沈 麟，颜 彪，刘为波，丁宇舟
(扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州 225009)
第五代(5G)蜂窝网络通信系统被广泛应用于物联网、增强型移动带宽，这需要更高的数据速率、更高的频谱效率与更低的延迟。作为正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术[1]的替代方案，滤波器组多载波(Filter Bank Multi-Carrier,FBMC)系统具有很多优势：一是没有循环前缀，提高了频谱利用率[2]；
二是使每个子载波都通过脉冲成形滤波器，降低了带外泄漏[3]；
三是精心设计的滤波器对具有时间和频率扩展的信道具有鲁棒性。
虽然FBMC系统有很多优势，但是在定时同步方面，由于没有循环前缀(Cyclic Prefix,CP)，而且相邻符号之间互相重叠，因此一旦定时同步出现偏差，就会产生符号间干扰[4]。又由于FBMC系统特性会使相邻符号间相互重叠，故在OFDM系统中训练序列的定时同步算法[5]并不适用于FBMC系统。因此，设计用于FBMC系统的定时同步算法尤为重要。
近些年来，一些基于FBMC系统的定时同步算法被提出。文献[6]将SC算法[7]应用到FBMC系统中，通过传输一组相同的符号在时域上构造出重复冗余的训练序列进行延迟自相关运算，得到定时估计值。Fusco等人[8]改进了定时度量函数，提出了基于最小二乘法(Least Mean Square,MLS)算法，提高了定时估计的准确率。吴华等人[9]改进了延迟相关处理的长度，米璐等人[10]运用最小二乘法实现了较高精度的同步定时估计。但是以上文献在进行定时估计时都需要发送大量符号，而且训练序列的相关峰值下降平缓，容易出现符号定时偏差。之后有人对其进行了改进：Li等人[11]使用三个符号进行定时同步与信道估计，Cho等人[12]与崇涵丹[13]使用两个符号进行定时同步。他们都是利用FBMC系统的特性在时域形成共轭特性的训练序列，能在使用较少频谱资源的情况下，在高信噪比时都能有较好的定时估计性能，但是都存在较高的旁瓣，在低信噪比时会对定时同步点的准确度产生影响。文献[14]提出了一种基于相位加权共轭对称结构的时序同步算法，文献[15]提出了一种基于Zadoff-Chu序列的训练序列的低复杂度算法。
对于以上问题，本文提出了一种改进的定时同步算法。该算法利用两个连续且奇数子载波相同、偶数子载波为相反数的辅助数据符号，经过调制后在时域形成具有对称共轭特性的训练序列。本文的改进算法与传统算法相比，增加了计算相关序列的长度，但减少了训练符号，还去除了会带来干扰的高旁瓣，最终提高了定时同步算法的准确度。
偏移正交幅度调制(Offset Quadrature Amplitude Modulation,OQAM)调制的基本思想是将正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)符号的实部与虚部分开，并通过相位旋转将它们错开QAM符号周期的一半。通过符号率加倍以解决实、虚部两路信号交叠，使得在充分利用子载波的同时，也解决数据量下降的问题。
FBMC-OQAM系统[16]的发送端信号可以表示为
(1)
式中：g(k)为具有良好对称特性的原型滤波器[17](例如PHYDYAS和Hermite 滤波器)；
xm,n是由第m个子载波和第n个符号组成的实值符号；
M为子载波个数；
T为符号周期，F为子载波带宽，它们满足TF=1/2。式中发送信号s(k)可以看作是数据符号xm,n在每个子信道中通过合成滤波器Gm,n(k)相加形成的。
如图1所示，本文在FBMC-OQAM系统中使用多相网络结构(Polyphase Network,PPN)[16]。可以看出，基于多相网络的实现结构减少了逆快速傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)的运算点数，因此降低了系统的计算复杂度。
图1 采用多相网络的FBMC-OQAM系统结构图
单个FBMC符号是将bn重复K次后与滤波器相乘得到，其表达式表示为
fn=(lK×1⊗bn)∘g，
(2)
(3)
式中：K表示重叠因子(本文取值为4)；
F表示离散傅里叶变换；
θn=[jn+0,jn+1,…,jn+M-1]T表示xn的相位因子。
由于xn是实数数据符号，故可以发现bn具有共轭或者反共轭特性。具体而言，当l=0,1,…,M/2-1时，有
(4)
同理，当l=M/2+1,…,3M/4-1时，有
(5)
图2表示的是滤波器信号样本，从中可以看出，滤波器具有对称特性，且其能量主要集中在gK-1、gK处，其他部分相对而言要小很多。
图2 滤波器信号样本(Hermite滤波器，M=1 024，K=4)
2.1 现有的定时同步方案
为了利用隐藏在FBMC-OQAM信号中的共轭对称特性，文献[13]提出利用两个连续的奇数子载波上为0、偶数子载波上相同的辅助数据符号，在时域上形成对称共轭性的波形进行定时同步估计的方法。该方法利用较少的符号进行定时同步，达到了较好的定时效果。其训练序列帧结构如图3所示。
图3 文献[13]的训练序列帧结构图
将bn分为bn,1与bn,2两个部分，如下式：
bn=[bn,1,bn,2]。
(6)
用滑动窗截取一段长度为M/2的发射端信号s′：
s′≈f1,K+f2,K-1=b1,1∘g4+b2,2∘g3。
(7)
考虑到bn,1和bn,2的共轭特性与g的对称特性，因此可以知道s′也具有共轭对称特性，如下式：
s′(M/2-l)=(-1)n+1j·s′*(l)，l=1,2,…,M/4。
(8)
上式可以用来进行定时估计，得出定时估计值，但是由于数据符号是奇数子载波为0，可以得出bn,1=bn,2。同时，因为相位因子θ的影响，有
bn+1=j·bn，
(9)
所以存在
(10)
(11)
可以看出除了在定时估计点处有共轭对称性，在其周围也存在共轭对称性，所以有着很高的旁瓣，影响着定时同步的准确度。
2.2 改进的定时同步算法
如图4所示，在现有的定时同步算法上，本文改进了辅助数据序列。改进的两个辅助数据序列中偶数子载波相同，奇数子载波为相反数，如下式：
xm,2=(-1)mxm,0=ejπmxm,0。
(12)
这两个符号通过IFFT后的序列具有如下性质：
b2=[b2,1,b2,2]=j·[b1,2,b1,1]。
(13)
图4 本文的训练序列帧结构图
截取两个连续的训练符号在时域重叠后能量最大的部分s′，长度为3M/2，即
s′≈[f1,K-1,f1,K,f1,K+1]+[f2,K-2,f2,K-1,f2,K]，
(14)
简单证明可知其有如下性质：
s′(l)=(-1)n+1j·s′*(3M/2-l)，l=1,2,…,3M/4。
(15)
由于改进了辅助数据序列，所以使得式(10)和式(11)等式不成立，有
(16)
(17)
因此，没有了高旁瓣。在进行相关运算时，由图2可知，Hermite滤波器能量主要集中在gK-1、gK处，长度为M，且两个辅助符号在时域错开M/2个采样点后相加，故本文将相关序列长度扩大到3M/2。令接收到的信号可以表示为r，定时度量函数表示为
(18)
(19)
(20)
式中:V(d)表示为自相关函数；
U(d)表示归一化能量函数；
d代表需要估计的符号同步起始采样点数。由共轭对称性可知，W(d)处于正确时，定时度量曲线处会处于峰值，因此定时偏移估计值为
d1=argmax(W(d))。
(21)
本节针对FBMC-OQAM系统，使用Matlab仿真平台，分别在高斯信道和多径信道下验证本文提出的改进定时同步算法的性能，并与现有的定时估计算法进行比较。具体仿真参数如表1所示。
表1 仿真参数
图5展示了在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)5 dB时，文献[13]与改进算法的定时度量函数曲线的对比图。由图5可以看出，文献[13]中的定时同步算法在定时同步正确时，定时度量函数曲线会处于一个峰值，可以进行有效的定时度量。但是，文献[13]的定时度量函数曲线中，峰值附近还存在着两个较高的旁瓣，这些副峰会对定时同步估计产生影响。本文提出的改进算法去除了两边较高的旁瓣，解决了旁瓣对定时同步估计干扰的问题。
图5 定时度量曲线
文献[11]使用了一个导频符号与两个辅助数据符号在时域生成对称共轭序列，并利用此特性对长度为M个采样点的训练序列进行共轭相关运算，最后得出定时估计值。本文利用Hermite滤波器能量主要聚集在中间的这一特点，与文献[11]、文献[13]相比，扩大了相关运算的序列长度，虽然增加了些许计算量，但得到了更好的定时估计性能。
图6给出不同算法在高斯信道下信噪比为-10～0 dB时的定时准确率对比图，可以看出，随着SNR的增加，定时准确率也不断提高。与文献[13]中的算法相比，本文提出的改进算法整体性能要远优于其定时同步算法性能；
与文献[11]中的算法相比，信噪比为-10～-5 dB时定时准确率有所提高，SNR>-5 dB时定时准确率均为1。
图6 不同算法在高斯信道下的定时准确率对比图
图7给出了不同算法在瑞利信道下信噪比为-10～7 dB时的定时准确率对比图，可以看出，定时准确率曲线均随着SNR的增加而上升，然后趋于平稳。改进算法的定时准确率曲线在低信噪比时要高于文献[11]的曲线；
随着信噪比的增加，两条曲线逐渐靠拢，最后在SNR=1 dB时重合。以上两种算法的定时准确率曲线都明显高于文献[13]的曲线。
图7 不同算法在瑞利信道下的定时准确率对比图
在FBMC-OQAM 系统中，定时偏差对系统的性能影响十分严重。针对现有的定时同步算法存在的有较高旁瓣与需要较多训练符号的问题，本文对其进行了改进，利用两个特殊设计的辅助数据符号，设计出在时域具有对称共轭特性的训练序列。本文的改进算法虽然增加了计算相关序列长度，但减少了辅助数据符号的数量，还去除了原有算法中两边的旁瓣，解决了高旁瓣带来的干扰。理论分析与系统仿真表明，在高斯信道与瑞利信道中，在相同的信噪比下，本文算法有着更好的定时准确率。
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