闫庆友，刘达，李金孟，艾星贝，龚瞩
（1.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206；
2.国网安徽省电力公司培训中心，安徽合肥 230022）
近些年，以风电、光伏为代表的分布式能源得到快速发展，其出力的间歇性和反调峰特性给电力系统运行调度的安全稳定及经济性带来挑战，虚拟电厂（Virtual Power Plant，VPP）能够聚合分布式能源发电、实现负荷侧资源管理，是保障电力系统稳定运行的重要手段[1-3]。为了进一步提升VPP 系统对可再生能源的消纳能力和碳循环利用能力，随着碳捕集系统（Carbon Capture System，CCS）、电转气（Power-to-Gas，P2G）技术的协同发展，逐渐形成了电气综合管理系统[4-5]。然而，实际应用过程中，风光出力与负荷预测的不确定性导致VPP 系统调度运行缺少准确的决策依据，造成了大量经济损失。因此，考虑源—荷两侧的不确定性对CCS 与P2G 耦合的VPP 系统进行经济调度是值得深入研究的问题。
针对计及可再生能源出力不确定性的电力系统优化调度问题已被广泛研究。文献[6]考虑预测信息的不确定性及可再生能源机组运行特性，以期望收益最大化构建了调度优化模型。文献[7-9]通过设置不确定变量的波动范围，运用机会约束和鲁棒优化方法对最坏情况下的虚拟电厂调度问题进行求解。文献[10]构建了两阶段鲁棒调度模型，并运用列约束生成算法对优化模型进行求解。文献[11]考虑风电厂之间的相关性建立了改进的自适应鲁棒优化调度模型。然而鲁棒优化方法很难精准模拟不确定参数的影响，并且随着预测技术的快速发展，电力系统中的不确定性参数大部分都会在预期情景附近波动[12]。
因此，基于场景的随机规划方法被应用到于不确定参数建模[13]。在这种方法中，不确定性被模拟成一系列合理的离散场景，并且通过随机优化方法对场景进行求解，其优化结果与实际值非常接近[14]。文献[15-16]运用蒙特卡洛模拟描述可再生能源机组出力不确定性的影响，以经济性最优为目标对分布式能源集成的电力系统进行调度优化。以往的研究中一般根据历史数据的先验统计假设，构造不确定参数的概率分布函数，如局部风速遵循威布尔分布、太阳光强度遵循对数正态分布。由于先验知识的主观性，导致拟合模型往往与真实模型相差较远。此外，风能和太阳能表现出了很强的相关性[17]，需要对相关研究进行扩展。基于此，本文利用非参数核密度估计方法[18]对风电和光伏出力的概率密度函数进行求解，并利用Copula 函数给出风光联合概率分布函数。进一步运用蒙特卡洛模拟和k-means聚类进行典型场景生成。
此外，用电负荷预测不确定性作为影响调度结果的另一重要因素，现对其的研究大多针对预测方法和预测精度的改进。由于实际预测过程中信息复杂、模型匹配度低及计算困难，使得应用效果低于预期[19]。信息间隙决策理论（Information Gap Decision Theory，IGDT）可在不确定参数分布概率未知情况下对其进行量化，理论适用性强、计算效率高，在处理参数不确定性的研究中有较好应用[20-21]。当前，基于IGDT 的电力系统调度优化研究已经陆续展开，尚无面向虚拟电厂负荷预测不确定性的研究。
基于此，本文考虑可再生能源出力与负荷预测的不确定性问题，基于场景生成与信息间隙决策理论，构建了计及碳捕集与电转气协同的虚拟电厂经济调度模型。针对风光出力的不确定性和相关性，采用Copula 函数与蒙特卡洛模拟生成典型出力场景；
针对负荷预测的不确定性，利用IGDT 构建鲁棒优化和机会寻求策略下的调度优化模型；
最后通过算例求解，验证了模型的有效性。
1.1 风电-光伏发电子系统
1.1.1 发电综合消纳量
风电机组和光伏机组的实时出力消纳由供给用电负荷和P2G 机组消纳2 部分组成，系统的新能源综合消纳量可以表示为：
1.1.2 风电-光伏子系统运行成本
1）系统发电总成本。系统发电总成本由风电成本和光伏成本组成：
2）未消纳成本。未消纳风电和光伏产生成本即系统冗余出力产生的惩罚成本：
1.1.3 考虑风光相关性的场景生成
为了实现对系统调度的最优经济决策，风光出力的不确定性和相关性是进行风光出力预测必须考虑的因素。Copula 函数可以描述随机变量相关性，利用各变量的边缘分布函数求出联合分布函数，本文采用Frank-Copula 函数描述风光出力的相关性，构建联合分布函数[22]。同时，利用非参数核密度估计方法建立每个时段风电和光伏出力的概率密度函数。在已知概率密度函数情况下运用蒙特卡洛模拟进行场景生成，并基于k-means 方法[23]进行聚类缩减得到风光出力典型场景。具体步骤如下：
1）以预测区域风电和光伏出力的历史数据为基础（n天），将风光出力标幺化，利用非参数核密度估计方法，选取高斯函数生成每个时段的风电和光伏出力概率密度函数：
式中：yt，zt分别为t时段风电与光伏出力；
为第d天t时段风电与光伏出力的历史值；
h为标准差。
2）根据风电和光伏出力的概率密度函数求出累计分布函数FY(yt)和FZ(zt)，基于Frank-Copula函数建立风光出力联合分布函数：
式中：λt∈(-1,1)且λt≠0，表示FY(yt)与FZ(zt)的相关性，λt＞0 表示正相关，λt＜0 表示负相关。
3）基于联合分布函数，利用蒙特卡洛模拟对每个时段的风光出力进行大规模采样，同时采用kmeans 聚类对采样样本进行场景缩减，得到风光出力典型场景及其出现的概率。
1.2 碳捕集电厂-P2G子系统
1.2.1 碳捕集电厂-P2G碳循环利用机理
碳捕集电厂（Carbon Capture Power Plant，CCPP）由火电机组、CCS、碳存储设备构成。火电机组产生的CO2经由碳存储设备存储为P2G 运行提供必要的原材料，最终完成与氢气的甲烷化过程，CCPPP2G 系统框架如图1 所示。
图1 CCPP-P2G系统框架Fig.1 CCPP-P2G system framework
1.2.2 CCPP-P2G运行成本
1）CCPP 运行成本。CCPP 运行成本包括燃料购买成本与启动成本：
2）碳存储成本。碳存储成本表示CO2存储设备的维护费用：
3）碳排放惩罚成本。碳排放惩罚成本（碳税成本）表示系统向空气中排放CO2支付的费用：
4）碳排放权购买成本。为满足系统碳配额，虚拟电厂可参与碳交易市场交易获取缺少的碳排放权或者售出冗余的碳排放权：
式中：CCT,t为碳排放权购买成本；
pCT为单位碳排放权的交易成本；
Qcq,t为由配额系数κcq决定的碳排放量。
5）P2G 设备消纳成本。P2G 的消纳成本表示消纳多余可再生能源发电的成本：
2.1 目标函数
本文以考虑风光出力多场景生成后产生的期望总成本F最小化为目标，具体如下：
式中：为场景k的运行成本；
ρk为发生概率；
T为调度周期长度；
N为生成的场景总数。
2.2 约束条件
1）功率平衡约束为：
式中：Ppl,t为用电负荷预测值。
2）机组出力及爬坡约束为：
3）CO2消耗约束为：
4）风电-光伏发电子系统运行约束见式（1）—式（3）。
3.1 负荷预测不确定性模型
基于包络约束对负荷进行不确定性描述，得到负荷需求的区间不确定性模型U(αW,Ppl,t)：
式中：为t时段用电负荷的实际需求值；
αW为用电负荷的波动，其值由预测误差决定。
3.2 IGDT调度优化策略
不同决策者存在不同的风险偏好，表现为机会寻求和风险规避2 种投资策略。针对负荷预测的不确定性，一部分管理者想利用偏差释放成本，一部分管理者通过一定的成本预留来规避风险。本文基于IGDT，帮助管理者根据可以调整的成本预期评估优化决策能力。用电负荷需求的不确定性记为不确定度φ（φ=αW）。
3.2.1 鲁棒优化策略
鲁棒优化策略下，管理者规避风险的能力由可接受的预测最大不确定度决定，IGDT 鲁棒经济调度优化模型如下：
式中：F0为未考虑负荷预测偏差时虚拟电厂调度成本；
βRM为鲁棒优化下设置的成本预留参数。
鲁棒优化模型寻求实际用电负荷在不确定性区间内变化时，调度成本不超预期时的最大不确定度。由于负荷需求与调度成本的变动成正相关关系，因此将鲁棒优化模型变为单层规划模型：
3.2.2 机会寻求优化策略
机会寻求优化策略下，决策者希望能够利用预测偏差来释放成本，相应的IGDT 优化模型如下：
式中：βOM为机会寻求优化策略下的成本释放参数。
参照式（17）将式（18）转化为单层优化模型：
4.1 参数设置
为了验证本文构建模型在实际应用中的有效性，选取某地区典型的虚拟电厂系统数据进行算例求解分析，模型求解器为GAMS/BARON，调度最小跨度为1 h。参照文献[24-26]，VPP 系统参数设置如下：碳排放配额参数κcq为0.76 t/MW，设备运行参数设置如表1 所示，单位碳排放强度为0.96 t/MWh，碳交易价格pCT为70.8 元/t。风电机组单位发电成本为110 元/MW，光伏机组单位发电成本为50 元/MW，未消纳惩罚成本为200 元/MW。鲁棒优化与机会寻求优化策略下的成本偏差参数设置均为0.05（βRM=0.05，βOM=0.05）。
表1 CCPP-P2G系统设备运行参数Table 1 Equipment operating parameters of CCPP-P2G system
根据历史数据，在MATLAB 平台上运用本文所提的典型场景生成方法生成5 个场景的风光出力曲线如图2 所示，用电负荷包括普通用电、电制冷与电制热3 种，如图3 所示。
图2 风光出力曲线Fig.2 Curves of wind and photovoltaic power output
图3 用电负荷曲线Fig.3 Curves of power load
4.2 VPP优化运行分析
4.2.1 求解结果
在不考虑负荷曲线偏差、鲁棒优化策略和机会寻求策略3 种运行方式下的系统调度成本对比情况如表2 所示。
表2 不同运行方式下调度成本对比Table 2 Comparison of dispatching cost between different operating modes元
从表2 可以看出：鲁棒优化策略下，VPP 系统在调度周期内的运行成本增加了265.893 元，弃风弃光成本降低了17.406 元，CCPP-P2G 运行成本增加296.26 元；
机会寻求策略下，VPP 系统在调度周期内的运行成本降低了266.597 元，弃风弃光成本增加了20.246 元，CCPP-P2G 运行成本降低了300.69 元。
4.2.2 IGDT优化结果分析
负荷需求的不确定性，直接影响着CCPP 机组与P2G 设备的运行结果。3 种运行方式下，CCPP机组的调度结果如图4 所示。
图4 CCPP机组优化调度结果Fig.4 Optimization dispatching results of CCPP
在负荷需求存在偏差的情况下，管理者通过优化调整CCPP 机组出力，使得系统运行满足不同风险偏好的运行成本要求。鲁棒优化策略下，实际用电负荷高于预测结果，系统会增加CCPP 机组的出力满足用户用电需求，负荷消纳的可再生能源量变高导致P2G 消纳的可再生能源量减少；
机会寻求策略下，实际用电负荷低于预测结果，系统对CCPP 机组的出力需求降低，负荷消纳的可再生能源量变少导致P2G 消纳的可再生能源量增加。
4.3 风险偏好敏感性分析
表3 给出了不同策略下调度成本与不确定度受偏差系数变化影响的结果。
表3 风险偏好的敏感性分析结果Table 3 Results of sensitivity analysis of risk appetite
由表3 可知：鲁棒优化策略下，随着偏差系数的提高，VPP 可接受的不确定度不断增加，即管理者进行调度决策的风险逐渐降低，但是需要的调度成本逐渐升高；
机会寻求策略下，随着风险偏好的提高，VPP 可接受的不确定度不断增加，即投机行为导致的系统运行风险不断增加，但是调度成本逐渐降低，管理者可以释放更多的成本。因此，管理者需要通过平衡运行经济性与运行风险，设置合理的成本偏差系数。
本文以CCPP-P2G 耦合的VPP 为研究对象，考虑风光出力的不确定性和相关性以及负荷预测的不确定性，构建了基于场景生成与IGDT 的经济调度优化模型。通过仿真算例的对比分析，验证了模型的有效性，得到如下结论：
1）在自然环境复杂多变的情况下，基于Copula函数与非参数核密度估计方法对可再生能源出力进行典型场景生成，可以对风光出力的不确定性和相关性进行有效描述，同时规避了依靠经验分布进行出力预测导致的主观误差。
2）利用信息间隙决策理论可以对负荷预测的不确定性进行有效描述，帮助调度管理者根据风险偏好制定鲁棒优化与机会寻求策略下的调度方案，实现预测误差与系统运行经济性的均衡。
3）负荷预测的不确定性直接影响着CCPP-P2G机组的运行情况，预测结果较高时，CCPP 机组的出力减少，P2G 消纳可再生能源出力的电量增加；
反之，CCPP 机组出力增加，P2G 机组消纳的可再生能源量降低，体现出CCPP-P2G 辅助VPP 系统供电与促进可再生能源消纳的作用。