赵景顺，石小飞，刘天胤
（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）
减速箱作为车辆上必不可少的传递动力的部件，其结构性能会直接影响到车辆的结构和使用寿命[1]。正常工作过程中，减速器箱体一直处在复杂多变的条件下，很容易出现损坏和发生故障。设计师们通常需要对变形严重的结构进行局部优化设计，以提高壳体受力局部的强度与刚度[2]。对减速器箱体进行参数优化设计不仅能使企业了解箱体结构的静态特性，而且对提高减速器箱体类零件的设计水平具有重要的理论指导意义和工程实用价值。
本文基于HyperStudy 优化软件，将可靠性理论与有限元方法相结合，在HyperMesh 中建立减速器箱体有限元模型，并对箱体进行了静力学分析和模态分析。通过对减速器箱体抽取中面，将减速器箱体的厚度尺寸作为设计变量，箱体的强度、刚度和质量作为优化目标，基于代理模型方法对减速器箱体进行了优化设计与可靠性验证，最终得到了既适应轻量化需要，又满足可靠性要求的减速器箱体。
模态是结构自身固有的物理属性。在减速器工作过程中，箱体主要受到来自轴承孔处的激励，箱体轴承孔的激励主要为齿轮传动系统的动态激励力，一旦这些激励力与减速器箱体的固有频率接近或吻合，系统将会发生共振，导致箱体的某些部位寿命下降[3]，因此对减速器箱体做模态分析是必不可少的一部分。
1.1 建立箱体三维模型
根据减速器箱体的结构尺寸，在CATIA 三维绘图软件中建立减速器箱体模型。首先建立上箱体的三维模型，再次建立下箱体三维模型。在建模过程中，对箱体模型进一步简化，以便对箱体有限元分析。最后对上下箱体进行装配，并将文件保存为igs类型导出。图1是已装配好的减速器箱体三视图。
图1 减速器箱体三视图Fig.1 Three views of reducer box
1.2 模态分析
在有限元分析中，网格单元的类型对后期的优化结果有重要影响[4]。将减速器箱体的三维模型导入HyperMesh 软件，对箱体上的圆角和较小尺寸的结构进行简化[5]。使用TetraMesh 划分四面体实体单元，单元大小为3 mm，上下箱体的螺栓连接采用BEAM 单元模拟[6]，约束箱体的底座6 个方向的自由度。箱体的材料为球磨铸铁QT450-10，弹性模量E=1.7×E11Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.3×103kg/m3。模态分析获取箱体的前6 阶约束模态。表1 为箱体的前6 阶固有频率，模态振型如图2 所示。
表1 箱体固有频率Tab.1 Natural frequency of reducer box
图2 减速器箱体振型Fig.2 Vibration shape of reducer box
在ADAMS 中建立减速器的齿轮传动系统，通过多体动力学仿真，输入轴的转速为500 r/min，功率为3 kW，得到减速器箱体所受到的轴承孔三个方向的力。轴承孔力的大小如表2 所示。减速器箱体的轴承孔采用Rbe3 单元模拟，将提取的静态力施加在轴承孔处做静力学分析，静力学所得到的箱体的强度与刚度分别如图3、图4 所示。最大应力为235 MPa,最大位移为0.177 mm。
图3 静力学应力结果Fig.3 Static stress results
图4 静力学位移结果Fig.4 Static displacement results
表2 轴承孔力Tab.2 Bearing hole force
随着仿真技术的快速发展，有限元法逐渐变得成熟，使用CAE 参数优化设计可以缩短研发的周期，并且减少了试验的成本。在减速器的设计过程中，减速器箱体的刚度、强度、固有频率及其寿命是主要的设计指标，在满足这些指标的前提之下，同时减轻箱体的质量，是参数优化设计的重要意义。
3.1 建立减速器箱体参数化模型
减速器箱体的优化参数选取箱体的每个部位的厚度。在有限元软件HyperMesh 中，对减速器的有限元模型抽取中面。抽取中面之后的模型如图5所示。将减速器的每个部位赋予不同的厚度属性，此厚度属性将作为优化设计的设计变量。
图5 减速器参数化模型Fig.5 Parameterized model of reducer
3.2 箱体参数优化设计
目标函数、设计变量、约束函数是优化的三个重要组成[7]。将减速器的参数化模型fem 文件导入HyperStudy 中，在HyperStudy 软件中进行优化模型的定义，将减速器箱体的各部分厚度属性定义为设计变量，共计11 个。设计变量的上下界变化范围如表3 所示。
表3 设计变量变化范围Tab.3 Range of design variables
将质量、应力、位移、频率定义为设计响应。优化目标是箱体的总质量最小、第一节固有频率最大，应力最小，约束为箱体的刚度小于0.1 mm，优化模型如下：
式中：X——设计变量；
m——为质量；
S——应力；
f——第1 阶频率；
K——刚度。
在HyperStudy 中，DOE 分析采用拉丁超立方采样方法，样本点为100 个。使用Kriging 代理模型拟合响应面。Kriging 模型是一种插值模型，构造模型样本点的响应值与试验值相等,具有良好的非线性近似能力[8-9]。优化算法选用全局响应面法。全局响应面法具有全局搜索的能力，优化过程中既可以进行单目标优化，也可以进行多目标优化[10]。优化结果显示，在10 次迭代优化之后得到最优解。箱体的厚度Pareto 最优解如表4 所示。
表4 优化最优解Tab.4 Optimal solution of optimization results
通过HyperStudy 优化软件，得到一组满足目标和约束的减速器箱体尺寸，将所得数据重新导入HyperMesh 有限元软件中，计算出该数据所对应的减速器箱体的强度、刚度和模态频率。经过验证，所得结果如图6、图7 所示。
图6 强度优化结果Fig.6 Strength optimization results
图7 刚度优化结果Fig.7 Stiffness optimization results
从结果中可以看出，优化后减速器箱体的最大应力为115 MPa，最大位移为0.092 mm，1 阶频率为550 Hz；
同时，减速器箱体的质量由原来46.4 kg 减少为44.6 kg，质量减轻约5%，最大应力减小51%，实现了满足箱体可靠性前提下箱体性能的优化设计。
本文针对某一级减速器为对象，对减速器箱体的性能特性展开研究，使用CAE 参数优化设计方法，对减速器箱体的强度、刚度进行优化。将有限元方法与可靠性理论相结合，建立了减速器箱体的有限元模型，对箱体进行了强度和刚度以及模态频率分析，并将有限元分析与HyperStudy优化相结合，通过HyperStudy优化软件，对箱体进一步优化分析，得到满足设计要求的箱体厚度设计变量最优解，并将所得最优解代入有限元软件中验证，得到刚度、强度和模态的结果，从结果中看出，在满足设计要求的前提下，减速器箱体的质量减轻5%，最大应力减小51%，实现了可靠性理论与有限元方法相结合的轻量化设计，得到的设计结果更合理、更优化，对其他类似设计具有一定的参考价值。
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