先填充流道上升段，然后翻过驼峰段，在下降段形成溢流，管道内空气受水流挟带由下游出水池排出，最终形成满管稳定虹吸。从水泵启动到管内空气排尽的整个过程称为虹吸形成过程，可分为水力驱气、水力挟气和虹吸稳定流3个阶段[1-2]。虹吸形成过程中，流态、管壁压力和水泵扬程均随着时间发生复杂变化，实测资料表明，该过程中管壁压力和扬程均显著大于虹吸稳定后的正常工作状态[3-4]。水泵机组工作的加压方式为间隙加压，间隙加压和两相流湍流均会使虹吸管内产生很大的压力脉动[5-7]。管道受到水流压力脉动的激发作用，引发振动和噪声，可能导致管道疲劳破坏，机组损坏等，严重威胁泵站运行与居民生活的安全。虹吸形成过程属于水泵作为动力源的复杂两相流动，系统研究虹吸式出水管虹吸形成过程的管壁压力和脉动特性对泵站工程的安全高效运行具有重要理论意义和实用价值。
国内外针对泵站虹吸式出水管的水力特性开展了大量研究。虹吸式出水管的流场观测表明，由于管道的复杂弯曲体型，管内易产生漩涡、贴壁流等不良流态[8-11]。研究人员采用三维流道优化技术和整流措施改善虹吸管流态，减少水力损失，提升水力性能[12-14]。针对虹吸形成过程中管道内复杂的水力瞬变流，现已开展丰富的研究，包括流场分析及其对机组性能的影响[3,15-18]、虹吸形成过程各阶段的相似准则[19-20]、虹吸形成时间和虹吸形成机理等[14,21-24]。虹吸形成过程中，由于复杂水气相互作用和水泵叶轮转动影响，管壁将产生复杂的脉动压力，可能影响结构和机组的稳定和效率，目前相关研究有限。
本文采用物理模型试验方法测量了虹吸式出水管虹吸形成过程典型断面的管壁压力过程线。通过邻域平均法提取压力过程线的脉动压力，应用统计学及短时傅里叶变换(short-time Fourier transform，STFT)信号处理等方法分析典型断面时均和脉动压力分布规律，揭示虹吸形成过程各阶段脉动压力特征。
以上海某正向进水，虹吸式出水的典型排水泵站为原型设计1∶7正态物理模型，包括水泵进水池、模型泵机组、虹吸式出水管、出水池、回水系统[23,25]。图1是虹吸式出水管试验装置照片。试验模型泵选用蜗壳型混流泵，设计扬程为8 m，流量为50 L/s，叶轮叶片数为4，转速为1 480 r/min。试验需求的流量通过安装在管路的蝶阀控制和电磁流量计测量，精度为±0.5%。出水池内设置挡水墙以控制出水池水位恒定，保持虹吸管出口淹没深度为0.1 m。
图1 虹吸式出水管试验装置
图2是虹吸管典型断面及测点布置示意图，虹吸管详细设计参数见文献[1]。图2(a)是虹吸管沿程选取的5个典型断面，断面1位于上升段，断面2～4位于驼峰段起始、中间和末尾位置，断面5位于出口断面。以断面1为例，说明断面管壁压力测点设置情况。如图2(b)所示，沿圆周方向将管壁4等分，a位于断面上壁，b和d分别位于右侧和左侧，c位于下壁，采用脉动压力传感器测量各测点的压力数据。
图2 典型断面及脉动压力测点布置示意图
虹吸形成后，虹吸管内为纯水满管流动，整个流场各物理量不随时间发生显著变化，可认为是稳态流动。将虹吸稳定流阶段持续10 s的脉动压力均值作为时均压力，试验得到不同流量下(Q=11.34～28.15 L/s)断面1～5的管壁时均压力分布，如图3所示。Pa和Pc分别表示上壁面测点a和下壁面测点c的时均压力。由于各断面均为轴对称，左右两侧壁面测点b和d所受压力几乎一致，取b和d测点压力的平均值Pb表示侧壁时均压力。
图3 不同流量下断面1～5管壁时均压力
由图3可知，断面1、5的管壁各测点时均压力都为正压。断面2、3、4的时均压力均为负压，原因为这些断面高程均位于出水池水位之上。断面1～5的均值压力沿程具有先下降后上升的变化规律，即水流流向驼峰压力逐渐减小，越过驼峰流向虹吸管出口压力恢复。断面1、2、5的管壁时均压力周向分布受流量变化影响较小，在各流量下均表现为下壁、侧壁和上壁依次减小的规律。断面1、2、5的上下壁面压差最大值依次为1 698.2 Pa、1 672.6 Pa和3 069.7 Pa。
断面3和4位于虹吸管驼峰段，由于边界扭曲，流态复杂，管壁时均压力周向分布随流量变化而显著改变。随流量增大，断面3和4的上壁面时均压力先低于下壁面时均压力，然后逐渐高于下壁面时均压力，在此过程中，侧壁时均压力总是位于上下壁面时均压力之间。图4反映断面3和4上下壁面压差ΔP=Pc-Pa随流量Q的变化规律。断面3和4的ΔP均随流量增大线性减小，ΔP的绝对值则随流量增大先减小后增大，表明管壁压力周向分布的不均匀程度随流量增大先减小后增大。大流量下，虹吸管内水流流速较大，经过驼峰段弯转产生较大离心力，上壁面受到更大的水流冲击压力，表现为该处时均压力随流量增大而增大，逐渐高于下壁面时均压力。
图4 断面3、4上下壁面时均压力差随流量变化规律
3.1 压力过程线
试验量测了虹吸管断面1～5管壁的压力过程线。以位于驼峰段的断面3为例，分析Q=22.68 L/s时上壁、下壁和侧壁面的脉动压力，如图5所示。驼峰段上壁、侧壁和下壁面的压力均先上升再下降直至稳定。虹吸形成过程中，上壁、侧壁和下壁面的压力脉动趋势基本一致，最大振幅发生0～4 s。形成虹吸稳定流后，平均振幅均为324 Pa。下文中将进一步分析Q=22.68 L/s时断面1～5的上壁面脉动压力数据。
图5 断面3上壁、侧壁和下壁面的压力过程线(Q=22.68 L/s)
由图6可知，压力脉动在水力驱气、水力挟气和虹吸稳定流各阶段呈现出不同特征。试验观测表明，0～4 s为水力驱气阶段，4～13 s为水力挟气阶段，13 s之后为虹吸稳定流阶段。断面1～4的时均压力随时间先增大后降低，最终趋于稳定，断面5位于出口处，受到出水池静水压力影响，时均压力基本保持不变。各断面的脉动振幅在水力驱气阶段逐渐增大并达到最大值，在水力挟气阶段减小并趋于稳定。脉动振幅还与断面所处位置有关：断面1位于上升段，脉动振幅最大，整个虹吸形成过程的振幅均值为1 324.30 Pa；
断面5位于出口段，脉动振幅最小，整个虹吸形成过程的振幅均值为374.56 Pa。
图6 断面1～5上壁面压力过程线(Q=22.68 L/s)
3.2 压力脉动分解
(1)
由图6可得，虹吸形成过程的压力过程线存在较大起伏，如果计算选取的邻域范围过大会略去压力过程线的起伏变化，如果选取的邻域范围过小，其时均平滑性难以保证。为此，通过对比不同的邻域范围，最终确定S=10。
压力脉动均方差σp能反映压力脉动的幅值大小，它反映的实际是n个由邻域平均法提取的压力脉动绝对值的平均值，即脉动压力幅值的平均值。选取的n越大，计算的脉动数据就越多，计算时段就越长。选取n为12、24、64、128不同均方差计算范围，分析不同计算范围下压力脉动均方差的差异。由于试验采用的压力传感器采集频率为128 Hz，因此4个n值对应的时间间隔分别为0.09 s、0.19 s、0.5 s和1 s。以断面1的压力过程线为例，做上壁面的压力均方差过程线，如图7所示。如图7所示，n越大过程线波动越小。水力驱气阶段压力脉动振幅很大，压力均方差逐渐升高，约在4 s时达到最大峰值。此后进入水力挟气阶段，压力均方差快速降低，逐渐趋于稳定。虹吸稳定流阶段，n=128的时候，压力脉动均方差基本不随时间变化。由此可见，压力脉动均方差在虹吸形成过程的3个阶段呈现不同的变化性质，下文将按照这3个阶段进行讨论。
图7 断面1压力均方差过程线
3.3 振幅统计特性
图8反映水力驱气、水力挟气和虹吸稳定流阶段断面1～5上壁面的σp。σp在水力驱气阶段最大，在虹吸稳定流阶段最小。在水力挟气和虹吸稳定流阶段，σp表现出随着水流方向逐渐减小的规律，而在水力驱气阶段规律不显著。σp在断面1最大，原因为断面1靠近水泵机组，受到旋转运动和入流不均匀性的影响。
图8 虹吸管上壁面σp沿程变化
压力脉动特性的偏态系数Cs表示脉动信号的不对称程度，峰态系数Ck表示脉动信号的陡峭程度，两者的计算公式参见文献[27]。
图9为不同阶段断面1～5壁面脉动振幅的偏态系数Cs和峰态系数Ck。
图9 虹吸形成过程各阶段断面1～5的偏态系数和峰态系数
Cs、Ck的沿程变化规律基本一致，在水力驱气和虹吸稳定流阶段沿程逐渐减小，在水力挟气阶段沿程逐渐增加并在位于驼峰段的断面3降低。由图9(a)可知，Cs在各阶段均大于0，表明虹吸形成过程中脉动幅值的概率分布为正偏态分布。在水力挟气阶段，断面1之后，由于受到水泵出流影响，Cs显著大于其他阶段，压力脉动偏斜程度增加。在断面1，Cs随时间持续减小，而在断面2～5，Cs随着时间先增大后减小。由图9(b)可知，在水力驱气和虹吸稳定流阶段，脉动压力振幅沿程逐渐收敛至Ck=0，表明该段时间的振幅向标准正态峰度逼近，在水力挟气阶段则表现为越来越陡峭。与Cs类似，在断面1，Ck随时间持续减小，而在断面2～5，Ck随着时间先增大后减小。由此可得，在虹吸形成过程中，虹吸管内复杂的气液两相运动会引起脉动压力的偏态系数和峰态系数显著变化，与虹吸形成稳定流后的脉动振幅分布存在很大差异。虹吸稳定流的偏态系数约为1，是正偏态分布，其峰态系数值约为0，为标准峰度。
3.4 频率特性
对于存在周期变化，平稳的压力脉动，应用快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)能确定复杂被测信号的组成频率[28]。虹吸形成过程中时均压力及压力脉动随时间不断发生剧烈变化，为复杂瞬态变化。不同于FFT，STFT利用窗函数可以实现任意时刻的频谱局域化，构建反映频率的幅值随时间变化的STFT频谱图[29-30]。因此，为分析虹吸形成过程脉动压力的频率特性，对虹吸管断面1～5上壁测点压力脉动数据进行STFT，如图10所示。其中，STFT使用的窗函数为Hamming窗，窗口采样数为128。
图10 虹吸形成过程各断面测点STFT频谱
总体而言，所有断面均以低频信号(30 Hz以下)为主导，该压力脉动信号按频域分布特点可分为两类：一是贯穿整个虹吸形成过程的压力脉动主频(24.71 Hz)，由水泵旋转引起，为模型泵的一倍转频；
二是发生在水力驱气阶段，受水气运动影响，压力脉动频率在20 Hz以下。
压力幅值大小在虹吸形成过程中不发生显著变化的转频频率，是由动静干涉作用产生。高速旋转的水泵叶轮与静止的压水室周期性地做相对运动，叶轮作为激励源基频对压水室等无叶区的压力产生激励作用，引起水泵出口的流场发生同样的周期变化。表现为整个虹吸形成过程中，虹吸管各断面的压力脉动主频为转频频率，且幅值不随时间发生变化。对比不同断面的转频压力脉动幅值可知，沿水流方向幅值不断减小，在断面5幅值降低至92 Pa。结合图8反映的振幅均方差规律，所有断面中，断面1最靠近模型泵机组，具有最大的幅值。
在水力驱气阶段，水气运动剧烈产生约500 Pa的振幅压力信号，而且幅值和频率均随时间逐渐升高，在4 s时压力脉动幅值达到最大，由水力驱气过程产生的频率也同时达到峰值，这部分的压力信号会在后续时间里迅速降低。图11(a)～(e)为水力驱气阶段，图11(f)为水力挟气阶段。图11(a)(b)下降段自由液面变化显著，图11(a)液位向下凹陷，这是由于管内气囊受到涌入虹吸管水流压缩，压力上升，挤压下降段液面。到t=0.70 s，受到压缩的气囊得到释放，管内压力恢复，自由液面上升，如图11(b)所示。水力驱气阶段，管内气囊受到水流作用一直重复进行上述压缩、释放过程(如图11(c)(d))，并伴随压力快速变化，由此产生的压力脉动幅值和频率不断增加。对比图11(e)～(f)可知，水力挟气阶段流态显著转变，下降段及出水池内出现明显白色水气掺混现象，表明虹吸管排气形式由气囊直接释放转变为水气混掺排出。这一阶段由水气运动产生的压力脉动幅值和频率发生断崖式下降，说明驱气阶段的气囊压缩、释放过程是幅值和频率增长的根本原因。综上所述，虹吸过程中压力脉动的主要来源是水泵旋转和水气运动，其中水泵作用频率为水泵一倍转频，水气运动作用频率随水力驱气时间不断增长。
图11 虹吸式出水管水气运动流态
泵站系统的自振频率是系统本身的固有特性，由泵站系统的结构、弹性和材料决定。如果管内水流引起的压力脉动频率和泵站系统的自振频率一致将导致共振，可能造成结构破坏。研究表明[31]，泵站系统自振频率为中低频率，振动频率大于4 Hz。GB 50265—2010《泵站设计规范》提出，由水流脉动等引起的振动频率与系统自振频率错开20%以上可认为结构安全稳定，不易发生共振现象。由图10可知，水力驱气阶段会产生5 Hz左右的脉动频率，与泵站系统的自振频率相近，如果该阶段时间持续时间过长，将危害泵站的安全和效率。
模型试验取得的研究成果在映射到原型泵站虹吸式出水管水力特性时，必须遵循某种相似规律才能保证原型和模型内速度场及压力场相似。虹吸形成过程是水泵驱动的复杂水气两相流动，受重力、惯性力、黏滞力、表面张力、压力等的综合作用，表征这些作用力关系的无量纲数为欧拉数Eu、斯特劳哈数St、雷诺数Re、弗劳德数Fr、韦伯数We。要满足原型、模型的内部流动相似，2个流动系统的若干个无量纲数(也称相似准数)要对应相等，然而，模型试验几乎不可能同时满足上述几个准数相等。针对试验量测的压力脉动及其紧密相关的虹吸形成时间相似分析的相关成果[19-20,32-33]较少，尤其是压力脉动的相似规律，由于压力脉动来源复杂，至今没有一个令众人满意的结论。参考现有类似的研究成果[19-20,32-33]，定性地给出已被学者认可的相似规律。
a.压力脉动。原模型压力脉动幅值变化趋势基本一致，原模型压力脉动的主频基本一致。
b.虹吸形成时间。模型在λ-1大气压力的减压环境下运行，原模型相似规律则满足以下换算公式：
Tr=λ0.5Tm
(2)
式中：λ为原模型比尺；
Tr为原型虹吸形成时间；
Tm为模型虹吸形成时间。
a.当形成虹吸稳定流后，虹吸式出水管壁面时均压力沿程先减小后增大。在上升段和出口段，时均压力的周向分布规律受流量影响有限，下壁面时均压力始终大于上壁面。驼峰段受到水流方向改变和断面形状变化影响，随着流量增大，上壁面时均压力逐渐大于下壁面。侧壁面时均压力始终位于上、下壁面之间。
b.受水气相互作用和能量转化影响，水力驱气阶段脉动压力均方差最大。顺水流方向，各断面的脉动压力均方差逐渐降低。不考虑受模型泵影响最大的断面1，虹吸形成过程脉动压力的偏态系数和峰态系数随着时间先增大后减小。虹吸稳定流的偏态系数约为1，是正偏态分布，其峰态系数值约为0，为标准峰度。
c.虹吸形成过程中，壁面压力脉动主要由水泵旋转和水气运动引起，频率集中在0～30 Hz之间，主频与水泵转频相近，幅值沿流程从1 232 Pa逐渐降至92 Pa。水力驱气阶段，气囊的压缩和释放过程使得压力脉动频率及幅值上升，且与泵站系统自振频率相近，在工程设计和运行中需要采取措施减少水力驱气阶段的持续时间。
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