张 阳，谌安平，程 谆
（1.湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007；
2.湖南铁道职业技术学院 轨道交通装备智能制造学院，湖南 株洲 412001）
由于直驱永磁同步风力发电（direct-drive permanent magnet synchronous wind generator，D-PMSWG）系统省去了齿轮箱等易损部件，大大降低了维护成本，且该系统采用全功率变流器将电网与发电机隔离，具有较强的故障穿越能力，因此得到了广泛的应用[1-2]。永磁同步发电机，以其自身的阻尼和惯性在维持电力系统稳定运行中起到了重要作用[3]。然而，由于风电渗透率不断增加，风电系统与电网通过电力电子逆变接口连接，使得逆变器具有的无阻尼、低惯性等特点对维持电力系统的稳定具有不利影响。而采用虚拟同步发电机（virtual synchronous generator，VSG）技术，可使并网逆变器模拟同步发电机运行机理，产生类似同步发电机的运行特性，可以提高并网逆变器的抗干扰能力，增强电力系统的稳定性，以及向电网提供一定的电压和频率支撑作用[4]。目前，该控制策略受到了广大学者的关注[5]。
在实际电力系统运行中，电网电压跌落状况时有发生。在电网电压对称故障下，相关文献采用相量限流技术和虚拟电阻法分别限制VSG 的暂态峰值电流和稳态峰值电流[6-7]；
还有文献将电压幅值控制和有功控制或者相位跟踪相结合，以抑制故障瞬间和故障切除瞬间产生的电流冲击和故障期间的稳态电流，减弱切换过程中的过电流问题[8-9]。在电网电压不对称故障下，需要将VSG 输出三相电压电流进行正负序分离以使输出电流三相平衡，减小有功振荡和无功振荡等[10]，采用1/4 周期法、降阶广义积分器（reduced order generalized integrator，ROGI）、陷波器、二阶广义积分器等，皆可以对正负序分量进行提取[11-14]。负序电流的抑制是达到控制目的的关键一步，通过准比例谐振控制器产生负序电压，或在电流内环参考指令生成环节中，引入两倍工频谐振频率的谐振滤波环节，以及电压相位补偿技术，皆可以实现对负序电流的抑制[15-17]。已有文献同时考虑到电网电压不平衡工况下输出有功功率和无功功率振荡等问题，并提出了有效的解决方案[11,18]。但上述研究对电网电压跌落和恢复瞬间所存在的暂态稳定性问题和频率响应问题上还存在不足之处。
对于系统扰动期间以及并/离网瞬间的暂态稳定性和频率响应等问题，有相关文献将模型预测控制（model predictive control，MPC）算法运用到VSG 控制中。其结合方式分为两类：一类是将VSG的 PI 控制内环由FCS-MPC（finite-control-set model predictive control，FCS-MPC）取代[19-22]；
另一类是基于VSG 的转子运动方程，对VSG 拓扑中的有功功率与频率，或者转矩与频率建立预测模型[23-27]。但以上文献均只考虑了系统扰动期间以及并/离网瞬间，而未考虑电网电压跌落和恢复瞬间。
本文拟针对D-PMSWG 系统在电网电压不平衡时的VSG 恒定有功和恒定无功控制中，电压状态切换过程中频率响应不理想和暂态稳定性问题[11-18]，提出了电网电压不平衡工况下的MPC-VSG 时域优化控制策略。该策略采用陷波器将电网电压及电流分量正负序分离，通过设置不同的电流参考指令，实现对电网电压不平衡下的有功功率振荡和无功功率振荡的有效抑制，并基于VSG 转子运动方程，对转子角频率与转矩建立MPC 预测模型，且对该MPCVSG 模型的预测时域进行了改进，以对电压波动期间产生的频率偏差进行实时补偿，改进了下一时刻最优预测控制输入向量以及最优预测时域输出向量，在实现了VSG 于不平衡电网下恒定有功和恒定无功控制的基础上，提高了电网电压状态切换期间的暂态特性和频率响应性能。最后，在Matlab/Simulink 中，验证了所提出的MPC-VSG 时域优化控制策略的正确性和有效性，以期为改进电网电压不平衡时的运行稳定控制提供参考。
VSG 控制技术，本质上就是采取一定的控制策略使系统网侧逆变器具备类似于同步发电机的运行特性，通过调速器模型生成机械功率指令，通过励磁器模型生成励磁电流指令，经发电机本体模型产生具备同步速的内电势矢量[28]。由式（1）所示的同步发电机转子运动方程可知，VSG 无功-电压环节旨在模拟同步发电机的励磁调节功能，可根据无功功率的实际值与参考值的差值来调整逆变器输出电压幅值；
在VSG 有功-频率环节，加入阻尼环节与虚拟惯性环节，根据有功功率的实际值与参考值的差值来输出虚拟机械转矩，进而可对逆变器输出电压相位角进行调整。
式中：J为转子转动惯量；
ω和ω0分别为实际电角速度与额定电角速度；
D为阻尼系数；
Tm和Te分别为机械转矩与电磁转矩，且
其中，Pm、Pe分别为机械功率和电磁功率。
图1 为电网电压不平衡工况下传统VSG 控制原理的拓扑图。
图1 传统VSG 控制原理图Fig.1 Schematic diagram of traditional VSG control
图1 所示的传统VSG 控制原理图中，Pe和Qe分别为有功功率与无功功率的实际值，P*和Q*分别为有功功率以及无功功率的参考值，K为积分系数，u*是通过逆变器输出电压幅值U和输出相位角θ合成的逆变器侧三相静止坐标系下的参考电压，可以在电网电压三相不平衡时向电网注入恒定功率，并提供惯性和阻尼支撑。
3.1 电网电压不平衡时的正负序分离
本研究采用自适应陷波器（adaptive notch filter，ANF）以及锁相环，对网侧输出电压与电流进行正负序分离，其工作原理如图2 所示。
图2 正负序分离模块原理图Fig.2 Schematic diagram of positive and negative sequence separation modules
陷波器的传递函数[25]为
式中：ωn、Q分别为陷波角频率和品质因数，其中陷波角频率应该设置为二倍工频角频率。
负序电压和负序电流的存在会引起功率振荡。但是在VSG 恒定有功或恒定无功功率控制中，为了使输出功率的波动分量为0，应消除负序电压分量，此时负序电流反而不能为0。因此需要在正负序电流内环控制模块中设置不同的电流指令以实现不同的控制目标，不同控制目标下的电流参考指令分别如下：
1）当以抑制无功二倍频率振荡为控制目标时，要使Qcos2=Qsin2=0，则正负序电流参考值为
2）当以抑制有功功率二倍频率振荡为控制目标时，要使Pcos2=Psin2=0，则正负序电流参考值为
式（3）（4）中：上标“+”和“-”分别表示正序分量和负序分量；
下标dp、qp、dn、qn 分别为正向同步旋转坐标系d轴分量、正向同步旋转坐标系q轴分量、反向同步旋转坐标系d轴分量和反向同步旋转坐标系q轴分量。kqd、kdd均为电网电压不平衡参数，且
正负序电流内环控制模块及控制原理见图3[11-12]。
图3 VSG 正负序电流内环控制模块框图Fig.3 Block diagram of VSG positive and negative sequence current inner loop control modules
3.2 电网电压不平衡时的VSG 预测模型及其离散化
电网电压不平衡时，电网电压的波动会导致VSG 的输出功率相应地随着PCC 点电压改变，输出功率的波动也会导致严重的频率波动。
为了能有效抑制频率波动，将频率偏差Δω、机械转矩变化值ΔTm、电磁转矩变化值ΔTe，引入价值函数中，并通过改进控制时域实现期望的控制目标。设ΔTfd为控制变量，则有
式中：T0=P*/ω0，为额定转矩；
ΔP为发电机功率变化量。
首先，要建立MPC-VSG 的数学模型，根据式（1）和（5）可得到如下VSG 状态空间模型：
式（6）中：g是角频率静态特性系数，用于反映输出转矩增量ΔTfd与角频率增量Δω之间的关系，本文选取g=0.01。
由式（6）能得出如下结论：输出转矩之中的波动会同时导致一次侧与二次侧产生更严重的频率波动，会对控制系统性能造成影响，因此电磁转矩变量ΔTe可以被视为扰动输入，ΔTm可以被看作可控的输入变量。
由式（6）可推导出离散状态方程为
式（7）中：Ad=-D/J，Bd=1/J，Dd=-1/J，Cd=g。
频率、机械转矩和电磁转矩变化量可表示为
3.3 预测时域优化控制
在所有的模型预测控制参数中，对预测控制性能影响最大的是预测时域的选取。预测时域和控制时域的选取对电网电压跌落及恢复时的轨迹跟踪精度和稳定性有很大影响。采样时间是预测时域选取的基准。若预测时域选取过小，虽然提高了频率响应速度，但无法满足系统稳定性和约束条件；
如果预测时域选取过大，动态过程稳定性效果虽然更好，但响应速度欠佳[29]。对于预测时域的控制，需要用到的参数有预测时域的采样周期Ts、模型摆动持续时间T、模型长度P、预测时域Ny和控制时域Nu等。
对于每一个离散时间步长k，VSG 的输入和输出会反馈给MPC-VSG 控制器，并计算未来一个离散时间段内（k+1，k+P(k)）的代价函数最小的控制策略。P(k)是当前离散时间步长k的预测范围，可被表示为
式（9）（10）中：tcurr为当前时间；
tend为最后时间；
Ts为采样时间；
kend为当tcurr=tend时的最后步长。
通常情况下，Ts的选取是非常关键的一步，适当地将Ts取小，能够提高精度，并在一定程度上抑制扰动。但是，如果Ts选取过小，会使得模型长度P变长，增加模型的复杂度，且会使得控制作用无法取得底层回路的响应。模型长度一般是在25～50 之间选取，在第一个时间步长k=k0，即tcurr=t0时，用Pmax表示最大预测时域，Pmin表示用常量定义的最小预测时域。
当k≥kend-10 时，输出的预测时域Ny=Pmin。当Ny≥Pmax时，输出的预测时 域Ny=Pmax；
当Ny≤Pmin，输出的预测时域Ny=Pmin。
系统预测时域为Ny，控制时域为Nu，系统在预测时域内的输出量可以表示为
式（12）中：
将进行时域优化后的各个参数应用于式（18）～（24）中，可优化下一时刻的预测控制输入向量，并使得代价函数获得最优解。
3.4 MPC-VSG 反馈控制器
本研究拟通过优化预测时域以优化下一时刻最优的输入转矩向量，进而改善系统在电压状态切换期间的频率响应性能以及暂态特性。因此，在其代价函数中考虑了VSG 的频率偏差Δω和电磁转矩变化率ΔTm。通过Δω求得下一时刻ΔTm的参考值，使被控对象在未来N个时刻内系统保持稳定。代价函数的向量形式见式（18），其中，第一项的作用是让转矩的实际轨迹跟踪期望轨迹；
第二项的作用是在控制时域内调节控制量的变化幅度，增强系统在电压状态变化时的稳定性。
式（18）中：Q与R分别为由状态空间方程系数矩阵构成的对角矩阵表示的误差权重系数矩阵与控制权重系数矩阵，本研究根据系统实际运行状况，结合经验调节；
Yref与Y分别为转矩期望值构成的给定向量和转矩实际值构成的实际向量；
ΔU为预测控制输入向量，经二次求解后的（k+1）时刻的最优表达式如下：
式（19）中：F为预测域阻尼惯量比系数组成的向量；
X为状态变量组成的向量；
ΔD表示相近的两段时间内ΔTe差值。
由式（19）可以得到（k+1）时刻的预测控制输入向量，为
在下一时刻最优预测控制输入向量中，引入频率环节、阻尼环节、反馈控制惯量环节系数，分别用KT、Ke和Kω表示，本文通过改进F、ΦB以及ΦD矩阵内的预测时域，进而改进频率环节、阻尼环节、反馈控制惯量环节系数，从而优化了下一时刻控制时域的控制输入。根据式（8），得到MPC-VSG 反馈控制器的结构方程如下：
式（24）表述的反馈过程考虑到VSG 惯量与阻尼特性，可通过改变KT、Ke和Kω参数取值来对系统的固有特性进行调节，并对系统状态偏差进行惩罚，且在下一周期进行补偿。通过式（24）可以得知（k+1）时刻ΔTfd与Δω呈线性关系，只需要调节上述参数就能对转矩偏差进行补偿。
该MPC-VSG 时域优化控制能使系统频率稳定在一定范围内，当其超过VSG 可调整范围时，VSG 输出其允许输出的最大值，使电网电压状态切换的暂态过程中系统尽可能稳定。图4 为所提出控制策略的控制框图。
图4 电网电压不平衡下MPC-VSG 时域优化控制框图Fig.4 Block diagram of MPC-VSG time domain optimal control under an unbalanced grid voltage
在图4 所示控制框图的逆变器拓扑结构部分中，Udc为直流母线电压，ua、ub和uc为并网逆变器输出三相电压，Ls、Rs和C分别为滤波电感、滤波电感内阻以及滤波电容，ia、ib和ic为并网逆变器输出三相电流，ea、eb和ec为电网的三相电压。
为了验证所提电网电压不平衡下MPC-VSG 时域优化控制策略的正确性与可行性，在Matlab/Simulink软件环境下搭建了图4 所示的D-PMSWG 风电系统MPC-VSG 控制模型，仿真主要参数如表1 所示。
表1 系统仿真主要参数Table 1 Main parameters of simulation system
对不平衡电网电压下MPC-VSG 时域优化控制策略进行仿真验证，仿真时长为4.50 s，其中0～1.50 s电网电压平衡；
1.50～3.00 s 内电网电压单相跌落，A、C相电压保持不变，B相电压幅值跌落至额定电网电压的50%，3.00 s 后电网电压回归正常，电压跌落时序如图5 所示。
图5 电压跌落时序图Fig.5 Voltage drop sequence diagram
本文将传统的不平衡电网电压下的VSG 控制与所提MPC-VSG 时域优化控制的仿真结果进行了对比。图6～8 分别为频率响应、有功功率和无功功率波形，其中的图a 和图b 分别表示在恒定无功和以恒定有功控制目标下的上述波形。
图6 给出了不平衡电网电压下的MPC-VSG 时域优化控制和传统不平衡VSG 控制方法在两种不同控制目标下的系统频率动态响应变化波形。
图6 频率响应仿真波形对比图Fig.6 Comparison of frequency response simulation waveforms
由图6 可得：图6a 中频率的最大值较传统方法减小了0.10 Hz，在1.50 s 发生电压跌落时，所提控制策略频率响应速度较传统方法要快0.10 s，分别在第2.05 s 和2.15 s 趋于稳定；
在第3.00 s 电网电压恢复时，两种控制方法分别在第3.46 s 和第3.55 s 达到稳态，电网电压跌落及恢复时刻的频率响应恢复时间分别缩短了15.38%和16.36%；
在图6b 中，电网电压跌落及恢复时，相较于传统方法，所提控制策略的频率响应恢复时间分别缩短了0.13 s 和0.15 s，较传统方法分别减小了19.70%和16.67%。
图6 所示仿真结果表明，无论是以恒定有功还是恒定无功为控制目标，相较于传统不平衡VSG 控制，采用MPC-VSG 时域优化控制时，系统频率恢复速度优势更为明显，有着相对更好的调频性能，能够有效增强电网电压不平衡时的系统稳定性。
图7 给出了不平衡电网电压下的MPC-VSG 时域优化控制和传统不平衡VSG 控制方法在两种不同控制目标下的系统有功功率变化波形。
图7 有功功率的仿真波形对比图Fig.7 Active power simulation waveform comparison diagram
由图7 可知，在第1.50 s 电网电压跌落以及第3.00 s 电压恢复时，图7a 中不平衡MPC-VSG 时域优化控制策略相对而言响应速度更快，有功功率振荡时间分别减少了0.19 s 和0.10 s，较传统方法加速了35.19%和22.22%，有功功率瞬时峰峰值也分别降低了2 kW 和1 kW，较传统方法分别减小了30.77%和12.50%；
在图7b 中，有功功率振荡时间也分别减少了0.16 s 和0.15 s，较传统方法加速了29.09%和33.33%，有功功率瞬时峰峰值分别降低了0.80 kW和0.35 kW，较传统方法降低了32.00%和15.91%。所提控制策略使有功功率在更短的时间内恢复稳定，在两种控制目标下均呈现出良好的动态响应特性。
从图7b 所示的以恒定有功功率为控制目标的有功功率波形还可看出，输出有功功率在电网电压跌落后的2 倍电网基波频率脉动抑制效果最佳，但是该策略并未明显地进一步抑制有功功率的振荡。
图8 给出了不平衡电网电压下的MPC-VSG 时域优化控制和传统不平衡VSG 控制方法，在两种不同控制目标下的系统无功功率变化波形。
图8 无功功率的仿真波形对比图Fig.8 Reactive power simulation waveform comparison diagram
由图8 可知，与传统方法相比，电网电压在第1.50 s 跌落和第3.00 s 恢复时（图8a），电压跌落和恢复瞬间的无功功率震荡时间分别减少了0.20 s 和0.16 s，缩短了传统方法的80.00%和72.72%，无功功率的瞬时峰峰值分别减小了3 kVar 和4 kVar，降低了传统方法的33.33%和40.00%；
在图8b 中，电压跌落和恢复瞬间的无功功率震荡时间分别减少了0.19 s 和0.16 s，缩短了传统方法的86.36%和76.19%，无功功率的瞬时峰峰值分别减小了5.5 kVar 和3.2 kVar，降低了传统方法的45.83%和31.37%。可以看出，在图8a、8b 中，所提控制策略相较于传统方法，振荡幅值更小，振荡时间也更短，系统暂态稳定性能更佳。且从图8b 可看出，以恒定无功为目标时，电网电压跌落产生的无功振荡有最佳的抑制效果，但所提控制策略并不能进一步抑制无功功率二倍频脉动。
本文针对D-PMSWG 系统在电网电压不平衡时的VSG 恒定有功和恒定无功控制中存在的电压状态切换过程中频率响应不理想和暂态稳定性问题，提出了电网电压不平衡下的MPC-VSG 时域优化控制策略。仿真结果表明，在电网电压跌落和恢复时刻，相对传统方法，在恒定有功和恒定无功两种控制目标下均可参与二次调频，其频率响应恢复速度更快，具备更好的调频特性，且缩短了系统有功功率以及无功功率的暂态过程，并降低了功率的瞬时峰峰值，增强了系统的暂态稳定性能。
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