杨德友， 孟振，王博，段方维
(1. 东北电力大学电气工程学院, 吉林省吉林市 132012；
2. 国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院，沈阳市 110055)
经济的快速增长往往伴随着大量的能源消耗，过度消耗传统化石类能源将不可避免地排放大量的二氧化碳，在“碳达峰”与“碳中和”目标的实施过程中，需要积极发展新能源产业[1]。新能源占比的提高使得新型电力系统中传统调频资源(火电和水电等同步发电机)逐渐稀缺化，电力系统安全运行面临新的挑战[2]。
传统调频资源稀缺化激励了系统中更多元化的调频资源参与到电力系统调频过程之中[3-4]。为了使新能源场/站可以为电力系统提供频率支撑，国内外专家学者开展了卓有成效的研究，其中比较成熟的主要包括虚拟惯量控制[5]、下垂控制[6]、虚拟同步控制[7]等。这些方法通过各种电力电子器件的控制使新能源机组能够参与惯性响应环节或者一次调频环节。超速减载与变桨距控制法[8-9]是风电机组实现辅助调频的主要方式，两种方式合理配合可以实现变减载控制[10-11]。光伏电站可以通过控制设置参考电压或参考电流的方式实现变减载控制及频率支撑[12]。但频率约束下减载量的确定及其与传统发电机组之间的协调配合问题一直未得到有效解决[13-14]。
机组组合是在日前调度时间尺度下安排机组的启停状态以及出力。为了将频率动态约束纳入到仅含常规约束的机组组合问题中去，研究人员通过模型分析法建立多机频率响应模型，然后通过对多机频率响应模型进行分析形成约束，将得到的约束与常规静态约束相结合得到最优机组组合[15-16]，但未考虑优化减载方式提升新能源场/站频率支撑的作用。
本文推导暂态频率特征量的解析化表达式，构建计及新能源场/站频率支撑的新型电力系统频率响应模型。在传统机组组合模型的基础上，构建考虑动态频率约束的机组组合优化模型。引入原子搜索算法，协同考虑频率支撑的新能源场/站最优减载与机组组合，构建暂态频率约束下考虑新能源最优减载的机组组合双层优化策略。
在新能源高占比电网中，随着传统调频资源的减少，势必要求新能源场/站具备一定的调频能力。目前，新能源场/站主要采用减载运行加下垂控制的方式实现频率支撑作用。
为了实现新能源场/站的频率支撑功能，需要引入频率偏差量信号叠加到新能源发电单元(风电机组和光伏阵列)功率跟踪指令当中。利用新能源发电单元的快速有功控制，使新能源场/站有功输出响应系统频率变化，模拟常规同步发电机组的调频过程。在进行经济调度、机组组合及规划中通常采用模拟同步机组调速器的简化模型[17]，即：
(1)
式中：
ΔPn(t)为t时刻的新能源场/站的功率调整量；
Rn为新能源场/站的调差系数；
Tn为新能源机组的控制器时间常数；
s为频域表达式的符号；
Δf(t)为t时刻的频率偏移量。
新能源场/站频率支撑需基于新能源发电单元(风电机组和光伏阵列)减载运行，减载运行为新能源发电单元储存备用容量，当系统发生频率扰动时，新能源发电单元的下垂控制能有效响应频率偏差，调用所储存的备用容量，为系统提供频率支撑。风电机组的输出功率曲线如图1所示，光伏电站的减载原理如图2所示。
图1 风电机组输出功率曲线Fig.1 Output power curve of wind power generator
图2 光伏减载原理图Fig.2 Schematic diagram of load shedding of photovoltaic power
图1中：ωr,min为风电机组允许的最低转子转速；
Pmax为某风速下风电机的最大输出功率；
ωr,0为最大输出情况下对应的转子转速；
Pdel为减载运行情况下风电机的输出功率；
ωr,1为减载运行时对应的转子转速；
Pmin为某风速下风电机的最小输出功率；
ωr,2为最小输出情况下对应的转子转速。
图2中：PMPPT为某光照强度下光伏电站的最大输出功率；
VMPPT为最大输出情况下对应的附加电压；
Pdel为减载运行情况下光伏电站的输出功率；
Vdel为减载情况下对应的附加电压。
与常规同步发电机组的调速器相似，下垂控制将备用容量与频率偏差成比例地输出至电网。
(2)
(3)
理论上新能源场/站减载量越大，可用调频容量越大，越有利于系统的频率稳定，但减载量加大会造成新能源的浪费。同时，新能源场/站也受到技术出力限制，因此，合理优化新能源场/站减载量既可以提高新能源利用效率又可以有力支撑电网安全运行。
当系统出现负荷扰动后，系统也开始出现频率波动，电力系统动态频率响应由摆动方程得出：
(4)
式中：Heq为等效惯性响应时间常数；
D为负载阻尼系数；
ΔP为系统的功率缺额；
ΔPH(t)、ΔPw(t)和ΔPv(t)分别为功率缺额ΔP下，火电机组、风电机组和光伏电站输出功率的增加量。
传统火电机组频率响应模型表示方法不适用于可再生能源发电机组，为此，文献[18]提出了一种通用的单机频率响应模型，如图3所示。图3中：Gm(s)为一次调频过程的传递函数。
图3 通用单机频率响应模型Fig.3 Universal single-machine frequency-response model
构建新能源机组的频率响应模型的重点是传递函数Gm(s)的求解，及等效惯性响应时间常数Heq的确定，新能源场/站通常通过电力电子设备连接到电力系统，因此它们本身不提供电力系统的惯量。火电机组与新能源发电单元的传递函数分别为：
(5)
(6)
式中：GH(s)为火电机组一次调频过程的传递函数；
KH为火电机组机械功率增益因子；
TH为火电机组的调速器的时间常数；
FH为高压汽轮机产生的总功率的分数；
RH为火电机组的调差系数；
Gn(s)为新能源发电单元一次调频过程的传递函数。
根据文献[18]中提出的建模方法，将常规火电机组与新能源机组搭建在一起建立复杂电力系统的多机频率响应模型，以一个同时包含火电机组、风电场以及光伏电站的电力系统为例，多机频率响应模型如图4所示。
图4 多机频率响应模型Fig.4 Frequency-response model of multi-machine
图4中：Rv和Rw分别为光伏、风电的调差系数；
Tv和Tw分别为光伏和风电的调速器的时间常数；
KHk为第k台火电机组机械功率增益因子；
FHk为第k台高压汽轮机产生的总功率的分数；
THk为第k台火电机组的调速器的时间常数；
RHk为第k台火电机组的调差系数。
该模型可反映火电机组惯性支撑与所有机组的一次调频响应过程。图4的传递函数表示为式(7)：
(7)
式中：ΔP(t)为t时刻系统的功率缺额；
Rvi和Rwi分别为第i个光伏、风电的调差系数；
Tvi和Twi分别为第i个光伏和风电调速器的时间常数；
x、y、k分别表示风电机组、光伏电站与火电机组的个数。。
忽略新能源机组惯性响应的影响，电力系统惯性时间常数表示为：
(8)
式中：Hk为第k台火电机组的惯性时间常数；
Sk为第k台火电机组的容量；
SN为整个系统的容量。
在允许的范围内，不同调速器的时间常数对系统频率最低点影响很小。为简化计算，式(7)中所有机组调速器的时间常数可由相同的常数值TR替代。对式(7)化简处理得到Δf(t)的频域表达式：
(9)
(10)
式中：ωf为固有振动频率；
ξ为阻尼比;RT和F为方便计算的中间变量。
对频域表达式进行Laplace反变换可以得到关于最低点频率fmin的时域表达式(11)。为得到频率响应过程中的最低点频率，对表达式求导，令dΔf(t)/dt=0，在功率缺额以及机组运行状态确定的情况下得到最低点频率。
(11)
(12)
式中：fmin为最低点频率；
tmin为到达频率最低点的时间;f0为系统基准频率。
3.1 考虑最优减载的机组组合模型
本文中，在考虑火电机组的运行成本FH以及新能源场/站的减载成本Fn的基础上，以经济最优为目标函数：
(13)
(14)
F=FH+Fn
(15)
式中：ui,t为火电机组i时刻t的机组开关机状态，1表示开启，0表示关闭；
ai、bi、ci为火电机组i的发电成本系数；
rH,O,i、rH,C,i分别为火电机组i的启、停成本；
PH,i,t为火电机组i时刻t的功率；
Pw,m、Pv,m分别为风电场和光伏电站的发电单元以最大功率跟踪运行状态的功率；
dw,t、dv,t分别为t时刻的风电场和光伏电站的减载百分比；
aw、av分别为风电场和光伏电站的减载成本系数。
在预测风电和光伏的出力时，应该考虑预测误差，参考文献[19]中对于预测误差的处理方式：
(16)
功率平衡约束为：
(17)
式中：Pv,i,t、Pw,i,t分别表示光伏电站i和风电场i在t时刻的出力；
PL,t表示t时刻的系统负荷。
火电机组常规约束：
ui,tPH,i,min≤PH,i,t≤ui,tPH,i,max
(18)
-Ri,down≤PH,i,t-PH,i,t-1≤Ri,up
(19)
(20)
(21)
式中：PH,i,min、PH,i,max分别表示火电机组i出力的下限与上限；
Ri,up、Ri,down分别表示为火电机组i的上坡与下坡功率；
Ti,on、Ti,off分别表示火电机组i的连续开机和停机时间；
λ表示备用系数。式(18)—(21)表示了火电机组的出力约束、爬坡约束、启停约束以及备用约束。
新能源机组的约束：
(22)
式中：Pw,t、Pv,t分别为风电场和光伏电站t时刻的实际发电量。
式(17)—(22)属于机组组合的常规约束，仅凭这些约束无法保证机组组合结果暂态频率不越限。
通过式(11)可知参数Heq、1/RT和F会影响动态响应过程中的最低点频率，火电机组的开关机状态和新能源场/站的减载状态会改变这几个模型参数。
(23)
暂态频率约束可以表达为：
(24)
(25)
3.2 算法流程
传统的机组组合不包括暂态频率约束与新能源机组的减载优化，属于线性混合整数优化，可以直接用求解器求解。本文选用CPLEX求解器求解常规机组组合的优化作为第一层优化，得到未考虑暂态频率约束的最优机组组合结果。
新能源最优减载量确定是包含暂态频率约束的非线性优化问题，本文选用原子搜索优化(atom search algorithm，ASO)算法[20]确定最优减载量为第二层优化，得到有限减载区间内新能源场/站的最优减载百分比。
ASO算法是一种基于原子动力学的元启发式全局优化方法。该方法在参数估计问题上相比其他智能算法性能更好。在ASO算法的基础上引入罚函数法来处理模型中的不等式与等式约束条件，以实现对模型的求解。
减载优化以风光减载量最低即式(14)为目标函数，为保证暂态频率稳定，加入不等式约束式(25)，通过惩罚因子M形成新的目标函数：
F0=Fn+Mfmin
(26)
(27)
式中:F0为加入惩罚因子后减载成本；
m为频率越限后惩罚因子取值；
M为惩罚因子，惩罚因子取值保证mfmin远大于Fn。
为避免减载量过大造成新能源资源的浪费，应设置最大减载量dn,max，满足约束：
(28)
这两个优化都无法保证暂态频率不越限，采用分层优化加约束检验的方法可以兼顾两个优化并且保证暂态频率不越限。
分层优化的具体步骤如下：
1)预测某日的负荷出力及新能源最大出力，设置新能源初始最大减载百分比dn,max为0，根据上层优化得到各机组的运行状态以及新能源机组的出力情况。
2)根据机组的运行状态以及新能源的出力情况检验最低点频率是否满足式(24)。如果满足条件，不用下层优化，输出结果。
3)不满足频率要求，进行下层优化，得到机组的最优减载状态，检验最低点频率是否满足式(25)。满足条件进行步骤2。
4)如果不满足要求，增大最大减载百分比为d′n,max代替dn,max。
d′n,max=dn,max+Δd
(29)
式中：Δd为每次迭代增加的减载百分比。
5)重复步骤1—4。
双层优化流程如图5所示。
图5 双层优化流程Fig.5 Flow chart of two-layer optimization
以10机系统验证本方法的可行性，此系统包括8台火电机组、1个风电场以及1个光伏电站，火电机组容量为2 800 MW，风电场与光伏电站的装机容量均为1 000 MW。新能源装机容量占系统容量的41.6%，属于高比例新能源系统。
机组组合选择的调度空间为24 h，算例的基频取50 Hz，最低点频率要求为49.2 Hz，每次负荷扰动设置为总负荷的5%。典型日的负荷曲线以及当日新能源场站发电功率如图6所示。
图6 负荷曲线及新能源出力Fig.6 Curves of load and new energy output
采取以下三种机组组合方案并对结果进行分析：
方案a：仅考虑常规约束下的机组组合情况；
方案b：考虑常规约束下的机组组合与暂态频率约束，新能源满载运行无法调频；
方案c：考虑常规约束下的机组组合与暂态频率约束，新能源减载调频。
方案a下的火电机组组合如图7所示。此电力系统在不同时段遇到负荷扰动时系统频率响应过程中最低点频率如图8所示。
图7 方案a机组组合Fig.7 Unit combination of scheme a
图8 方案a最低点频率分布Fig.8 Frequency distribution of the lowest point of scheme a
结果说明这种方案只是考虑了静态约束，无法满足暂态频率约束。在这种情况下评估电力系统，结果偏于乐观。
方案b、c下的机组组合如图9和图10所示，方案c新能源场/站的最优减载如表1所示。
图9 方案b机组组合Fig.9 Unit combination of scheme b
图10 方案c机组组合Fig.10 Unit combination of scheme c
表1 方案c下新能源场/站最优减载Table 1 Optimal load shedding of new energy field/station under scheme c
b、c两种方案下频率响应过程中最低点频率如图11所示,两种方案都可以满足频率不越限的要求。
图11 方案b、c最低点频率分布Fig.11 Frequency distribution of the lowest point of schemes b and c
方案b、c的新能源场/站发电情况如图12所示。通过图12可以看出，新能源场/站参与调频，可以提高新能源渗透率。
图12 方案b、c新能源发电情况Fig.12 New energy power generation of schemes b and c
三种方案下机组的启动数目如图13所示，在考虑频率问题后会有更多机组开启用来为系统提供频率支撑；
比较方案b、c，当新能源减载提供频率支撑时，可以减轻火电机组的调频压力，使机组组合更加合理。
图13 方案a、b、c火电机组启动数目Fig.13 Startup number of thermal power units in schemes a, b and c
方案b、c的接纳能力参考指标如表2所示。新能源弃电率(α)为新能源弃电量占新能源发电量的比值，新能源渗透率(β)为新能源发电量占系统总负荷的百分比。
表2 方案b、c接纳能力对比Table 2 Comparison of acceptance capacity of schemes b and c
(30)
(31)
式中：Pn,i,t为第i个新能源场/站t时刻的新能源发电量；
dn,i,t为第i个新能源场/站t时刻的新能源减载比例；
Pn,i,max为第i个新能源场/站t时刻的新能源最大发电量。
通过表2可以看出，新能源参与调频，可以减小火电调频压力，降低新能源弃电率，降低发电成本。就本系统而言，新能源弃电率低于5 %，说明安装容量较为合理。
表3为不同定减载率方案与本文给出的最优减载方案下的新能源渗透率与发电成本对比。通过表3可以看出，减载情况不同，新能源的渗透率与发电成本不同。相较于定减载率方案，本文提出的减载方案，新能源渗透率更高，发电成本更低。
表3 不同减载方案下渗透率与发电成本对比Table 3 Comparison of permeability and power generation cost under different load shedding schemes
在综合考虑新能源场/站频率支撑作用与减载控制的基础上，本文提出了暂态频率约束高比例新能源电力系统机组组合双层优化策略，仿真计算结果表明：
1)本文建立的机组组合模型能够充分利用新能源自身的频率支撑作用，降低常规机组启停次数及并网时间，充分利用新能源，减少碳排放；
2)构建的双层机组组合优化模型中引入了原子搜索优化算法，在保证新能源减载量最优的前提下有效提高系统暂态频率安全性。
未来随着频率响应模型搭建更加完善，本文算法可以扩展应用于包含储能与抽水蓄能电站的复杂系统。
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