方 朝，吴红斌，杨晓东，华玉婷，毕 锐，丁 明
（1.新能源利用与节能安徽省重点实验室（合肥工业大学），安徽省 合肥市 230009；
2.合肥综合性国家科学中心能源研究院（安徽省能源实验室），安徽省 合肥市 230031）
随着一系列政策的实施，中国低压配电网分布式电源（DG）并网数量迅速增加，截至2021 年底，全国可再生能源发电装机容量达1 000 GW［1］，给环境保护、社会经济增长带来了很好的效果，但高渗透率的新能源发电并网对通信网络性能的要求也不断提高［2］。目前，配电网通信网络的建设在设备质量和数量上均远差于输电网络，一旦发生通信故障，将会使得一个或多个DG 失去可控性，给系统运行带来电压越限等一系列风险［3］。因此，研究高渗透率下配电网应对通信故障的控制策略具有重要意义。
文献［4-5］从风险评估的角度分析了系统的脆弱性风险和脆弱节点，基于此降低系统运行风险，但并未从控制角度进行研究。文献［6］将电网分为物理层和网络层两部分，通过建立通信数据干扰（CDD）的数学模型，并采用数据缺失填补保证控制策略的稳定运行。文献［7］提出了能定量描述DG间随机通信时延、丢包的数学模型，并结合一致性算法进一步建立通信与算法相耦合的系统状态转移矩阵，提高了电网在非完美通信下的鲁棒性。然而，以上对通信网络故障下配电网运行状态的研究多集中在故障前的系统状态，并未对故障发生后的DG 控制策略进行分析处理。IEEE 1547—2003 标准规定，DG 因通信故障失联时应采取脱网应急措施［8］。但随着配电网中DG 渗透率的增加，该应急策略可能会引起电压越限、负荷切除等一系列问题，增大电网的运行风险［9］。文献［10］提出了严重通信故障情况下DG 的控制策略，建立了DG 与储能的离线运行策略优化模型，但仅考虑了一种严重故障场景，缺乏普适性。基于此，文献［11-12］研究了多种通信故障场景下的配电网控制策略，建立了多种运行场景和故障场景下的失联DG 优化控制模型，仿真结果表明该策略能有效降低通信故障下的系统风险。然而在控制方式上，上述文献多以配电网中对通信依赖较强的集中控制策略为背景［13］，而对依靠点对点通信的分布式控制通信系统失效后的应急控制策略研究较少［14］。
综上，本文在此基础上，对分布式控制下配电网失联DG 的控制策略进行了研究，建立了分布式控制模式下失联DG 群优化模型。根据配电网分布式通信网络的相关特征，建立了能表征分布式通信网络状态的通信矩阵；
基于通信矩阵，定义了通信链路的有效性判断方法，离线计算得到典型通信故障场景；
结合相关风险指标，建立了分布式控制模式下失联DG 群双层优化模型，保证了通信故障下系统的安全稳定运行。
分布式控制系统又称多智能体系统，每个分布式控制器通过通信线路与相邻的分布式控制器连接，无需中央控制器，通过不断与相邻控制器的交流，最终实现多智能体协调优化。当多智能体系统各个状态变量需要收敛到一个特定控制参考值以满足控制需求时，需要设计一个节点来更新控制信号，这个节点被定义为主导节点［15-16］。配电网分布式电压控制中，一般包含多个可控的分布式发电单元，称为自治节点，通常选择拓扑中电压越限最严重的节点作为主导节点，其余自治节点称为跟随节点，直接或间接接收来自主导节点的控制信号，保证整个系统运行在电压安全范围内。
当跟随节点能够通过通信线路实现既定的控制目标时，则该跟随节点通信正常，否则认为该跟随节点处于失联状态。本文把从跟随节点通过与相邻跟随节点的点对点通信连接，再通过相邻跟随节点与其相邻节点的通信链路，最后连接到主导节点的一条通信线路定义为该跟随节点的通信链路，其有效性指该通信链路末端跟随节点能够直接或者间接接收到主导节点的控制信号，从而实现既定的运行目标。
目前，分布式通信网络主要由智能电子设备（IED）、电力通信传输设备（交换机）和光缆组成。其中，IED 是分布式系统的核心设备，负责信息的收发、处理计算并支持分布式应用；
电力通信传输设备和光缆连接着分散在配电网中的IED，如图1 所示。图中：N为网络中分布式智能体数量；
T为对等通信网络中以太网交换机（IES）的数量。
图1 自治节点分布式通信网络Fig.1 Distributed communication network for autonomous nodes
实际的通信网络中，每个自治节点可以根据系统的状态检测机制或者故障事件上报机制判断自身是否处于链路中断状态，但由于每个故障设备都是独立存在的，故障的概率也不尽相同。为获取所有可能存在的故障场景，需要建立相应的通信矩阵进行模拟。传统的分布式网络通常用Laplace 矩阵表示，但该矩阵仅考虑两个节点之间的通信情况，并未从通信设备层面考虑［17］。为此，本文提出一种能表征分布式通信网络运行状态的通信链路矩阵H：
式中：Hc为自治节点矩阵，表示自治节点的数目以及状态，由通信网络中的各个分布式发电终端构成；
Hw为改进邻接矩阵，用来表示对等通信网络的网络拓扑，本文根据实际的分布式通信网络对邻接矩阵进行改进，将邻接矩阵对角线上的零元素以及非对角元素“1”分别改为表征通信网络中交换机运行状态的Si以及表征通信网络拓扑中光纤线路运行状态 的Li，j，矩 阵 其 余 元 素 不 变；
Hl为 从 属 矩 阵，矩 阵中相应元素表示自治节点与对等通信网络之间的IED 运行状态。以图1 为例，构造通信链路矩阵H如图2 所示。
图2 分布式通信链路矩阵Fig.2 Distributed communication link matrix
图 中：Si为 第i个IES（即IESi）的 运 行 状 态，Si=1 表示运行正常，Si=0 表示设备故障；
Li，j为Si和Sj之间光纤线路的运行状态，Li，j=1 表示对应光纤线路存在且运行状态正常，Li，j=0 表示对应光纤线路故障或无线路；
=1 表示自治节点第i个分布式发电终端Mi与Sj之间相连的IED 运行状态正常=0 表 示 自 治 节 点Mi与Sj之 间 无 通 信 或 设 备故障。正常运行时，上述变量相应位置均为1。
通信链路中断的原因可以分为因通信时延等引起的链路“软中断”以及因通信设备故障等引起的链路“硬中断”两种。考虑到通信“软中断”的故障时间短、故障后果较轻，故本文主要针对通信设备故障引起的“硬中断”场景进行研究。基于分布式通信链路矩阵H，通过多重故障枚举及通信链路搜索，获得若干DG 失联场景及其概率。然后，根据失联场景的一致性进行场景合并削减，从而得到典型的失联DG 群场景、概率以及控制节点的位置。
首先，为模拟通信设备的故障情况，需要根据故障的设备数量和位置，对矩阵H的元素做出相应修改。当IESi故障时，按式（2）更新矩阵Hw中的相应元素：
当IESi和IESj之间光纤通信线路出现故障时，按式（3）更新矩阵Hw相应元素：
当DGi和IESj之间的IED 出现故障时，按式（4）更新矩阵Hl相应元素：
然后，对自治节点进行通信链路有效性搜索，确定系统的所有节点的运行情况。以图1 的分布式通信网络为例，假设该分布式系统的主导节点为DGg(1 ≤g≤N)，对 应 矩 阵H中 的 自 治 节 点Mg，则以任意一个跟随节点DGi为初始节点，该跟随节点的其中一条通信链路可以表示为：
式 中：Si′和Sg′分 别 为Mi和Mg对 应 的 对 等 通 信 网 络通信设备终端；
Li′为Si′与其他设备之间的光纤通信线路。
通信链路有效性计算方式可以表示为：
式中：Ei，j为自治节点i的第j条通信链路运行状态，Ei，j=1 表 示 该 通 信 链 路 正 常 运 行，Ei，j=0 表 示 该 链路故障。
以枚举出的某一特定故障场景为例，对所有跟随节点进行通信链路有效性计算后，如果跟随节点存在至少一条有效的通信链路，称该跟随节点为通信正常节点；
如果跟随节点所有的通信链路均无效，则将该跟随节点记为通信失联节点，记录链路搜索过程中所有与该节点存在通信的节点，称为失联DG 群，并选择失联DG 群中离线电压灵敏度最大的节点作为失联DG 群的控制节点。如果失联DG 群中只含一个失联DG，则将该失联DG 作为控制节点。
最后，将不同故障场景下有着相同失联DG 群以及相同控制节点的场景进行合并，略去故障概率低于规定阈值的合并场景，获得典型的通信失联故障场景集。故障场景的概率可以表示为：
式中：pm为第m个故障场景的概率；
pc，i为通信设备i的故障概率；
ng和Ng分别为故障设备数和故障总数。
根据上述通信状态有效性判断方法，本文选择深度优先遍历算法辅助进行节点的通信链路有效性搜索［18］。具体算法流程见附录A 图A1。
配电网因通信设备故障导致DG 失联时，由于DG 出力的随机波动性，系统的状态脆弱度风险也将随之波动，此时若将DG 的出力限制在一定范围内，既可以降低系统风险值，又可以一定程度保证供电充裕。为此，提出了一种考虑配电网分布式通信网络随机故障的失联DG 群优化控制策略。
3.1 考虑风光荷不确定性的运行场景聚类
在配电网实际运行过程中，考虑到源荷的不确定性，系统状态脆弱性指标也随之变化。因此，为保证优化模型对运行状态变化的鲁棒性，本文采用不确定性概率模型和聚类算法对风、光出力和负荷大小的不确定性进行处理，构建多运行场景模型。
根据Weibull 分布、Beta 分布、正态分布随机抽样生成风、光出力和负荷大小的场景［19］，再采用迭代自组织数据分析（ISODATA）算法［20］进行运行场景划分。该算法在K均值算法的基础上，增加了“合并”和“分裂”操作。当有两个聚类中心的距离小于设定阈值时，进行“合并”；
当聚类中心的数目小于设定阈值时，则进行“分裂”。反复迭代直至得到最好的聚类中心，从而降低初始聚类中心对聚类结果的影响，提高聚类效果。
3.2 考虑通信故障的配电网失联DG 群优化模型
在不同通信故障场景下，由于失联DG 的数量和位置不同，不便于直接优化，本节针对某一特定的故障场景，以降低DG 失联场景下系统综合状态脆弱性风险为目标，建立了配电网分布式控制失联DG 群双层优化模型。同时，根据通信设备故障枚举及通信链路搜索离线获得的所有典型故障场景，依次对所有故障场景进行优化，最后基于式（9）得到各控制节点失联时的出力上限值。
式 中：Wmax，n和wmax，n分 别 为DGn为 失 联DG 群 控 制节点时的出力上限和场景m下的DGn出力上限值。
配电网分布式控制失联DG 群双层优化模型如图3 所示。模型外层考虑失联DG 群优化策略，以失联DG 群控制节点的出力上限为控制变量；
模型内层考虑未失联节点的优化策略，基于外层优化得到的失联DG 出力上限进行优化控制，并将系统综合风险值传递给外层。
图3 双层优化模型Fig.3 Double-layer optimization model
3.2.1 外层优化模型
模型外层考虑源荷不确定性场景，将失联DG群控制节点有功出力上限作为控制变量。同时，针对失联DG 群的非控制节点，基于与控制节点的通信链路获得控制节点的出力上限，从而跟随控制，限制出力。模型目标函数G可表示为：
式中：Sfun为运行场景总数；
p′s为当前运行场景s的概率；
Fs为当前运行场景s的综合状态脆弱性风险，由电压越限风险和失负荷风险构成。
1）电压越限风险指标f1
f1用来表征系统运行状态的变化导致系统电压可能越限的程度。系统电压偏离标准值越大，风险越大。计算公式如下：
式 中：Nnode为 节 点 总 数；
Ud(n′)为 节 点n′的 电 压 标幺值。
2）切负荷风险指标f2
f2用来表征当DG 因限制减小出力时，系统发电功率不足或系统潮流过载需要切除负荷的风险值大小。计算公式如下：
式中：Cmax，DG(i)为当前运行场景下DGi的额定最大有功利用率；
Cnow(i)为当前运行场景下DGi的有功利用率。
DGi的有功利用率Ci可以表示为：
式中：PDG，i为DGi的有功出力；
PDG，N，i为DGi的额定有功出力。
系统在第m个故障场景下的综合状态脆弱性风险为：
式中：vc为相应风险指标的权重系数，本文采用熵权法［21］确定。
3.2.2 内层优化模型
内层模型考虑未失联DG 的优化策略，基于外层优化得到的失联DG 出力上限进行优化控制。对于未失联DG，进行以原主导节点为主导节点的动态一致性算法分布式优化控制，确保在动态环境下能迅速稳定收敛于一致性目标［22］。可以描述为：
式中：xi(k+1)为k+1 次迭代的一致性目标值；
x0为一致性变量的初始状态；
ε为控制参数；
θij(k)为k次迭代的累计误差，初始值为0；
dij为状态矩阵转移系数，由通信网络拓扑决定。
在通信故障场景下，以DG 无功利用率作为一致性变量，可能会导致没有足够的裕度进行调节。因此，本文以DG 的有功出力利用率作为一致性变量来保证系统的电压在正常范围内。
在并网状态下，为保证电压稳定，节点一致性变量的更新规则如下：
式中：C0为有功利用率的初始值；
μ为电压调节系数；
ΔUbal为主导节点电压偏差；
σ为旗帜变量，在节点为主导节点时为1，否则为0。
动态一致性算法的目标函数可表示为：
式中：Vd为主导节点电压标幺值；
Vmax和Vmin分别为电压的上、下限，本文分别取1.05 p.u.和0.95 p.u.。
3.2.3 约束条件
1）潮流约束
式中：Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率；
Ui为节点i的电压值；
Gij和Bij分别为节点i和j之间的电导值和电纳值；
δij为节点i和j之间的相角差；
QDG，i为 节 点i上DG 注 入 的 无 功 功 率；
Pload，i和Qload，i分别为节点i上负荷的有功、无功功率；
Rij和Xij分别为支路ij的电阻和电抗；
Pij和Qij分别为支路ij上末端的有功和无功功率；
Iij为支路ij之间的电流。
2）DG 功率约束
DG 接入电网，限制失联DG 的有功出力，并对DG 采用恒功率因数控制，对应约束可表示为：
3）节点电压约束
式中：ud，i为节点i的电压标幺值。
3.3 模型求解
本文优化模型为同时包含等式约束和不等式约束的多变量非线性优化模型，求解较为复杂。为提高优化精度，采用改进粒子群优化（PSO）算法［23］。在迭代过程中加入惯性权重，其值随迭代次数线性降低，在迭代初期惯性权重较大，有利于算法快速收敛；
在迭代后期惯性权重较小，使得算法能进行局部精准搜寻，提高搜索精度。其粒子更新方式如下：
式中：vp为速度；
xp为位置；
k′为迭代次数；
wp为惯性权重；
cp，1和cp，2为加速系数；
pp和gp分别为当前粒子的 最 优 值 和 当 前 粒 子 群 的 最 优 值；
wp，max和wp，min分别为最大和最小惯性权重；
k′max为最大迭代次数。
基于改进PSO 算法的模型求解步骤如下。
步骤1：数据初始化。输入分布式通信链路矩阵H，根据典型失联故障场景集更新通信链路矩阵H。
步骤2：设置粒子群参数vp、xp、wp、cp,1、cp，2、pp、gp。
步骤3：令故障场景序号m=1。步骤4：更新故障场景参数。
步骤5：令当前的运行场景s=1。
步骤6：更新运行场景参数，输入离线优化策略，对系统进行潮流计算，获取当前系统运行状态参数。
步骤7：计算当前运行场景的风险值。
步骤8：若s＜Sfun，则s=s+1，并跳转步骤6，否则进入步骤9。
步骤9：根据式（24）和式（25）的粒子群迭代规则更新速度和位置。
步骤10：判断是否满足收敛条件。若不满足，则跳转步骤5，否则进入步骤11。
步骤11：如果m小于故障场景总数，则m=m+1，并跳转步骤4，否则进入步骤12。
步骤12：基于故障场景概率加权获得各控制节点出力上限。
步骤13：输出优化结果。
4.1 算例参数
本文仿真基于MATLAB 2018b 平台，采用标准IEEE 33 节点系统进行验证，详见附录A 图A2，各光纤线路的长度和通信网络各通信设备的具体故障参数见表A1 和表A2，其基本结构和负荷参数详见文献［24］。在IEEE 33 节点系统中的节点8、14处接入额定容量为1 400 kW 的风力发电机，在节点12、17、30 处分 别接入额 定容量为1 200、1 200、1 800 kW 的光伏发电机。正常运行时，一致性算法的主导节点为节点17。为节省篇幅，较大规模通信仿真结果见附录B。
4.2 通信链路矩阵与多场景建模
1）通信网络链路矩阵模型
基于上述IEEE 33 节点算例系统的通信网络拓扑，采用本文提出的通信链路矩阵，建立通信链路矩阵H如附录A 图A3 所示。
2）考虑随机通信故障的多故障场景分析
通过通信链路状态分析，对所有设备故障场景进行通信链路搜索后，共获得DG 失联场景465 个。考虑故障后果的一致性，将相同故障后果的场景合并削减并略去场景概率低于0.01 的场景，得到8 个典型故障场景，典型故障场景、失联DG 群控制节点及其概率如表1 所示。
表1 故障场景及其概率Table 1 Fault scenarios and their probability
3）运行场景聚类结果
结合电力系统统计数据，通过大量随机抽样获得2 000 个场景数据，基于迭代自组织数据分析（ISODATA）算法获得17 个聚类中心及其概率，相关聚类结果如附录A 图A4 所示。
4.3 配电网失联DG 群优化控制策略结果分析
设置改进PSO 算法的粒子个数为100，迭代次数为100，最大惯性权重为0.9，最小惯性权重为0.2，加速系数为2。优化后获得各DG 的差异化离线最大出力如表2 所示。
表2 失联DG 群控制节点优化策略结果Table 2 Optimization strategy results of control nodes for DG group losing communication
由表2 的优化结果可见，配电网在通信故障情况下，失联DG 群控制节点优化策略结果的出力上限有着较大差异，最高为100%，最低为80.17%。从DG 的分布位置来看，不同控制节点的出力上限与所在位置同主导节点的电压灵敏度大小有关，所在位置灵敏度高的节点对系统电压影响较大，需要适当减小出力，所在位置灵敏度低的节点对系统电压影响较小，可以适当加大出力以改善系统潮流分布。
4.4 失联DG 分散就地控制有效性对比分析
为验证本文提出的优化策略的优越性，采用分散就地控制优化策略思想进行对比。基于原始算例，设计了失联DG 分散就地控制策略。该优化策略取消失联DG 群控制节点，当跟随节点与主导节点失联时，给予每个失联DG 差异化出力上限，获得各DG 的差异化离线最大出力如表3 所示。
表3 分散就地优化控制策略结果Table 3 Results of decentralized local optimal control strategy
分别选择失联DG 较少和较多的2 个典型场景，即故障场景1 和6，采用本文提出的优化策略以及分散就地优化控制策略，比较两个优化策略下电压越限风险、切负荷风险指标如表4 所示。
表4 2 种故障场景下不同优化策略风险值Table 4 Risk values of different optimization strategies in two fault scenarios
由表4 可知，对于故障场景6，本文提出的优化控制策略系统失负荷风险水平较低，但电压越限风险略高，而对于综合脆弱度指标，本文所提出的方法略低于对比算例，控制性能相似。因此，本文优化策略和分散就地控制策略在失联DG 较多的情况下有着相似的控制效果。针对故障场景1，采用本文优化策略时，电压越限风险和失负荷风险均较低，优于分散就地控制策略。这是因为分散就地控制策略的每个DG 出力上限的优化值与各个场景下的优化值有关，最终的最大出力为各个场景的概率均值，在适应各个场景的同时，降低了对单个场景的优化，而本文优化策略在大多数场景采用跟随控制，从而针对失联DG 较少时的情况，获得了更优的出力上限值。
以场景1 为例，采用上述2 种优化控制策略，DG 有功利用率迭代曲线和节点电压曲线如图4所示。
由图4 可知，本文所提出的优化策略中未失联DG 最终的收敛值和各个节点电压对比算例的结果基本一致。对比失联DG 的出力上限值可知，本文所提出的优化策略大大降低了弃光，使得系统在运行风险较小的情况下，提高了经济性。
图4 两种策略下的优化结果对比Fig.4 Comparison of optimization results with two strategies
4.5 控制节点不同优化策略有效性对比分析
为验证本文优化策略在失联DG 群控制节点上出力限制的有效性，以全失联场景（即故障场景8）为例，选取典型的控制节点限制出力策略，计算并比较各控制策略下的电压越限风险和失负荷风险，如表5 所示，控制节点不同优化策略的节点电压曲线如图5 所示。
表5 失联DG 群控制节点在不同控制策略下的风险值Table 5 Risk values of control nodes of DG group losing communication with different control strategies
图5 控制节点不同优化策略的电压曲线Fig.5 Voltage curves of control nodes with different optimization strategies
由表5 和图5 可见，当通信设备故障时，采用25%出力策略将导致系统出现电压越下限情况，而50%出力策略在降低电压越限的同时，较大程度提高了系统失负荷风险，不利于系统稳定。75%出力策略的电压曲线和本文优化策略相似，在末端节点（节点18）均能保证电压维持在正常范围内，但本文优化策略曲线在非末端节点的电压略高，保证了系统的综合脆弱度风险较低。因此，本文提出的优化策略能有效降低通信故障情况下的系统运行风险，提高供电可靠性。
本文基于应用越来越广泛的配电网分布式控制，结合分布式系统的运行特征，以系统运行综合状态风险最小为目标，提出了一种考虑DG 通信故障的分布式系统优化控制方法，从而保证分布式发电系统在发生通信设备故障导致通信链路中断的情况下，系统电压能维持在一个安全稳定且经济性较好的水平。最后，在IEEE 33 节点标准算例系统中进行了仿真验证。仿真结果表明，本文所提出的方法能够有效结合配电网中分布式网络的特征，使得系统能够在各种通信故障场景下获得较低水平的运行风险值。
考虑到配电网通信故障情况下维持电网运行稳定的重要性，本文所提出的优化模型未将经济性作为目标。因此，如何使得通信故障下的控制策略既能保证运行稳定，又能获得较好的经济性，是下一步的研究方向。
本文研究得到中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（PA2022GDSK0071）支持，特此感谢！
附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。
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