周 铸 李文魁 吕志彪 夏宇轩 宦爱奇
（1.海军工程大学 武汉 430000）（2.中国人民解放军92768部队 汕头 515000）（3.中国人民解放军91206部队 青岛 266000）
AUV（无人水下航行器）以其体积小、成本低、能完成多样化任务等特点，成为海洋探索和海底作业的重要载体，而良好的操纵控制能力是AUV进行海底作业的重要保证。Jalving［1］等使用传统PID控制方法实现了AUV航迹控制。PID控制器造价便宜、设计简单且控制稳定，但其对于非线性系统控制能力较弱，且抗干扰能力较差。王子含［2］等结合模糊控制与传统PID控制的优点，设计了模糊PID控制器，性能优于传统PID控制器。Kanellakopoulos和 Kokotovic［3］等于 1991 年提出了反步法控制方法，它能有效处理非线性控制问题。1995年，Krstic［4］等对该方法进行系统地整理和归纳，建立了反步设计的基本框架。LaPierre和 Jouvencel［5］设计了一种运动学控制器，用于处理基于Backstep和Lyapunov技术的车辆动力学。徐健［6］等通过定义虚拟速度误差控制变量，有效避免了传统反步法控制出现的奇异值问题，且计算过程得到了简化。Stotsky等［7］采用滑模滤波器和线性滤波器逼近虚拟控制的导数，克服了常规反步法递推过程中对虚拟控制信号逐步求导而导致“微分爆炸”的不足。曹晓明［8］等在反步法中加入动态面控制技术，将反步法中微分运算转化为简单的代数运算，避免了“微分爆炸”问题并且降低了算法的复杂性。王宏健［9］等使用二阶滤波器替代微分，在避免“微分爆炸”的同时，克服了动态面代替微分时噪声信号放大的问题。扩展状态观测器（ESO）是自抗扰控制的关键部分［10～13］。通过使用 ESO，除了恢复未测量的状态信息，还可以估计总不确定性，包括模型不确定性、外部干扰，甚至控制系数与其标称值的偏差。因此，利用ESO来识别车辆动力学中存在的总不确定性以及未测量的速度信息是很有吸引力的。
本文在文献［7］的基础上，使用TD微分跟踪器替代直接微分项，将模型的水动力参数摄动及非线性项和外界干扰统一视为不确定项，设计扩展状态观测器估计该不确定项，同时设计反步法控制器解决AUV强非线性问题，实现AUV的速度、航向和纵倾控制。
本文建模采用的坐标系、名词术语、符号规则均来源于ITTC和SNAME术语公报推荐的体系［14］。AUV运动的惯性坐标系（I系）和载体坐标系（B系）如图1所示。I系坐标系取地球切平面坐标系，原点取地球椭球体表面某固定点，坐标轴定义为北东地（NED）。B系原点取为AUV重心，坐标轴指向定义为前-右-下。
图1 惯性坐标系和载体坐标系
1）运动学方程
2）动力学方程
其中，M为惯性及附加质量阵，CRB(v)为刚体科里奥利力阵，CA(v)为附加质量科里奥利力阵，D(v)为阻力阵，g(η)为恢复力阵，τ为驱动力矢量，τd为外界干扰。
AUV因其强非线性和强耦合性，往往难以获得准确的水动力参数，其模型具有不确定性。且AUV在水下航行的过程中，AUV会受到海流、压力及温度变化影响，受到的干扰往往也较难确定，这使得AUV控制器设计较为困难［16］。本节将模型不确定性及外界干扰合并成不确定扰动项σ，设计反步法控制器对AUV进行控制，使用观测器估计σ并进行反馈补偿，控制系统结构如图2所示。
图2 控制系统结构
3.1 扩展状态观测器（ESO）
3.2 反步法控制器
在式（6）的基础上，基于李亚普洛夫第二法［17］，采用反步法设计AUV的控制器，设控制律为，其 中，。构造虚拟控制量 α=[α1，α2，α3，α4，α5，α6]T，设控制误差变量：
对式（10）求导并将式（11）代入得：
其中：
控制系统李雅普诺夫稳定。
选取α2，α3和α4为虚拟控制变量，使用同样的方法设计 τ2，τ3与 τ4，可得：
其中，mij(i =2，3，4;j=1，2，…，6 )为 M 阵中元素。
3.3 TD微分跟踪器
采用TD微分跟踪器［18］对虚拟信号求导，避免直接对虚拟控制求导而导致“微分爆炸”问题。
TD微分跟踪器离散化公式为
其中，v为输入信号，x1为v的跟踪信号，x2为x1的导数，即为v的微分，fst为最速控制综合函数，fst的计算过程如下式所示：
h为滤波因子；
r为调节系数，r越大跟踪速度越快，但微分信号会增加高频噪声，反之，微分信号越平滑，会产生一定的滞后。
3.4 抗饱和积分器
考虑到积分项可能出现的积分饱和问题，使用反计算的方法对控制回路进行抗积分饱和设计［19］，这一方法的优点是，当系统发生饱和溢出时抗积分饱和项对系统进行反馈补偿，当系统未饱和时，则不产生影响。设计抗积分饱和如下：
其中，eu为误差量，In为当前时刻误差积分量，In-1为上一时刻误差积分量，Ki为积分系数，Ts为采样时间，vn为控制器输出值，umax饱和积分上限，umin为饱和积分下限，Kt为抗饱和增益。抗积分饱和结构图如图3所示。
图3 抗积分饱和结构图
以Remus100型［20］AUV为例，通过仿真验证控制器的控制性能，AUV的初始状态为。指令速度 uc=1.7m/s，指令纵倾 θc=5°，指令航向ψc=20°。
1）水动力参数摄动时的控制性能验证
随机选择部分AUV模型的水动力系数并缩放相应的倍数，水动力系数作如下改变：Yv|v|*1.5，Kp|p|*1.5 ，Zw˙*1.3 ，Mq˙*1.3 ，Mq|q|*0.5 ，Nr|r|*0.7 。分别对水动力参数改变前后的AUV控制性能进行仿真，仿真结果如图4～6所示。
图4 速度控制对比
图5 纵倾控制对比
图6 航向控制对比
由图4～6可以看出，水动力参数的变化对控制器控制性能有影响，但影响微小，控制器最终能使AUV跟踪上参考速度、纵倾及航向，控制器对水动力参数变化具有较强的鲁棒性。
2）海流干扰作用下的控制性能验证
在水动力参数发生改变的基础上，在50s时加入大小为0.7m/s，方向为45°的海流，并进行仿真，仿真结果如图7～9所示。
图7 干扰下速度控制
图8 干扰下纵倾控制
图9 干扰下航向控制
由图7～9可以看出，在50s加入海流干扰后，AUV速度、纵倾和航向受海流影响偏离参考值，但在控制系统作用下很快跟踪上参考值，控制系统对外界干扰具有较强的鲁棒性。
本文通过分析AUV运动学和动力学特性，构建了六自由度AUV的数学模型，使用扩展状态观测器成功估计了不确定项并将其反馈给控制器，使用反步法设计了控制器，并且使用TD微分跟踪器和抗积分饱和对控制器进行了改进，通过Matlab仿真分析，所设计的滤波反步法控制器能较好地实现AUV的操纵控制，为下一步实现AUV的三维轨迹跟踪打下了良好的基础。
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