黄庆祥，李家桐，田筝，陈彬，张巧霞
（1.湖北正源电力集团有限公司设计分公司，湖北武汉 430033；
2.上海交通大学电气工程系，上海 200240）
第二次工业革命以来，化石能源逐渐成为人类社会的主要能源。为减缓化石能源使用量的增长速度，降低对生态的影响，节能减排成为了全球化的目标。2020 年9 月22 日，中国正式提出“碳达峰、碳中和”目标，而建设新型电力系统则是加速能源替代、推进此目标实现的重大举措之一[1]。新型电力系统的一个重要特征是接入风、光等高比例可再生能源[2]，其发电具有显著的不确定性和波动性，如何有效地消纳可再生能源发电是推进新型电力系统建设急需解决的一个技术难题，而利用需求侧响应制定科学合理的可中断负荷合同则是能够平抑可再生能源功率波动、消纳高占比可再生能源发电的一种有效措施。
除了接入高占比可再生能源，新型电力系统还具有供电多元化、用电互动化、电力市场化、资产数字化、装备智能化等特征[3-6]。随着数字化程度的不断提高和高级量测系统的广泛部署，新型电力系统中每时每刻产生的数据量非常庞大，利用数据挖掘等技术对这些海量数据进行分析和处理对于电力系统的规划、运行工作都具有重要意义[7]。目前数据挖掘技术已经应用于负荷预测、电能质量分析以及故障诊断等研究领域[8-11]，而借由安装在用户侧、能够完整记录历史负荷数据的数字化智能设备，利用数据挖掘技术对用电行为特征进行精细化分析也是明确可行的[12-14]。
当前，利用需求响应方法实现新型电力系统规划、运行目标是众多学者关注的一项研究热点[15-17]，而制定科学合理的可中断负荷合同则是其中一种较为有效的激励型需求响应措施。文献[18]从工业用户的角度出发，基于成本分析设计了可中断负荷响应策略的一般性制定方法。文献[19]从发电侧出发，讨论了发电机组的备用报价与负荷间的关系，通过拟合成本函数曲线构建了发电侧备用容量的优化模型。文献[20]以备用辅助服务为核心研究对象，从成本、定价、交易等方面进行了分析，并进一步探讨了引入需求侧可中断负荷的旋转备用市场运营问题。文献[21]针对用户提出了可中断负荷与保障机制的构建，通过设计合理的保险机制激励用户进行可中断负荷合同签订，提高参与需求响应的积极性。
综上对可中断负荷合同的研究中较少利用到数据挖掘技术实现对用户行为特征的精细化分析，并且在可中断负荷合同制定过程中也没有充分考虑负荷响应能力。因此本文首先利用数据挖掘中的聚类算法对用户行为特征进行精细化分析，在此基础上进行负荷响应能力分析。其次构建了考虑负荷响应能力的可中断负荷合同模型。最后进行实例分析，验证模型的合理性和可行性。
1.1 基于数据挖掘方法的用户行为特征分析
构建科学且规范的负荷特性度量指标体系对于准确描述用户行为特征非常重要。本文将负荷特性度量指标划分为描述类、比较类、曲线类3 种，如图1 所示。基于用户日负荷曲线，选取日平均负荷、日负荷率、日最小负荷率、日峰谷差率、最大负荷出现时间和最小负荷出现时间6 个量值作为本文聚类使用的负荷特性指标，采用k-means 聚类算法进行用户行为特征分析。
图1 负荷特性度量指标Fig.1 Measurement indexes of load characteristic
具体的分析步骤为：
1）根据日负荷曲线计算各个用户的6 个负荷特性指标值。
2）设有n个用户，根据“”经验规则设定簇数k的可能取值范围，一般设定为
3）基于这6 个负荷特性指标，针对取值范围内每一个k值分别进行聚类分析。
4）对每次聚类结果，计算误差平方和（Sum of Squares for Error，SSE）（量值为SSE）、轮廓系数（Silhouette Coefficient，SC）（量值为CS）、卡林斯基-哈拉巴斯指标（Calinski-Harabasz Index，CHI）（量值为ICH）、戴维森堡丁（Davics-Bouldin Index，DBI）（量值为IDB）4 个聚类指标。
5）根据4 个聚类指标的计算结果选出最合适的k值，并选择此时的聚类结果进行用户行为特征分析。
1.2 基于负荷特性指标的负荷响应能力分析
本文负荷响应能力主要是利用用户的历史负荷数据计算得到的负荷特性指标来体现，主要包括日负荷率和日峰谷差，其中日负荷率主要体现用户参与可中断负荷项目的潜力，日峰谷差主要体现用户参与可中断负荷项目的最大中断量。
1.2.1 日负荷率
日负荷率具体的计算公式如式（1）：
日负荷率可以用来分析用户参与负荷响应的潜力。用户的日负荷率越高，代表用户的负荷波动较小，满足生活需求后的负荷余量所占比例较低，边际成本越高，则用户参与可中断负荷项目的潜力较小；
反之，日负荷率越低的用户边际成本就越低，其参与可中断负荷项目的潜力就越大。
1.2.2 日峰谷差
峰谷差的具体计算公式如式（2）：
从生活角度而言，谷值对应的是用户1 d 的基本负荷需求，可认为属于刚性用电需求，不可纳入可中断负荷的考虑范围之内。而峰值对应的是用户的最高负荷需求，其中高于谷值的负荷中可认为不是用户的刚性需求。所以对于用户来说，峰谷差可以代表该用户参与可中断负荷项目的最大中断量。
基于用户行为特征的负荷响应能力分析流程如图2 所示。
图2 基于用户行为特征的负荷响应能力分析Fig.2 Analysis procedures of load response capability based on user behavior characteristics
2.1 考虑负荷响应能力的修正方法
传统可中断负荷合同模型基于委托-代理理论，包括成本函数、目标函数、约束条件3 个方面[22-28]。本文在考虑体现负荷响应能力的日负荷率指标和峰谷差指标的基础上，对传统模型进行了修正。
1）基于日负荷率指标精确量化用户类型参数。传统模型往往无法精确量化用户类型参数，定义方法比较主观和模糊。本文模型使用用户参与中断负荷的潜力来定义用户类型参数。日负荷率可以体现用户参与可中断负荷项目的潜力，且日负荷率越大，参与潜力越小。为使得用户参与潜力越大时用户的类型参数也越大，用1 与日负荷率的差来定义新的用户类型参数τ。同时，由于用户可能存在虚报，所以类型参数在真实类型参数周围存在小幅波动，可以用不同的概率体现。
基于日负荷率指标精确量化用户类型参数的基本思路为：首先将参与可中断负荷合同的用户可选择的用户类型参数定义为[0,1] 区间内的1 个等差数列，差值步长的上限是用户集合内的最大、最小日负荷率之差；
其次，将每个用户日负荷率与1之差的绝对值与每个用户类型参数进行比较，选择差值最小的类型参数作为该用户可能选择的用户类型参数。
2）基于峰谷差指标精确量化用户参与可中断负荷项目的限值。在本文所提的可中断负荷合同模型中增加了基于峰谷差指标的用户最大中断负荷约束：假设负荷数据的采样颗粒度为1 h，以该时段内的负荷峰谷差作为最大中断量限值。若考虑到高峰时段的电力需求与低谷时段的不同，在用电高峰时用户的刚性需求可能存在较大幅度的上升，为了保证用户在高峰时的正常用电，也可采用峰谷差的某一比例（例如12.5%）作为最大中断量限值。
2.2 目标函数
设有N个用户参与可中断负荷合同的签订，N个用户一共有J个用户类型参数。本文构建的考虑负荷响应能力的可中断负荷合同模型以电力公司收益最大为目标，目标函数为：
式中:PM为电力公司购买用电对应的峰时单位电价；
P0为电力公司原计划向用户售出用电的销售单位电价；
ω为销售收入转化为净利润的比例；
λ为输配电的单位成本；
τj为所有用户类型参数从小到大排序后的第j个用户类型参数，为当用户选择用户类型参数为τj后所获得的中断负荷量；
Si(τj)为电力公司为用户i提供的中断补偿，通常采用电价折扣形式；
pi(τj)为用户i选择用户类型参数τj的概率。
2.3 约束条件
本文构建的考虑负荷响应能力的可中断负荷合同模型中的约束主要包括用户个人理性约束、激励相容约束及用户最大可中断负荷约束。
1）用户个人理性约束。为让用户参与中断负荷，需要满足用户上报后获得的补偿不小于用户自身的断电成本，如式（4）。
式中:Ci(τj)为用户i因负荷中断造成损失的缺电成本。
式中:K1，K2为缺电成本系数，所有用户均相同。
2）激励相容约束。为激励用户上报用户类型时选择其真实类型，模型需要满足用户上报真实类型所获得的收益为其最大收益。设用户真实类型为τt，则需满足式（6）。
3）用户最大可中断负荷约束为：
式中:xi,max为用户最大可中断负荷量。
2.4 模型求解
电力公司为实现自身收益最大化的目标，需要尽可能降低给予用户的激励补偿，所以电力公司给予用户的最少补偿等于拥有最小用户类型参数值的用户的缺电成本。根据求解的一阶条件将全局约束简化为局部向上约束，可得到最优解如式（8）。
式中：τm为第m个用户类型参数。
3.1 算例数据
本算例使用的数据集合是某区域电力系统中578 个用户在夏季典型日7 月10 日1 d 24 h 内的负荷大小，负荷数据记录单位为kW，采样频率为每15 min 1 次，即每个用户包含96 个负荷数据。图3为所有用户的日负荷曲线。
图3 某区域电力系统578个用户的日负荷曲线Fig.3 Daily load curves of 578 users in a regional power system
3.2 用户行为特征与负荷响应能力分析
采用1.1 节中的用户特征分析方法，选取合适的k值。根据“”经验规则，可设置k=16 作为参考，故先对k在2～30 之间的情况进行初步聚类，分析聚类指标随k的变化趋势以进一步缩小范围。在此处，为全面分析聚类结果，编程实现了对SSE，SC，CHI，DBI 4 个指标的计算、统计与绘图。图4 为2 ≤k≤30 时4 个指标的计算结果。
图4 面向用户负荷特征的聚类指标结果Fig.4 Results of clustering index for user load characteristics
由图4 可知，SSE 指标随k值的增加而减小，且减小速度越来越缓慢，在k=5 附近速度降低幅度较为明显，出现拐点。SC 指标随k值的增加而呈现整体下降、局部波动的趋势，且在k＜10 时下降幅度较大，达到10 之后基本稳定。CHI 指标随k值增加首先出现短暂上升，之后持续下降，在k=4 处取得最大值。DBI 指标随k值增加而在一定范围内不断波动，但从整体而言，DBI 指标的大小基本保持在1 的上下，且变化范围极差在0.14 左右，故可以认为DBI 指标对k值的变化不敏感，不能作为k值选取的有效依据。因此，可以选择k=6 时进行聚类。聚类结果如表1 所示。
表1 聚类结果Table 1 Clustering results
由表1 可以看出，商业用户日负荷率在6 种类型中处于中等位置，有一定的响应潜力，但峰谷差在6 种类型中最大且与其他5 种类型差距明显，因此是6 种用户类型中最适合参与可中断负荷项目的用户；
人数较少的合租用户日负荷率偏高，而且峰谷差很小，从负荷响应潜力和能力而言都不适合参与可中断负荷项目。
3.3 可中断负荷合同制定
商业用户参加可中断负荷项目的负荷响应能力最强，因此选取商业用户为例进行可中断负荷合同的制定。本算例将负荷数据集中的10 户型商业用户作为分析对象。提取10 个用户的日负荷曲线如图5 所示。
图5 10个典型用户的日负荷曲线图Fig.5 Daily load curves of 10 typical users
假设本次可中断负荷的中断时长为2 h，则基于用户的历史负荷数据可计算其日负荷率、“1-日负荷率”及最大中断量，如表2 所示。
表2 10个典型用户相关参数Table 2 Parameters of 10 typical users
设定用户的缺电成本系数为K1=0.05,K2=0.5，公司对10个用户的供电成本为0.47元/kWh，0.52元/kWh，0.49 元/kWh，0.48 元/kWh，0.47 元/kWh，0.50 元/kWh，0.46 元/kWh，0.55 元/kWh，0.53 元/kWh，0.54 元/kWh。设定峰期电力公司从电网购入电价PM为1.8 元/kWh，而面向用户的固定销售电价P0为0.8 元/kWh，销售收入转化为净利润的比例ω为0.8，用户类型参数选取差值步长为0.05。
按照模型求解方法进行2种情况下的仿真计算如表3所示：（1）第1种情况不考虑最大中断负荷量限制，计算得到各用户在其真实用户类型下的中断负荷量；
（2）第2 种情况考虑最大中断负荷量限制，计算得到各用户在其真实用户类型下的中断负荷量。
表3 2种情况下用户可中断负荷量对比Table 3 Comparison of user interruption load in two cases kW
由表3可知改进后的可中断负荷模型仍然达到了预期效果。在情况1 中，即使当用户上报其真实所属类型时，仍然可能存在中断负荷量超限问题，例如表3 情况1 下的1，2，6，8，9 用户。而情况2通过使用峰谷差作为最大可中断负荷量进行限制，可在合同中提前预防运行时无法满足要求的问题。在负荷预测时采用情况2的方法，可以降低风险，提高预测结果的可靠性。
按照本文提出的方法可对其余5 类负荷进行类似分析，最终得到考虑所有负荷类型响应能力的可中断负荷合同。
针对当前可中断负荷合同的研究中存在的对负荷响应能力考虑不充分的问题，本文利用数据挖掘方法实现了对用户行为特征的精细化分析，采用日负荷率和峰谷差描述负荷响应能力的方法简单有效，而且方便应用于考虑负荷响应能力的可中断负荷合同模型中；
采用峰谷差作为用户参与可中断负荷项目的限值能够很好地保证每个用户的中断负荷量不会超限。
本文基于数据挖掘方法的对新型电力系统中可中断负荷合同模型展开研究，为新型电力系统消纳高比例清洁能源提供了可行方法，未来会在本文的基础上针对其他需求侧响应展开深入研究。
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