何旭辉，汪 震，刘路路，吴雅歌，敬海泉，*
(1.中南大学 土木工程学院，长沙 410075；
2.轨道交通工程结构防灾减灾湖南省重点实验室，长沙 410075)
桥梁颤振是一种以扭转为主或弯扭耦合的发散性风致振动。颤振现象最早被发现于航空工业的薄机翼中，是一种典型的气动弹性失稳现象[1]。200 年前就开始有关于大跨桥梁风毁事故的记载。1818 年，苏格兰的Dryburgh Abbey 桥在风暴中损坏，这是历史上记载的第一座毁于大风的桥梁。1820 年，英格兰的Union 桥在建成6 个月后即被风毁。工程师们为提高桥梁的抗风稳定性，从塔顶增设拉索以提高主梁的刚度。不幸的是，此后还是发生了多次风毁事故。英格兰的Brighton Chain Pier 桥和苏格兰的Montrose 桥分别在1836 年和1838 年毁于强风。1839 年和1879 年，威尔士的Menai 峡谷桥和苏格兰的Tay 桥发生了同样的风毁事故。1854 年至1889 年美国的Wheeling 桥、Lewiston-Queenston 桥 和Nigara-Clifton桥梁均毁于强风。直至1940 年老塔科马大桥风毁事故的音视频记录才真正引起工程师和科学家们对桥梁空气动力学问题的关注[2-4]。
1940 年11 月4 日，在风速约为19 m/s 时，老塔科马大桥主梁开始发生大幅竖向振动，约45 min 后，振动形态转变为扭转为主，长时间剧烈振动导致桥梁主要承载构件失效，发生桥梁主梁整体坍塌事故[5-6]。此次事故后，桥梁空气动力学领域迅速发展，预测大跨度桥梁风致振动响应的实验和分析方法得到逐步开发和完善。颤振作为大跨桥梁结构设计的主要控制性因素之一[7]，一直是桥梁风工程研究领域的热点问题。桥梁颤振理论经过八十多年的发展，历经古典耦合颤振理论、分离流颤振理论、耦合颤振理论以及时域颤振分析理论等四个阶段，已取得长足的进步[2,8]：一方面能够为准确计算大跨桥梁颤振临界风速提供理论基础；
另一方面能够对颤振机理进行合理解释，并且为大跨桥梁的抗风设计提供有效建议。
近些年，桥梁风致振动事故虽仍有发生，例如：英国Kossock 斜拉桥、日本东京湾通道桥、丹麦Storebælt 悬索桥、西堠门大桥以及虎门大桥，但是均为涡激振动[9-12]。
通过上述回顾可以看出，有音视频详细记录的桥梁颤振事故年代久远且记载稀少。本文较为详细地分析了贵州思南牛角岩平拉索桥的颤振事故。通过现场调研评估桥梁受损情况，分析颤振前后桥梁结构的变位与动力特性变化，并根据现场记录的桥梁颤振视频分析桥梁发生颤振时的振动特性。
牛角岩平拉索桥位于贵州省铜仁市思南县香坝镇，跨越乌江，为钢结构单车道平拉索桥，可通行人和汽车。牛角岩地区共有两座平拉索桥（1#与2#），二者除跨度略有区别外，结构形式十分相似。因此，本文仅以1#平拉索桥为例，介绍其基本情况，如图1（a）所示，桥梁主体结构由承重索、稳定索、锚固端、墩台、钢横梁、桥面板等组成[13]。桥梁净跨为238 m，间隔7 m 设置1 道横梁，横梁断面如图1（b）所示；
桥面宽4.8 m，其中车道板宽2.9 m，采用0.005 m 扁豆形花纹板，两侧的人行道板宽 0.75 m，采用0.0025 m 花纹板。桥梁主承重结构为42 根主索，桥面板和人行道板铺设在主索上方，其中行车道下方设有主索22 根，人行道下方设有主索12 根，以及横梁两端的主索8 根，主索均采用Φ42、6 × 19+IWS（钢丝股芯），设计矢度为6.190 m。
图1 牛角岩平拉索桥（1#）Fig.1 Niujiaoyan cable-suspended bridge (1#)
2021 年5 月3 日下午2 时许，贵州省铜仁市思南县香坝镇出现强对流天气并伴随雷阵雨，三道水监测站监测到的最大瞬时风速达27.2 m/s（十级），强风持续了约半小时，牛角岩附近的两座平拉索桥在狂风中“荡秋千”，上下翻飞，剧烈摆动。此次大风导致两座平拉索桥主体结构受损严重，如图2 所示，1#桥桥面出现倾斜；
2#桥受损更为严重，稳定索断裂，行人和车辆无法上桥，被迫关闭。下文中桥梁受损情况调研主要针对1#桥展开。
图2 风致振动过后的牛角岩平拉索桥Fig.2 Niujiaoyan cable-suspended bridges after the wind-induced vibration
2.1 锚固与承重索
主索锚固处未见明显破坏，锚固端结构完整。稳定索与索鞍产生明显的相对滑移，迎风侧稳定索的滑移距离达0.03 m，背风侧稳定索较迎风侧滑移距离更大，滑移距离达0.10 m；
承重索与桥面板之间最大滑移达0.08 m。受承重索与稳定索的滑移影响，桥面整体向背风侧倾斜。
2.2 横梁与桥面板
横梁结构未见明显损坏；
车道板、车道压梁、人行道板和人行道压梁等构件损坏严重，其中，迎风侧跨中的人行道板损坏最严重，被掀起、掀翻甚至连同螺栓一起掉落江中，如图3（a）所示。车道板有不同程度的损坏，包括螺栓断裂以及产生不同程度的相对滑移等，最大滑移距离达0.08 m，如图3（b）。
图3 人行道板与车道板受损情况Fig.3 Damage to the slabs of the pavement and carriageway after the wind-induced vibration
2.3 附属设施
如图4（a）所示，两侧护栏损坏严重，迎风侧护栏部分损坏，悬吊于桥下，仅部分保留；
部分护栏被拧成“麻花状”缠绕在稳定索上。如图4（b），背风侧护栏几乎全部倾倒在桥面上；
护栏与桥面连接处的角钢折弯折断，端部连接处钢柱被连根拔起。
图4 护栏受损情况Fig.4 Damage to the guardrails
3.1 测量方案
为评估大幅风致振动对桥梁结构的影响，在现场开展了结构变位测量与结构动力测试，测点布置如图5 所示。结构变位测量截面布置于桥跨1/4 跨、1/2 跨和两端桥台处，每个截面设有两个测点，位于人行道板外缘1.5 m 的桥梁稳定梁上。测量采用GPS全站仪，其测量精度为±0.1 mm。现场测量时以南侧桥墩为基准点，由南向北逐一测量各测点的相对高程。
图5 结构变位与动力测试测点布置Fig.5 Layout of measurement points for the displacement and dynamic test
结构动力测试采用941B 拾振器，采集设备为东方所INV306 采集系统，测量信号为加速度。测试截面位于1/4 跨处，在该截面对称布置两个测点，测点距离桥面中心线1.45 m。
3.2 结构变位
因缺乏桥梁遭受强风前的线型数据，为此根据设计资料建立平拉索桥的有限元模型，并进行恒载作用下的结构位移分析，计算结果如图6 所示。图6 中以南侧桥墩中心线为起点（横坐标为0）和基准点（纵坐标为0），北侧桥墩中心线为终点（横坐标为1），展示了桥梁结构相对挠度随无量纲跨度的变化规律。在结构自重作用下，桥梁的挠度呈现抛物线分布形式，跨中最大挠度6.252 m，矢跨比为0.026，与设计资料较为吻合。
测量结果如图6 与表1 所示。在经历强风后，桥梁主梁已出现明显偏转，桥面不再保持水平：西侧（迎风侧）主梁的线型受强风影响较小，基本与设计线型保持一致；
东侧（背风侧）主梁因其稳定索出现较大的滑移，线型较西侧更低。东西两侧的相对高差由两岸向跨中不断增加，跨中最大值为0.480 m；
扭转角也是从两岸向跨中不断增加，在跨中处最大扭转角为4.58°，且北侧桥面的扭转角度略大于南侧。
图6 结构变位Fig.6 Structural deflection
表1 桥面线形测量结果Table 1 Measurement results of the bridge deck alignment
3.3 动力特性分析
根据建立的有限元模型，进行结构动力特性分析，计算了牛角岩平拉索桥（1#）前10 阶模态的频率和振型，如表2 所示。
表2 前十阶模态频率和振型Table 2 The first ten modal frequencies and shapes
通过对实测加速度时程进行频谱分析，可识别振动的卓越频率。实测与有限元计算结果如图7 所示，桥梁竖向实测频率为0.429 7 Hz，与表2 中一阶反对称竖弯频率0.423 0 Hz 接近；
水平方向实测频率为0.585 9 Hz，与表2 中二阶对称横摆实测频率0.635 1 Hz接近；
扭转实测频率为0.429 7 Hz，与表2 中一阶对称扭转0.428 7 Hz 接近。实测结果为颤振发生以后桥梁的动力特性，有限元计算结果为设计状态，即颤振前结构的动力特性。通过对比不难看出，竖弯与扭转的频率在颤振前后差异较小，而横摆的频率差异较大，造成该差异的原因可能是由于背风侧的承重索与稳定索在经历颤振后，出现滑移与拉长，导致桥梁的横向刚度降低。
图7 结构动力特性Fig.7 Structural dynamical behavior
4.1 颤振临界风速估算
由于桥梁主梁断面近似平板结构，可采用平板断面颤振临界风速经验公式估算桥梁的颤振临界风速。根据《公路桥梁抗风设计规范》[14]中的平板颤振临界风速计算方法（第7.5.4 条的条文说明）估算该桥的颤振临界风速。
Van der Put 公式为：
式中：ε为扭弯频率比；
µ为桥面单位长度的质量与空气的密度比；
b为主梁特征宽度的一半；
r为桥梁的惯性半径；
ωb为结构竖弯圆频率。根据Van der Put 公式计算该桥颤振临界风速为：Vco=22.966 m/s。
Selberg 公式为：
项海帆公式为：
式中ft为结构扭转频率。根据项海帆公式计算该桥颤振临界风速为：Vco=28.334 m/s。
上述计算结果中，Van der Put 公式与Selberg 公式计算获得的颤振临界风速较为接近，而项海帆公式计算获得的颤振临界风速值较高。当地气象数据显示，桥梁发生颤振时，牛角岩附近的三道水监测站测得的瞬时最高风速达27.2 m/s，而桥梁所处的喇叭口地形，江面面积缩尺较大，桥址处的风速可能已远大于气象站数据，高于桥梁的颤振临界风速，从而导致颤振的发生。
此外，由于桥址处位于山区，山区风场存在大攻角、非平稳和非均匀等特点，这也给桥梁抗风性能提出了更高的要求。因此，有必要采取相应措施以提高桥梁的颤振临界风速。已有研究表明[15-18]，气动措施和结构措施是提高桥梁颤振性能的有效方式。考虑到平拉索桥的结构特点，建议可采取增加桥面板开孔率或增设空间防风缆索等措施以保障桥梁的抗风稳定性。
4.2 频率、振幅及形态分析
根据现场视频资料，分析桥梁在颤振发生时的频率、振幅和形态。通过逐帧分析，桥体振动10 个完整周期约30 s，因此平拉索桥在发生颤振时的振动频率约为0.3 Hz，与桥梁的一阶对称竖弯频率较接近，低于一阶对称扭转频率。
以桥梁护栏作为参照物，通过计算护栏实际高度与录像中护栏像素值的比值，估算风致振动发生时跨中位置对应的实际距离。根据主梁在振动最高点和最低点的像素差值，可估算风振发生时桥梁最大竖向振幅约为5.2 m，最大扭转角度约为54°。
为分析颤振过程中主梁运动形态和运动轨迹，截取录像中一个振动周期进行逐帧分析，观察其在一个振动周期中的竖向位移、水平位移和扭转。以岸边建筑作为参考基准，确定主梁振动的相对位移，跨中截面在一个周期内按16 等分绘制振动示意图，如图8 所示，每等分时间间隔为0.2 s。
图8 颤振过程示意图Fig.8 Sketch of the flutter process
以主梁跨中截面位于最高点时作为一个振动周期的开始，如图8 所示，此时主梁扭转较小，近似水平。当主梁由上至下运动时，梁体向来流方向发生扭转，同时主梁中心向来流方向偏移，并在中点附近扭转角度达到最大，而后扭转角度逐渐减小，直至最低点处恢复水平。当主梁由下至上运动时，梁体自水平向背风侧发生扭转，同时主梁中心向迎风侧偏移，在中点附近扭转角度达到最大后逐渐减小，直至最高处恢复水平。主梁向下和向上运动的半个周期基本呈现相同的运动形态和趋势，但前半程的主梁扭转角度要略大于后半程。当主梁位于竖向位移极值处时，其竖向速度较小，扭转速度较大。在向中点运动过程中，主梁竖向速度不断增加，扭转速度减小，在中点附近其竖向速度达到最大，扭转速度最小，扭转角最大。通过中点后竖向速度减小，扭转速度增大，在另一侧极值处竖向速度达到最小值，扭转速度达到最大值，主梁扭转开始反向。
4.3 颤振过程分析
通过对视频中的颤振过程分析，除了能够分析颤振过程中主梁的运动形态，还能初步估算主梁运动时程，如图9 所示。颤振发生时，竖向和扭转振动位移时程曲线均呈现明显的三角函数特征。由图9 的位移时程可以看出，本次颤振是典型的弯扭耦合颤振，竖向运动与扭转运动的振幅比 ψ=Ah/(bAα)为2.26。
图9 颤振过程主梁位移Fig.9 Main beam displacement during the flutter
竖向运动与扭转运动的相位差约为90°，当主梁由上往下运动过程中，桥面逆时针旋转使得风荷载产生向下的升力分力，方向与主梁运动方向一致，此时风荷载对主梁做正功，激励主梁结构发生大幅振动；
当主梁由下往上运动过程中，桥面顺时针旋转，得风荷载产生向上的升力分力，方向与主梁运动方向依然保持一致，风荷载依然做正功，激励主梁振动[15]；
因此，振动过程中来流风将能量持续传递给主梁，主梁在风荷载的作用下振动越来越激烈。
以上结果表明，主梁运动过程可以认为是主梁不断从风中吸取能量，且伴随动能、角动能与势能相互转换的过程，主要是动能与角动能和势能之间的转换，当动能最大时，角动能与势能最小，反之亦然。
通过有限元分析和现场实测数据，结合相关现场视频资料，对牛角岩平拉索桥颤振后桥梁受损情况及发生颤振时桥梁的振动特性进行了评估和分析，得到主要结论如下：
1）大幅弯扭耦合颤振导致平拉索桥各个构件严重受损，其中1#桥背风侧承重索与稳定索明显伸长，致使桥面发生倾斜以及桥梁横摆频率显著降低。
2）桥梁颤振形态为经典一阶对称弯扭耦合颤振，竖弯与扭转运动的相位差约为90°。振动过程中，主梁不断从风中吸取能量，动能、角动能与势能不断转换，当动能最大时，角动能与势能最小。
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