王宏畅， 诸 晨， 程萍萍， 许 涛
（南京林业大学土木工程学院，江苏 南京 210037）
作为一种环保型路面，多孔沥青路面在排水、降温和降噪方面表现出优异的性能，在各个国家都得到了广泛应用。细观结构（例如空隙和集料）的物理性质、几何形状和相互作用对多孔沥青混合物的力学性能 有重大影响。Yang 等［1］、Mased 等［2］、Arambula等［3］结合数字图像和虚拟试验建立沥青混合料细观空隙模型。Tashman等［4］基于数字图像扫描技术确定材料的细观结构对其材料的宏观性能有不同程度的影响。Alomari等［5］基于电子扫描图像进行了沥青混合料的空隙分布情况对渗透性的影响研究。Milad等［6］提出了一种图像扫描与集料混合的随机生成沥青混凝土二维数字试样的方法。Chen 等［7］采用蒙特卡洛随机骨料模型，通过单轴拉伸模拟，研究了试件尺寸、粗集料面积占比和孔隙率对混凝土名义抗拉强度的影响。Cao 等［8］利用随机骨料有限元模型预测沥青混凝土材料的动态模量。Wang 等［9］提出了一种二维非均质细观混凝土试件的生成过程，在柔性实体网格中预先插入具有软化牵引分离关系的零厚度黏结界面单元，以模拟复杂裂纹的萌生和扩展。Ma 等［10］实现了用细观有限元模拟研究全级配混凝土的弯曲破坏过程。蒋玮等［11］综合电子扫描技术、数字图像技术和室内试验分析了多孔沥青混合料细观空隙特征。金灿等［12］基于电子扫描技术重建沥青混合料中的空隙结构，分析了空隙结构的形态及空间分布特征。汪海年等［13］通过电子扫描技术获取结构内部细观特征并重构了该试件。裴建中等［14］将电子扫描技术、数字图像处理技术与分形理论相结合，描述了多孔沥青混合料的竖向空隙分布情况，分析了集料级配对多孔沥青混合料空隙率、空隙直径等参数的影响规律。唐治中［15］采用CT技术得到混合料细观结构图像，并通过室内试验与虚拟力学试验得到了空隙率对沥青混合料力学性能的影响。
现在大部分沥青混合料的细微观结构研究多是基于CT扫描的细观结构识别与分析，制备试件受到试验条件的制约，而且在试验对象的选择考虑方面具有随机性和变异性。本文把多孔沥青混合料看作空隙和非空隙组成的二相体，考虑各相组分，借助有限元软件ABAQUS并应用蒙特卡洛法（Monte Carlo method）建立了单轴压缩试验模拟所需的2D空隙模型，分析研究多孔沥青混合料的力学性能与其空隙分布形态的关系。
蒙特卡洛（Monte Carlo）方法也称为随机模拟（Random Simulation）方法、随机采样方法（Random Sample）等，并且是独立的数值计算方法，具有大空隙的沥青混凝土中空隙的随机分布可以通过随机过程分为两种类型，一种是直接描述，另一种是间接描述。试件中，多孔沥青混合料空隙颗粒在试件内截面上的分布是一种随机分布，需要随机数来产生空隙颗粒的位置，即用一组随机数来替代一些随机过程中的不确定量。典型的沥青混合料二维随机空隙模型有圆形空隙模型、方形空隙模型、多边形空隙模型等，三维随机空隙模型有球体空隙模型、二十四面体空隙模型、十二面体空隙模型、六面体空隙模型等等。投放的时候，空隙不能超出放置区域。此外，还必须满足其它条件，比如空隙与空隙之间不能相交等，具体方法如下：（1）根据多空隙沥青混凝土试件的尺寸大小确定投放空隙的范围。（2）依照确定的空隙直径范围，生成不同直径大小的空隙，并将空隙随机分布到试件中。（3）利用循环比较的方法来建立二维多空隙沥青混凝土数学模型。（4）将沥青混合料实体以及空隙材料参数分别网格划分，得到空隙随机分布的有限元网格模型。Python是一种用于计算机编程的面向对象的文字脚本语言。Python语法简单、清晰以及易于阅读与维护，并具有充盈的类库。可以轻松连接以其他语言比如C/C++编写的各种模块，而且，直接用Python编写的程序段可能比用C程序编写的程序段运行效率更高。基本算法是使用Python实现的，具体方法是使用Python编程语言根据空隙的直径、分布原理和投放原则及有效性来生成空隙体的中心坐标，创建每个空隙体并结合ABAQUS脚本命令以生成随机空隙模型。
“数值混凝土”的概念由来已久，它是假设混凝土是由砂浆、骨料和两者之间的过渡区组成的三相非均质复合材料利用计算机数值方法进行混凝土数值开裂研究的。细观数值沥青混凝土也是类似这种概念，即假设细观数值沥青混凝土是用计算机数值方法进行的由空隙、实体两相组成的非均质复合材料。综合研究多孔沥青混合料模拟单轴压缩试验选用的模型尺寸为50 mm×25 mm，具体模型参数如表1所示。
表1 单轴压缩试验模型参数设置
2.1 具有圆形空隙的二维模型
建立具有随机圆形空隙结构的二维多空隙沥青混合料细观数值模型。考虑的空隙直径范围为3～9 mm，图1显示了由本文算法所生成的50 mm×100 mm的二维数值沥青混凝土二相结构，模型的空隙率为20%，网格划分采取的是全局尺寸划分，网格的近似全局尺寸设置为1。图2所示为网格划分好的二维随机圆形空隙模型。
图1 二维随机圆形空隙模型
图2 划分二维随机圆形空隙模型
2.2 具有其他形状空隙的二维模型
依次建立了不同形状二维空隙形状模型，具体模型如图3所示。
图3 不同二维形状空隙模型
3.1 变形与空隙形状关系研究
多孔沥青混合料的空隙率对其物理和力学性能都有很大的影响，并且空隙率是沥青混合料最重要的技术指标。多孔沥青混合料中含有的大量单个空隙形成了一个复杂的空间网络结构系统，多孔沥青混合料的力学性能受此影响颇深；
另一方面，空隙的大小、形状以及数量上的差异使得多孔沥青混合料的内部组成结构千差万别，也可以称之为多孔沥青混合料的空隙形态各不相同，但是不同的空隙形态又会对沥青混合料的性能产生不同程度的影响。
首先建立级配、空隙大小、空隙率一致的，空隙形状不同的10种空隙模型，空隙的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形、八边形、十边形、十二边形、十六边形、二十边形以及圆形的空隙模型，然后进行加载计算。图4描述的是各个应变值的情况。
从图4不难发现，从二十边形开始，X方向无论是拉应变还是压应变，10种模型的应变最大值都呈稳步增长趋势，且拉应变均小于压应变。同样的，Y向压应变也随着空隙模型边数的减少而增大，尤其在五边形到四边形的阶段，变化值猛增，增加了将近0.5×10-2，造成这种变化的原因可能是多样的，为了更准确地了解变化的规律，将10种模型的X，Y向拉压应变最大值作回归，具体曲线如图5所示。
图4 10种不同空隙形状模型的X，Y向应变柱状图
图5 二十边形～三边形空隙模型的应变情况及回归曲线
通过上述回归结果不难发现，由此可见，X，Y向的拉压应变的变化规律均为线性变化，都随着空隙边数的减少而增大，空隙的边数减少，边与边之间的夹角的尖锐程度增加，受到的变形自然会变大。但上述应变仅是模型内部各点的变形，为了看到整个模型的变形情况，用不同空隙形状的10个模型的顶端位移矢量来表示在标准轴载下模型的竖向总变形。以二十边形、十六边形、十二边形、八边形、四边形空隙模型为例，顶端Y向位移矢量如图6所示。
图6 五种不同空隙形状模型的顶端Y向位移矢量
沿顶端水平距离表示的位移不同代表路面变形的不均匀，观察发现，不论是几边形，两侧的变形都比中间的变形小，这是试验模拟的单轴压缩试验，左右两边均具有约束的缘故。从二十边形到四边形，所有模型的变形变化趋势大致相似，从十二边形开始，随着边数的减少，变形的奇异性变大，其中四边形空隙模型的最大。因此，可以推断，空隙边数越少，变形越大。
为了更明显地看出规律，将二十边形与八边形空隙模型单独比较应变最大处的云图，如图7所示。从图7中不难看到，无论是八边形还是二十边形，空隙与空隙之间的应变比其他地方大一些，并且随着空隙距离的缩减，有增加的趋势。另外对比图7的（a）、（b）还可以发现，由于八边形空隙比二十边形空隙棱角分明一些，空隙的尖端应变增大许多，这说明尖端对多孔沥青混合料的力学性能响应剧烈，影响颇大。
图7 二十边形、八边形空隙模型的部分应变云图
建立八边形空隙模型的路径A-A，沿此路径的X，Y向应变情况如图8所示。对比八边形空隙的路径A-A图与此路径上的应变情况，可以明显看出，在两相邻空隙处，X，Y向拉压应变均出现峰值，此时距离端点水平距离15 mm，这也印证了上面所推断的，空隙尖端处应变响应较大，在宏观上可表现为易出现裂缝等损伤。
图8 八边形空隙模型路径A-A及此路径上应变情况
3.2 变形与空隙大小关系研究
建立空隙形状、空隙率一致的，空隙直径范围分别为3～4 mm，4～5 mm，5～6 mm，6～7 mm，7～8 mm，8～9 mm六种模型，研究其在标准荷载下的应变。图9描述的是各向应变情况。
从图9可以看出，在空隙形状都为六边形，空隙率都为20%的情况下，六种不同空隙大小的模型压应变最大值随着空隙直径范围的增大稳步增长，且拉应变均小于压应变。其中，Y向应变中压应变远远大于拉应变，不难看出是由于竖向荷载的作用导致。
图9 不同空隙范围模型的X，Y向最大应变值柱状图
3.3 变形与空隙率关系研究
建立空隙形状相等、空隙直径范围一样，空隙率分别为18%，19%，20%，21%，22%的模型，应变结果如图10所示。
图10 不同空隙率模型的X，Y向最大应变柱状图
综合看出，空隙率的变化对X向应变的影响趋势相同，总体随着空隙率的变大拉压应变都呈稳步上升趋势。再看Y向压应变，整体也是随着空隙率的增加而增大，对于Y向拉应变，空隙率从18%增加到22%，应变整个过程处于缓步上升的过程甚至相对平稳的状态，由此可以发现，空隙率对Y向拉应变的作用不是很大。图11为空隙率18%～22%的细观空隙模型顶端位移矢量图（也称竖向变形图）。
图11 不同空隙率顶部的竖向变形图
可知，18%～22%空隙率模型的竖向变形趋势基本一致，且随着空隙率的增大，竖向变形越来越大，从20%空隙率模型开始，竖向变形的奇异性变大。所以，我们可以得出，多孔沥青混合料的变形随空隙率的增大而增大，且超过一定空隙率，受空隙率影响程度加深。因此，多孔沥青混合料力学性能最佳空隙率为18%。
4.1 力学性能与空隙形状关系研究
图12展示的是不同空隙形状多孔沥青混合料模型的应力情况。
图12 10种不同空隙形状模型的X，Y向应力最大值柱状图
从图12可以看出，应力出现极值的地方基本上都是空隙与空隙相互靠近的地方，而且发现靠得越近，应力响应越明显。受到Y方向压应力最大的是空隙形状为六边形的空隙模型，数值为5.911 MPa，这远比它所承受的标准轴载0.7 MPa要大很多。再来看受到Y方向压应力最小的是空隙形状为十二边形的空隙模型，为2.219 MPa，这个数值也远比0.7 MPa来的大。由此可以说明，宏观情况与微观情况对于多空隙沥青混合料来说还是有一定差距的。将10种不同空隙形状的X向压应力回归一下，结果如图13所示。
图13 不同空隙形状与X向压应力影响关系线及其回归结果
综合发现，多孔沥青混合料对空隙形状的改变的力学响应还是比较敏感的。不同空隙形状模型的X向压应力随着空隙边数的减少而呈线性增大趋势，并且Y方向的压应力变化也比较突出。这就更加说明，空隙形状的改变，对多孔沥青混合料的力学性能影响颇深。
为了更进一步地研究空隙形状对多孔沥青混合料的力学性能的影响，以六边形空隙模型为基础，在其上建立研究路径，分别为图14（a）表示的A-A水平路径以及图15（b）表示的B-B垂直路径。另外，图14（b）及图15（a）分别展示的是路径A-A与B-B对应的各点的应力数值。
图14 路径A-A及路径上各向应力最大值变化情况
仔细观察分析图14，不难发现在路径A-A与每一个空隙接触的位置总是会出现应力极值。其中，在两个空隙角相邻的位置，Y方向的压应力值甚至达到1.68 MPa。另外，其余路径与每一个空隙接触的范围内，X，Y方向的应力变化情况多表现为线性的压应力。
对比分析图15，可以知道：首先，与上面分析路径A-A时一样，路径B-B上的应力极值也都出现在路径与每一个空隙边接触的点的位置。其次，B-B路径上的X方向上的和Y方向上的应力都是线性压应力。为了更细致地研究仅考虑六边形空隙模型中的一个空隙，即图16（a）展示的那样，从六边形空隙左上角的角点开始沿边顺时针延展，图16（b）绘制的就是路径C-C展开后上面各点的应力情况。
图15 路径B-B上各向应力大小
图16 单空隙路径C-C及沿此路径的应力值
分析图16，首先C-C路径上无论X向还是Y向都表现为线性压应力。其次，单个六边形空隙各个角点都出现了极值点，其中，Y向应力最大值出现在距离C点大约7mm的位置，值为1.613 MPa，约为标准轴载的2.3倍。由此可见，多孔沥青混合料中容易被损坏的地方多为细观空隙的尖锐部分。多孔沥青混合料的力学性能如果能从细观层面去分析，这会比从宏观的层面去分析来的更精细。
4.2 力学性能与空隙大小关系研究
图17描述的是空隙直径范围不一致、空隙形状均为六边形的模型各向应力数据。
从图17得出，随着空隙直径范围的扩大，X向拉应力稳步上升，Y向拉应力很小，几乎为0，不过Y向压应力倒成增长趋势。再来看剪应力，无论正向最大值还是负最大值，基本也都随着空隙范围的增大而呈增长趋势。
图17 直径范围不同的六边形空隙模型的X，Y向及剪应力最大值柱状图
4.3 力学性能与空隙率关系研究
建立空隙形状及空隙直径范围都一致，空隙率分别为18%，19%，20%，21%，22%的空隙模型，各模型的应力情况如图18所示。
图18 不同空隙率模型各应力情况柱状图
由图18可见，随着空隙率的升高，各向应力都呈现上升趋势。另外，当空隙率为18%时，无论X方向上的或是Y方向上的压应力或剪应力都是最小的。所以，18%空隙率模型为力学性能最佳的模型。
从空隙的细观结构开始，建立相关数值模型，以研究空隙形状对沥青混合料的变形和力学性能的影响，并得出以下结论：
（1）不同空隙形状模型的应变最大值均呈稳步增长趋势，且拉应变小于压应变。同时，Y向压应变也随着空隙模型边数的减少而增大，X，Y向的拉压应变的变化规律均为线性变化，且随着空隙边数的减少而增大，空隙的边数减少，边与边之间的夹角的尖锐程度增加，受到的变形变大。
（2）在空隙形状都为六边形，空隙率都为20%的情况下，六种不同空隙大小的模型压应变最大值随着空隙直径范围的增大稳步增长，且拉应变均小于压应变。其中竖向荷载作用下，Y向应变中压应变远远大于拉应变。
（3）空隙率的变化对X向应变的影响趋势相同，总体随着空隙率的变大拉压应变都呈稳步上升趋势。Y向压应变整体随着空隙率的增加而增大，空隙率从18%增加到22%，Y向拉应变整个过程处于缓步上升的过程甚至相对平稳的状态，空隙率对Y向拉应变的作用不是很大。
（4）空隙形状为二十边形，空隙直径范围为3～4 mm，空隙率为18%时模型力学性能最佳。
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