白儒林，孙 鹏，孙龙欢，侯香港
（西安石油大学机械工程学院，西安 710065）
随着石油储藏地的地层复杂程度越来越高，在高陡构造地层以牺牲钻压、降低机械转速为代价的被动防斜方式已不能满足如今经济高效的垂直钻井作业要求[1-5]。自动垂直钻井系统是一种能够在井下实现主动纠斜和防斜的自动化钻井装备[6-7]。这类装备在保证垂直井身精度的前提下能够释放钻压并且提高机械钻速，缩短钻井周期[8]，是解决在复杂地层条件下垂直钻井难题的工业利器。
国内多家单位先后研制了自动垂直钻井工具，电控式自动垂直钻井工具具有精度高、可控性好等特点，能有效解决防斜打快的问题[9]。电控式自动垂直钻井工具在执行垂直钻井任务时，自动垂直钻井工具控制轴上力矩平衡的程度对井眼精度有巨大影响。自动垂直钻井工具的控制轴受到轴承摩擦力矩、钻井液对电子仓表面的粘滞摩擦力矩、盘阀摩擦力矩、涡轮发电机产生的电磁力矩等影响。这些力矩对控制轴上的力矩平衡起决定性作用，因此为保证井眼精度，需要对稳定平台控制轴上阻力矩影响因素展开研究。
闫文辉等[10]给出了旋转导向钻井工具控制轴维持稳定的条件，即控制轴上的力矩平衡。汪跃龙等[11]对旋转导向钻井工具稳定平台进行了动力学和运动学分析，得到了平台结构和扰动作用参数对稳定平台运动的影响规律。自动垂直钻井工具有两种工作形式，分别是上涡轮发电机产生的电磁力矩克服下涡轮发电机产生的电磁力矩驱动控制轴旋转，以及下涡轮发电机产生的电磁力矩克服上涡轮发电机产生的电磁力矩驱动控制轴旋转。本文将研究在下涡轮发电机产生的电磁力矩克服上涡轮发电机产生的电磁力矩驱动控制轴旋转的工作形式下，井斜角、稳定平台与工具外壳的相对转速、工具内外钻井液压差等参数对自动垂直钻井工具控制轴阻力矩的影响。研究结果可为自动垂直钻井工具的结构设计，控制方法提供理论依据。
1.1 控制轴作用力矩分布
自动垂直钻井工具的结构可参考王闻涛等[12]研制的全旋转推靠式自动垂直钻井工具。由于井下环境复杂，工具控制轴受到诸多力矩的影响，记稳定平台控制轴的上下主支撑轴承的摩擦力矩分别为Mz1、Mz2；
上下涡轮发电机转子与定子的支撑轴承的摩擦力矩分别为Mf1、Mf2；
盘阀交变摩擦力矩为Mp；
钻井液对电子仓表面旋转运动的粘滞摩擦力矩为Md；
上下涡轮发电机产生的电磁力矩分别为Mc1、Mc2。各力矩分布如图1所示。
图1 控制轴力矩分布
1.2 轴承摩擦力矩
（1）上下主支撑单元是稳定平台与工具外筒的连接部分，两者与工具外筒固定，跟随工具外筒顺时针旋转。稳定平台所用轴承均为滚动轴承，轴承摩擦力矩的计算中忽略了温度对轴承润滑的影响，忽略了工具振动对轴承摩擦力矩的影响。稳定平台的重量以及钻井液冲刷涡轮产生的轴向力，均由上下主支撑承受。滚动轴承摩擦力矩[13-14]为：
式中：f0为考虑轴承结构和润滑方法的系数；
ν为油或脂的基础油的工作黏度，mm2/s；
n为轴承转速，r/min；
dm为轴承节圆直径，mm；
f1为负荷系数；
P1为轴承负荷，N。
（2）上涡轮发电机顺时针旋转，为电子仓内测控存储元件提供电力；
下涡轮发电机逆时针旋转，产生可控的电磁力矩，驱动控制轴的运动[15-16]。两个涡轮发电机内部都有支撑涡轮和发电机的滚动轴承。由于两个涡轮发电机转向相反，结构相似，且涡轮转速相同，由涡轮发电机内部的轴承产生的回转摩擦力矩大致相互抵消。
1.3 盘阀交变摩擦力矩
钻井液控制分配单元主要由上下盘阀组成，上盘阀开有一个高压孔，由工具的控制轴带动旋转，下盘阀开有3个低压孔，与工具外筒固连。如图2所示，上下盘阀相对旋转一周时，高压孔依次切入和切出低压孔1、低压孔2、低压孔3。
图2 盘阀高压孔切换低压孔示意图
上下盘阀接触面积可以表示为：
式中：f为盘阀之间的摩擦因数；
s为盘阀接触面积，mm2。
1.4 电子仓表面粘滞摩擦力矩
电子仓表面与钻井液相接触，二者保持相对运动状态，钻井液具有粘滞性，会阻碍电子仓的运动，形成阻力矩。假设钻井液是牛顿流体且在电子仓处的流动为层流，由牛顿内摩擦定律得电子仓表面粘滞摩擦力矩：
1.5 上涡轮发电机电磁力矩
涡轮发电机在发电的过程中会在电枢上产生电磁力矩，此电磁力矩随着电流大小的变化而变化[15]。由于上涡轮发电机负载恒定，其产生的电磁力矩不变。下涡轮发电机采用脉宽调制的方法控制发电机电流，进而控制下涡轮发电机产生的电磁力矩[11]。上发电机电磁力矩公式：
式中：CT为力矩常数；
φ为磁通密度；
I为定子电流；
cosφ为电路功率因素
1.6 控制轴阻力矩分析模型
下涡轮发电机产生的电磁力矩需要克服阻力矩，维持控制轴的稳定。控制轴阻力矩分析模型为：
工具控制轴受到众多力矩的影响，包括轴承摩擦力矩、盘阀摩擦力矩、电子仓表面粘滞摩擦力矩，上涡轮发电机产生的电磁力矩。钻进参数会影响这些力矩的变化，影响控制轴上力矩平衡的程度，从而影响工具纠斜与稳斜的精度。因此从井斜角、稳定平台与工具外壳的相对转速、工具内外钻井液压差3 个方面分析控制轴阻力矩的变化规律。由于盘阀摩擦力矩随上下盘阀的相对旋转角度发生改变，所以仅分析钻进参数在上下盘阀初始角度下对控制轴阻力矩的影响。
2.1 井斜角
垂直钻井过程中，井斜角一直在发生改变，图3 所示为工具在作业过程中，稳定平台与工具外壳的相对转速为50 r/min，工具内外钻井液压差为4 MPa，稳定平台质量为140 kg，盘阀上方的弹簧预紧力为200 N的工况条件下，井斜角对控制轴上阻力矩的影响曲线，由图3 可以看出，井斜角引起了阻力矩的非线性变化，在井斜角0°～4°范围内，控制轴上的阻力矩随井斜角的增大而增大，增大幅度逐渐减小，且变化幅度很小。井斜角由0°变化到4°，控制轴阻力矩增大3.4×10-4N·m。
图3 井斜角对控制轴阻力矩的影响曲线
2.2 稳定平台与工具外壳的相对转速
稳定平台与工具外壳的相对转速主要对轴承摩擦力矩和电子仓表面粘滞摩擦力矩产生影响，图4 为工具在作业过程中，在井斜角为1 °，工具内外钻井液压差为4 MPa，稳定平台质量为140 kg，盘阀上方的弹簧预紧力为200 N 的工况条件下，稳定平台与工具外壳的相对转速对控制轴上阻力矩的影响曲线，由图可以看出，控制轴的阻力矩随着稳定平台与工具外壳的相对转速的增大而增大。稳定平台与工具外壳相对转速由30 r/min 变化到200 r/min，控制轴阻力矩增大0.328 N·m。
图4 稳定平台与工具外壳相对转速对控制轴阻力矩的影响曲线
图5 为工具在作业过程中，在井斜角为1°，工具内外钻井液压差为4 MPa，稳定平台质量为140 kg，盘阀上方的弹簧预紧力为200 N 的工况条件下，稳定平台与工具外壳的相对转速对轴承摩擦力矩和电子仓表面粘滞摩擦力矩的影响曲线，由图可以看出在稳定平台与工具外壳相对转速的影响下，轴承摩擦力矩大于电子仓表面粘滞摩擦力矩，且轴承摩擦力矩随稳定平台与工具外壳相对转速非线性变化，而电子仓表面粘滞摩擦力矩随稳定平台与工具外壳相对转速线性变化。
图5 稳定平台与工具外壳相对转速对轴承和电子仓表面摩擦力矩的影响曲线
2.3 工具内外钻井液压差
图6 为工具在作业过程中，在稳定平台与工具外壳的相对转速为50 r/min，井斜角为1 °，稳定平台重量为140 kg，盘阀上方的弹簧预紧力为200 N 的工况条件下，工具内外钻井液压差对控制轴上阻力矩的影响曲线，由图6 可以看出，控制轴上阻力矩随着工具内外钻井液压差的增大而增大。工具内外钻井液压差由4 MPa 变化到10 MPa，控制轴阻力矩增大0.276 N m。
图6 工具内外钻井液压差对控制轴阻力矩的影响曲线
2.4 盘阀摩擦力矩
盘阀摩擦力矩主要受工具内外钻井液压差和弹簧预紧力的影响。图7 为工具在作业过程中，弹簧预紧力设置为200 N 的工况条件下，上下盘阀相对旋转一周，工具内外钻井液压差对盘阀摩擦力矩的影响曲面，由图可以看出盘阀摩擦力矩的变化是非线性的。随着工具内外钻井液压差增大，盘阀摩擦力矩增大。
图7 工具内外钻井液压差对盘阀摩擦力矩的影响曲面
图8 为工具在作业过程中，工具内外钻井液压差设置为4 MPa 的工况条件下，上下盘阀相对旋转一周，弹簧预紧力对盘阀摩擦力矩的影响曲面，由图可以看出，盘阀摩擦力矩的变化对于弹簧预紧力来说是线性的，随着弹簧预紧力增大，盘阀摩擦力矩增大。弹簧预紧力从100 N 变化到200 N，上下盘阀同一角度处的盘阀摩擦力矩增大0.117 N·m。
图8 弹簧预紧力对盘阀摩擦力矩的影响曲面
本文针对下涡轮发电机产生的电磁力矩克服上涡轮发电机产生的电磁力矩驱动控制轴旋转的工作形式下，研究了井斜角、稳定平台与工具外壳的相对转速，工具内外钻井液压差，盘阀上方弹簧的预紧力对控制轴上阻力矩的影响规律，得到如下结论。
（1）在垂直钻井过程中，井斜角0°～4°范围内，井斜角对于控制轴上阻力矩的影响很小，影响范围在3.4×10-4N·m 以内。稳定平台与工具外壳的相对转速对控制轴上阻力矩的影响较大，稳定平台与工具外壳相对转速在30 r/min 到200 r/min 范围内，控制轴阻力矩变化范围在1.99～2.32 N·m之间。
（2）轴承摩擦力矩和盘阀摩擦力矩是控制轴上的主要阻力矩，而非线性的盘阀摩擦力矩是破坏自动垂直钻井工具控制轴上力矩稳定的主要因素。弹簧预紧力为200 N 的情况下，工具内外钻井液压差在4～10 MPa范围内，盘阀摩擦力矩在0.32～0.695 N·m之间。
（3）随着上下盘阀的相对旋转，盘阀摩擦力矩周期性变化。这种变化会使得控制轴上的阻力矩也出现周期性变化，为使自动垂直钻井工具控制轴在诸多力矩的影响下维持稳定，需要合理的控制下涡轮发电机产生电磁力矩的大小。
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