左成艺， 李 旭， 甘 露
(中船重工(重庆)西南装备研究院有限公司，重庆 401123)
2020年，中国的煤炭、石油、天然气三大化石能源占能源消耗总量的84.1%，二氧化碳(CO2)排放量为98.99亿t[1-2]。2020年9月22日，习近平总书记提出中国CO2排放力争于2030年前达到峰值，努力争取在2060年前实现碳中和，这对能源产业提出了新要求。如何更高效地利用清洁能源，以及如何降低能源转化过程中的CO2排放量成为急需解决的重要问题。超临界CO2循环具有系统简单、结构紧凑、环境友好、热效率高等特点，该循环可利用的热源范围广泛，适用于太阳能、核能、分布式能源、船舶动力等领域，被认为是当前最具有发展前景的发电循环之一。
邓成刚等[3]将超临界CO2布雷顿循环和太阳能光热发电系统结合，建立了集成电站的数学模型，研究了循环关键参数对电站平准化度电成本的影响，并且以50 MW集成电站为例进行了优化设计。姚李超等[4]研究了关键参数对超临界CO2再压缩循环性能的影响，并且开展了一种基于粒子群算法的优化设计方法的研究，对不同合流三通的进口温差限制下的循环进行了优化设计。刘易飞等[5]设计了一种采用压缩CO2储能的超临界CO2布雷顿循环塔式太阳能发电系统，并且通过比较熔盐储热和压缩CO2储热两种发电系统，发现采用压缩CO2储热的发电系统夏至日日均效率提高0.31%，冬至日日均效率提高0.97%。王渡等[6]以燃气-超临界CO2联合循环为基础，通过改变冷却器级数、烟气-超临界CO2换热器数量和分流管数量，得到了12种方案，并且采用遗传算法进行方案参数优化，得到了循环效率随这3个变量的变化情况。THANGANADAR D等[7]分析了4种超临界CO2循环，并且将其和最先进的蒸汽朗肯循环进行比较，得到超临界CO2循环的循环效率比蒸汽朗肯循环高3%～4%，同时采用遗传算法优化了透平进口温度在620 ℃和760 ℃情况下的所有循环的过程参数，以提高循环的技术经济性能。
以往研究在计算循环效率时，常采用指定低温回热器下端差的方式进行计算，但是回热器可能出现内部冷侧工质温度大于热侧工质温度的情况。为了避免在回热器内部出现夹点问题，笔者同时对低温回热器和高温回热器的上下端差进行约束，均要求其满足最小端差限值。在超临界CO2循环项目大规模示范之前，需要搭建小功率平台进行性能优化、控制调试等。综合考虑大多数高校及企业的条件、成本等因素，将超临界CO2再压缩循环的输出功率定为500 kW，同时建立数学模型进行循环性能分析和参数优化。
1.1 循环结构
超临界CO2再压缩循环由冷却器、主压缩机、再压缩机、加热器、透平、低温回热器、高温回热器、汇流器、分流器等组成，循环结构见图1。
图1 超临界CO2再压缩循环的结构
超临界CO2工质经过热源吸收热量，温度升高，高温、高压的流体进入透平膨胀做功，然后依次进入高温回热器和低温回热器热侧将热量传递至回热器冷侧工质。随后工质经分流器被分为两股，其中一股经冷却器释放热量后被主压缩机压缩至高压，另一股直接进入再压缩机被压缩至高压。流经主压缩机的工质进入低温回热器冷侧吸收热侧传递的热量，然后和从再压缩机流出的工质在汇流器汇合为一股。汇合后的工质流入高温回热器冷侧，被热侧工质加热后流至加热器吸热升温，完成整个循环。
1.2 数学模型
基于热力学第一定律，构建了超临界CO2再压缩循环系统热力学模型，其中CO2的物性参数从美国国家标准与技术研究院(NIST)的REFPROP数据库获得，并且给出如下假设：(1)整个系统处于稳定工作状态；
(2)压缩机/透平的压缩/膨胀过程是绝热过程；
(3)整个系统部件动能和势能的变化忽略不计；
(4)整个系统除冷却器、热源以外的部件与系统外界的热交换忽略不计。热力学分析主要涉及部件的进出口参数，根据质量守恒和能量守恒构建各部件的数学模型。
1-2过程为超临界CO2工质在透平中的等熵膨胀做功过程，透平做功Wt为：
Wt=qm(h1-h2)
(1)
式中：qm为循环工质的质量流量；
hi为工质在i点的比焓。
2-3和8-9过程为高温回热器内的换热过程，热侧传热量Q2-3和冷侧传热量Q8-9的关系为：
Q2-3=Q8-9
(2)
Q2-3=h2-h3,Q8-9=h9-h8
3-4和6-7过程为低温回热器内的换热过程，热侧传热量Q3-4和冷侧传热量Q6-7的关系为：
Q3-4=Q6-7
(3)
Q3-4=h3-h4,Q6-7=x(h7-h6)
式中：x为分流比，是流经主压缩机工质的质量流量占系统工质总质量流量的比。
4-5过程为冷却器内的等压放热过程，工质在冷却器内释放的热量Qc为：
Qc=xqm(h4-h5)
(4)
5-6过程为主压缩机内的等熵压缩过程，主压缩机耗功Wc1为：
Wc1=xqm(h6-h5)
(5)
4-10过程为再压缩机内的等熵压缩过程，再压缩机耗功Wc2为：
Wc2=(1-x)qm(h10-h4)
(6)
7/10-8过程为工质的汇合过程，汇流器内的进出口比焓满足的关系式为：
h8=xh7+(1-x)h10
(7)
8-1过程为加热器内的等压吸热过程，工质在加热器内吸收的热量Qh为：
Qh=qm(h1-h8)
(8)
系统的循环净输出功率Wnet为：
Wnet=Wt-Wc1-Wc2
(9)
系统的热效率η为：
η=Wnet/Qh
(10)
1.3 计算流程
图2为超临界CO2再压缩循环系统参数的计算流程，计算输入参数包括最低温度tmin、最低压力pmin、最高温度tmax、最高压力pmax、分流比、主压缩机等熵效率ηc1、再压缩机等熵效率ηc2、透平等熵效率ηt、回热器最小端差Δtmin、管道压降Δp，并且通过迭代计算得到热效率。
图2 超临界CO2再压缩循环系统参数的计算流程
将文献[8]的计算参数(见表1)输入计算流程进行验证，得到工质质量流量的文献值和计算值分别为98.5 kg/s、97.1 kg/s，热效率的文献值和计算值为47.4%、47.0%，2个参数的误差均较小，说明计算流程是准确可靠的。
表1 计算参数
首先选取各个循环参数的基准值，最低压力和最低温度需要高于CO2的临界点(7.38 MPa、31.2 ℃)，因此最低压力取7.4 MPa、最低温度取34 ℃、最高压力取20 MPa、最高温度取600 ℃、分流比取0.8。为了避免换热器出现夹点，即避免回热器最小温差出现在回热器内部从而恶化传热，将回热器最小端差定为10 K[9]，同时主压缩机和再压缩机等熵效率取80%、透平等熵效率取82%。为了便于计算，忽略管道压降，即管道压降率取0%。通过改变最低压力、最低温度、最高压力、最高温度、分流比，计算得到热效率，同时分析这些循环参数对热效率的影响。循环参数的基准值及取值见表2。
表2 循环参数的基准值及取值
3.1 最低压力和最低温度对热效率的影响
图3为不同最低温度下最低压力对热效率的影响。在相同的最低温度下，热效率随着最低压力的升高，出现先升高然后快速降低最后缓慢下降的趋势。在最低温度不变的情况下，存在最佳最低压力，在该压力处热效率达到最高。最低温度对最佳最低压力有影响，最低温度越低，最佳入口压力也越低，而最高热效率越高。这是因为超临界CO2压力和温度靠近临界点时，物性会发生突变。当温度不变时，随着压力的增大，比热容会出现突然增大然后减小的情况，并且随着温度的升高，发生突变的压力越高。工质物性的突变导致热效率出现先增大后减小的情况。
图3 最低压力对热效率的影响
图4为不同最低压力下最低温度对热效率的影响。
图4 最低温度对热效率的影响
当最低压力较低(7.4 MPa和7.5 MPa)时，热效率随着最低温度的升高下降。当最低压力大于7.5 MPa时，热效率随着最低温度的增大先增大然后下降。在最低压力不变的情况下，存在最佳最低温度，在该温度处热效率达到最高。在某一温度区间，热效率随着最低温度的升高而下降，但下降速率受最低压力的影响较小，基本呈现出一致的趋势。当最低温度大于某温度后，下降速率加快，该转折温度随着最低压力的升高而升高。如最低压力为7.4 MPa时，最低温度为39 ℃所对应热效率的下降速率发生变化。这是因为当最低温度低于39 ℃时，低温回热器的最小端差出现在下端差位置；
而当最低温度高于39 ℃时，低温回热器的上端差小于下端差，并且上端差小于10 K。为了避免回热器内出现夹点问题，低温回热器的下端差将大于10 K，导致低温回热器的回热度下降，热效率的下降速率进一步增大。
3.2 最高压力和最高温度对热效率的影响
图5为不同最高温度下最高压力对热效率的影响。在相同的最高温度下，热效率随最高压力的升高出现先增大后减小的情况，即存在最佳最高压力使得热效率达到最高。最高温度越高，最佳最高压力也越高，热效率越高。
图5 最高压力对热效率的影响
图6为不同最高压力下最高温度对热效率的影响。热效率随着最高温度的升高不断升高，但是上升变缓。这说明提高最高温度能有效提高热效率，但是当最高温度过高时，随着最高温度的提高，热效率的增加幅度越来越小。
图6 最高温度对热效率的影响
3.3 分流比的影响
分流再压缩循环的分流比决定了流经主压缩机和再压缩机的工质流量，同时分流比反映了低温回热器冷侧工质平均比热容和热侧工质平均比热容之比，即其决定了低温回热器冷侧和热侧工质的流量。分流比直接影响了压缩机做功和回热器回热效果，因此对热效率有显著的影响。不同的最低温度、最低压力、最高温度、最高压力对应不同的最佳分流比和最高热效率。
图7为不同最低温度、最低压力、最高温度、最高压力下，分流比对热效率的影响。在不同的循环参数下，随着分流比的增大，热效率均先增大后降低，即存在最佳分流比，在该分流比处热效率达到最高。同时，最佳分流比和其他循环参数有关。最佳分流比随着最低温度的增大而增大，但对应的最高热效率会随最佳温度的增大而降低。最低压力的增大使最佳分流比呈现出先减小后增大的趋势。分流比小于最佳分流比时，最低压力越大，热效率越高；
分流比大于最佳分流比时，热效率几乎不随最低压力的变化而变化。最佳分流比不随最高温度的变化而变化。最高压力越大，最佳分流比也越大，对应的最高热效率随最高压力的增大而降低。这主要是因为工质的比热容随着压力的增大而减小，导致低温回热器两侧工质比热容的差会随着最高压力的增大而减小。因此，为了达到同样的端差，经主压缩机进入低温回热器的工质流量需要随着最高压力的增大而增大。
图8为压缩机耗功、透平做功、加热器吸热和冷却器放热的比功随分流比的变化。
图8 分流比对比功的影响
透平做功的比功不随分流比的增加而变化。当分流比较小时，回热器最小端差为高温回热器下端差；
随着分流比的不断增大，流经再压缩机的工质流量减小，此时压缩机耗功的下降速率大于加热器吸热的增加速率，热效率升高。当分流比继续增大进而超过最佳分流比时，回热器最小端差出现在低温回热器下端差位置，吸热器吸热的增加速率大于压缩机耗功的下降速率，热效率降低。
针对500 kW超临界CO2再压缩循环，将最高温度定为600 ℃，回热器最小端差定为10 K，主压缩机和再压缩机等熵效率定为80%，透平等熵效率定为82%，以循环最低温度、最低压力、最高压力、分流比为变量，以热效率为优化目标进行多参数优化。最低温度为33～38 ℃，最低压力为7.4～8.0 MPa，最高压力为15～25 MPa，分流比为0.6～0.9。基准工况和优化工况下参数的比较见表3。
表3 基准工况和优化工况下参数的比较
通过对500 kW超临界CO2再压缩循环进行热力学分析和优化，得到的结论为：
(1) 不同工况下，存在不同的最佳最低压力，并且在该最佳压力处，热效率达到最高。最低压力小于最佳最低压力时，最低温度越小，热效率越高；
最低压力大于最佳最低压力时，热效率随着最低温度的增大先增大后降低，存在最佳最低温度。
(2) 随着最高压力的升高，热效率先升高后降低，存在最佳最高压力，使热效率达到最高。热效率随着最高温度的升高而升高，并且最高压力越高，其对热效率的影响越大。
(3) 分流比对热效率有很大的影响，不同工况下存在不同的最佳分流比，使该分流比处的热效率达到最高。最佳分流比随着最低温度的升高而升高，随着最低压力的升高而降低，随着最高压力的升高而升高，并且不随最高温度的变化而明显变化。
(4) 对各循环参数进行优化，得到500 kW超临界CO2再压缩循环在最低压力为7.9 MPa、最低温度为33 ℃、最高压力为25 MPa、分流比为0.647的工况下，经过优化后，相比于基准工况，热效率从39.51%提高到43.85%，工质质量流量从6.26 kg/s降低到5.34 kg/s。
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