蒋月静，李海兵
(大连海洋大学应用技术学院，辽宁 大连 116300)
旋转机械在控制系统中是一种惯性执行机构[1，2]，主要应用于电动机、飞轮等各种设备中，当设备发出指令后，旋转机械就会自行提供出合适的控制力矩，达到校正设备姿态偏差的目的，令设备能够正常运行。但普通的旋转机械轴承由滚珠轴承支撑而成，能够把不平衡的力矩直接输送到应用设备中，其中还包含了扰动力矩、摩擦力等干扰，导致设备在运行时稳定性差。为了解决旋转机械存在的问题，需要进一步对旋转机械不平衡振动控制方法开展详细研究。
杜晓蕾[3]等人提出垂荡激励下船用旋转机械-气囊隔振系统的非线性振动机理与控制方法，该方法首先对旋转机械系统的振动原理及其特征展开了详细分析，构建出旋转机械数学模型，将模型与多尺度分析方法相结合，分析了系统的转子运动关系，从中获取控制旋转机械振动系统的动力学特性，实现最终控制，该方法的分析结果不够完善，存在控制效果差的问题。马天兵[4]等人提出基于机器视觉和改进PID的压电柔性机械臂振动控制方法，该方法优先获取了机械振动情况并取得振动控制参数，通过CCD相机对机械端点发生的振动图像进行采集，将图像处理后得出机械振动位移，用作控制系统输入，最终利用优化后的PID控制器控制机械输出信号，实现机械控制，该方法的采集结果存有误差，导致该方法存在控制效率差的问题。郑洪波[5]等人提出基于模型实时辨识自适应控制算法的时变机械系统振动主动控制方法，该方法结合了滤波算法及递归预测误差方法，并构建出机械振动时域模型，利用结合后的算法对控制模型进行实时估计，获取机械的弹簧刚度变化，基于获取结果利用辨识自适应控制算法对模型进行振动控制数值仿真，实现最终控制，该方法的估计结果不够稳定，存在振动幅值不稳定的问题。
为了解决上述方法中存在的问题，提出基于动力学的旋转机械不平衡振动控制方法。
2.1 动力学分析
转子系统[6，7]是旋转机械的核心，它决定着旋转机械的控制效果。旋转机械的转子系统主要由两个径向轴承及一个轴向轴承组成，假设转子为刚体，那么旋转机械的转子质量表示为m，设置机械转子的几何中心为O，那么构成的旋转机械转子坐标系即为：O-xyz。
根据构建的坐标系，获取各个路径轴承转子几何位移与测量位移之间的关系，用方程表达式定义如下
(1)
式中，xA为转子轴承A的横坐标方向位移，yA为转子轴承A的纵坐标方向位移，其中，横方向为x、纵方向为y。xB为转子轴承B的x方向位移，yB为转子轴承B的y方向位移。δAX为旋转机械传感器在位置A测量出的x方向位移，δAY为传感器在位置A测量出的y方向位移，同理δBX、δBY分别为传感器在位置B处测量出的x、y两种方向的位移。a、b为轴承之间的距离，c、d为传感器之间的距离。
旋转机械转子发生不平衡振动的主要原因为机械的转子几何轴与惯性轴两者间没有重合，假设转子几何轴的中心面与惯性轴的中心面处于重合状态，设定N为原点，以此为中心构建惯性轴的坐标系，即N-xy，而旋转机械的旋转坐标即为：O-εη。根据设定条件，旋转机械的轴承处转子质心与机械几何中心两者间的关系用下述方程定义：
(2)
式中，XA、YA、XB、YB均为旋转机械转子质心位移，Ω为角速度，θ、φ与φ均为坐标轴的夹角，ς为模长。
通过方程(2)设置旋转机械转子几何中心至质心的位移为loc，在惯性轴与磁轴承平面上的交点则分别为CA与CB，而转子几何轴及磁轴承在平面上的交点分别为OA、OB。
依据设定条件，旋转机械的电磁力F方程表达式如下所示
(3)
式中，旋转机械的表面存在电磁力，它的表面磁铁面积由A定义，旋转机械中的匝数为n，μ0为磁导率，i0为线圈电流，s0为转子位移。
一般情况下，旋转机械转子轴在平衡位置开展位移量较小运动时，电磁力[8]就会自动展开，方程(3)就会产生变化，即F=kh+x+kiix，其中，kh为位移刚度，ki为机械电流刚度。
此时旋转机械的磁力分力分别表示为：
(4)
式中，FAx和FBx为x方向的磁力分力，FAy和FBy为y方向的磁力分力。
通过方程(4)可以获取旋转机械的不平衡振动信息，而旋转机械产生的不平衡振动主要是因为机械在位移过程中产生的不平衡振动引入到机械电流刚度力分量中。
依据牛顿第二定律，在旋转机械电流刚度力中添加干扰力，即fq，以此获取旋转机械含有不平衡扰动的动力学方程[9]，从而完成基于动力学的旋转机械不平衡振动分析，用该方程表达式定义如下：
(5)
式中，m为转子质量。
2.2 旋转机械不平衡振动分量辨识
通过对旋转机械不平衡振动的动力学分析，得知旋转机械转子不平衡量特性，以此为基础，辨识旋转机械不平衡振动分量，将辨识结果用作位移补偿信号，最终利用建立的控制器对旋转机械位移信号进行补偿，完成最终控制。
1)去除转子轴承力同频量
旋转机械转子轴承力方程表达式为
FAX=Kh(xA+⊙AX)+Ki+iAX(xA+⊙AX)
(6)
式中，FAX为轴承力，Kh为位移刚度，⊙AX为不平衡量对旋转机械产生的干扰，iAX为控制电流。
(7)
式中，t为时间，⊙AX(t)为同频干扰。
那么消除电流同频量及引入补偿量后的旋转机械轴承力方程表达式定义如下：
FAX
(8)
通过上述流程达到了去除旋转机械轴承力同频分量的目的，使旋转机械内部存有同频振动传递，以此提升了旋转机械的稳定性。
2)辨识位移信号同频量
由于旋转机械信号中的⊙AX(t)为同频干扰，它的干扰频率为ωR的正弦量，此时⊙AX(t)定义为
⊙AX(t)=rAX1+COSωRt+rAX2+sinωRt
(9)
式中，rAX1为同频干扰余弦量系数，rAX2为正弦量系数。
通过计算出ωR值，获取旋转机械转子位移信号的rAX1、rAX2幅值，以此得出⊙AX(t)。
利用陷波器N消除⊙AX(t)，设定ω(t)为输入，将N的凹陷反馈环节Nf用作输入，则其输出为
(10)
式中，c(t)为输出，dt为同频扰动信号。
根据上式获取Nf的传递函数
(11)
式中，Nf(s)为Nf的传递函数。
根据上述分析得知最终获取的Nf输出值即为信号幅值，以此实现了不平衡量的辨识。
将旋转机械转子不平衡量辨识信号用作位移补偿信号，使转子轴可以绕旋转机械转子的惯性轴旋转，采用相移陷波器全频自适应控制方法控制不旋转机械不平衡振动[11，12]，保障旋转机械的稳定性，实现最终控制。
将消除转子位移刚度力KhxA及电流刚度力KiiAX看作控制目标，设置相移带通滤波器由Nf(s)定义而成，将轴承力F(s)用作Nf(s)的输入，而KiiAX+KhxA作为Nf(s)的输出，并输送到原始控制系统中的电流环中，构成相移陷波器，即N(s)。那么旋转机械轴承不平衡振动抑制原理，如图1所示。
通过图1获取N(s)的引入相移角，其传递函数定义为：
图1 轴承不平衡振动抑制
(12)
式中，Gw(s)为机械转子的功率传递函数，θ为常数。
据方程(12)可知，N(s)能够对KiiAX+KhxA进行有效抑制，彻底消除了旋转机械同频振动力。补偿旋转机械功放低通特性，基于补偿结果，将d(s)不平衡量作为控制输入，而其控制输出为F(s)，最终实现旋转机械不平衡振动控制[13，14]，其传递函数标记如下
(13)
式中，Gc(s)为控制器传递函数，P(s)为转子传递函数[15]。
为了验证基于动力学的旋转机械不平衡振动控制方法的整体有效性，需要对该方法开展实验对比测试。采用基于动力学的旋转机械不平衡振动控制方法(方法1)、垂荡激励下船用旋转机械-气囊隔振系统的非线性振动机理与控制方法(方法2)、基于机器视觉和改进PID的压电柔性机械臂振动控制方法(方法3)进行实验测试。
4.1 实验环境设置
选取一个旋转机械轴承转子用作本次实验对象，由于转子的右侧与电动机相连接，而转子左侧则为自由端。旋转机械在运行期间，左侧自由端产生的振动较大。在实验中，采用MATLAB 2018a仿真软件作为实验平台，输出实验结果，图2为仿真界面。
图2 仿真界面图
4.2 结果分析
为了验证本文所提方法的控制效果，分别对旋转机械转子不平衡振动开展控制前、控制后对比测试。设定旋转机械转子转速为1500r/min，其测试结果如图3所示。
从图3可以看出，转子在运行期间会在水平方向及垂直方向产生位移振动信号，并形成平面轨迹。未采用所提方法对旋转机械转子开展不平衡振动控制前，转子不平衡振动轨迹会形成一个圆形，其直径d=0.085mm，采用所提方法控制转子不平衡振动后，转子运行轨迹有着明显的降低，其运行直径d=0.005mm。可见采用所提方法的能够对机械转子起到很好的抑制效果。
图3 控制前后旋转机械转子运行轨迹
以图3为基础，获取控制前后旋转机械转子振动幅值，验证所提方法的控制效果，结果如图4所示。
在图3的基础上，获取旋转机械转子不平衡振动幅值，由图4可见，未采用所提方法控制前，转子不平衡振动幅值运动轨迹上下起伏较大，并且在整体测试期间存有两个明显的振动峰值，分别是50dB及55dB。而采用所提方法控制旋转机械转子后，转子的振动峰值得到了有效抑制，振幅保持在10dB～30dB中，使旋转机械转子处于稳定状态，可见所提方法的控制效果极佳。
图4 旋转机械不平衡振动幅值对比测试
综上所述，所提方法能够有效控制旋转机械转子不平衡振动，这主要是因为该方法通过辨识旋转机械不平衡振动分量，达到提升控制稳定性的目的，从而增强了整体控制精度。
为证明旋转机械不平衡振动的控制效率，采用方法1、方法2和方法3分别对旋转机械转子振动进行不平衡振动控制时间测试，设定固定开启振动控制时间，而转子振动控制收敛过程如图5所示。
从图5可以看出，开启旋转机械转子振动控制后，方法1能够在最短时间内降低转子悬浮位移，使转子的后续位移稳定，而其余两种方法开启振动控制后，转子悬浮位移抑制效率慢，可见方法1的收敛效果明显、控制效率快、控制效果最优。
图5 控制效率测试
普通的旋转机械在运行期间容易发生不平衡振动，影响机械设备运行效果，针对这一问题提出基于动力学的旋转机械不平衡振动控制方法。该方法首先对旋转机械转子开展了动力学分析，并辨识了旋转机械的不平衡振动分量，再采用相移陷波器全频自适应控制方法对辨识结果进行控制，保障旋转机械的稳定性。该方法在旋转机械转子位移信号不平衡量辨识中存有欠缺，日后会加强对这一问题的研究。
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